高中数学苏教版3第三章统计案例单元测试 代数式的值

第4课时代数式的值【学习目标】1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值．2．通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系．【学习重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式．【学习难点】正确地求出代数式的值．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：用数字代表式中的字母，按照代数式的运算顺序进行计算，分数平方时，要注意加括号．方法指导：变例采用整体代入的方法求值，引导学生注意观察先提出系数再整体代入求解．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是代数式？答：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子．2．用语言叙述代数式2n＋10的意义？求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？答：n的2倍与10的和；求2n＋10的值，必须给出n的值；代数式的值由n的值确定．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一求代数式的值)阅读教材P65～P66的内容，回答下列问题：问题：什么是代数式的值？答：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．典例：求下列代数式的值：(1)当x＝eq\f(2,3)时，求2x2＋x的值；(2)当a＝2，b＝eq\f(1,3)时，求a2－eq\f(b,a)的值．解：(1)原式＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(2,3)＝eq\f(14,9)；(2)原式＝22－eq\f(\f(1,3),2)＝4－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝4－eq\f(1,6)＝eq\f(23,6).仿例1：当x＝－1时，代数式x3－x2－x＋1的值为(A)A．0B．1C．2D．3仿例2：当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是19．仿例3：若当x＝4时，代数式x2－2x＋a的值为0，则a的值为－8；当x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)时，代数式eq\f(1,2)x2－xy的值为eq\f(3,8),.)变例1：(1)若x＋y＝3，则2x＋2y＋4＝10；(2)若a2＋a＝2，则2a2＋2a＋2023＝2023．变例2：已知a－2b＝4，则代数式3a－6b－12的值是0．变例3：(安庆中考)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(B)A．－6B．6C．－2或6D．－2或30提示：求代数式的值时，有两种情况下必须加括号：一是字母的值是负数时应加括号；另一种情况是字母的值是分数且进行乘方运算时必须加括号．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.eq\a\vs4\al(知识模块二先列代数式，再求值)典例：如图是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h.(1)用d、D、h把这个钢管的体积表示出来；(2)求当d＝米，D＝米，h＝2米时，该圆柱形钢管的体积(π≈．解：(1)这个钢管的体积可以表示为：πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))eq\s\up12(2)h－πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)h＝eq\f(D2－d2,4)πh；(2)当d＝米，D＝米，h＝2米时，这个钢管的体积为：eq\f(D2－d2,4)πh≈eq\f(（）2－（）2,4)××2＝(立方米)．仿例：某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元的价格出售．(1)用代数式表示这批水果共卖了多少钱．(2)如果a＝20，b＝18，m＝60，且进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少钱？解：(1)[am＋bm＋30(b－5)]元；(2)当a＝20，b＝18，m＝60时，原式＝[20×60＋18×60＋30×(18－5)]＝2670，2670－1500＝1170(元)．答：该商店赚了1170元钱．变例：某班有学生55人，其中男生有a人，一次数学测验，男生的平均分为85分，女生的平均分为80分．(1)用代数式表示全班的平均分；(2)当a＝30时，求全班的平均分．解：(1)[eq\f(85a＋80（55－a）,55)]分；(2)当a＝30时，平均分约为83分．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一求代数式的值知识模块二先列代数式，再求值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________