高中数学人教A版第四章圆和方程 课后提升作业二十四

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十四圆的标准方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是()A.13π 13ππ 3π【解析】选B.根据圆的方程知半径为13，所以该圆的周长为2πr=213π.2.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是() B.3 【解析】选A.圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，所以d=|-3.(2023·武汉高一检测)已知点P(3，2)和圆的方程(x-2)2+(y-3)2=4，则它们的位置关系为()A.在圆心 B.在圆上C.在圆内 D.在圆外【解析】选C.因为(3-2)2+(2-3)2=2<4，所以点P在圆内.4.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的标准方程为()A.(x-2)2+y2=5 +(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5 +(y+2)2=5【解析】选A.圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2，0)，则关于(0，0)对称的圆的圆心为(2，0)，半径不变.【延伸探究】圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为________.

【解析】设圆心为(a，b)，则b+02=a-22，

ba+2=-1，所以a=0,b=-2,半径不变.5.已知一圆的圆心为点A(2，-3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=13B.(x-2)2+(y+3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52【解析】选B.如图，结合圆的性质可知，圆的半径r=(=13.故所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.6.(2023·黑龙江高一检测)当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5【解析】选C.直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0.由x+1=0,-x-y+1=0,得x=-1,y=2.所以点C(-1，2)，所以所求圆的方程为(x+1)7.(2023·北京高一检测)设实数x，y满足(x-2)2+y2=3，那么yxA.12 B.33 C.32【解题指南】利用yx的几何意义求解，即yx=y-0x-0表示P(x，y)与原点O(0，0【解析】选D.如图所示，设过原点的直线方程为y=kx，则与圆有交点的直线中，kmax=3，所以yx的最大值为38.(2023·湖南高考)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为2,0，则P B.7 【解析】选B.由题意得，AC为圆的直径，故可设A(m，n)，C(-m，-n)，B(x，y)，所以PA→+PB而(x-6)2+y2=37-12x≤49，所以PA二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2023·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为【解析】设C(a,0)(a>0),由题意知|2a|5=455,解得a=2,所以r=22+5答案:(x-2)2+y2=9【补偿训练】若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆C的方程是________.【解析】如图所示，设圆心C(a，0)，则圆心C到直线x+2y=0的距离为|a+2×0|12所以圆心是(-5，0).故圆的方程是(x+5)2+y2=5.答案：(x+5)2+y2=510.(2023·大庆高一检测)点(5a+1，a)在圆(x-1)2+y2=26的内部，则a的取值范围是________.【解析】由于点在圆的内部，所以(5a+1-1)2+(a)2<26，即26a<26，又a≥0，解得0≤a<1.答案：0≤a<1三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2023·郑州高一检测)求经过A(-1，4)，B(3，2)两点且圆心在y轴上的圆的方程.【解析】设圆心坐标为(a，b).因为圆心在y轴上，所以a=0.设圆的标准方程为x2+(y-b)2=r2.因为该圆过A，B两点，所以(-1所以所求圆的方程为x2+(y-1)2=10.12.(2023·台州高一检测)已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M(6，9)在圆上，求a的值.(2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围.【解析】(1)因为点M在圆上，所以(6-5)2+(9-6)2=a2，又由a>0，可得a=10.(2)由两点间距离公式可得|PN|=(3-5)2|QN|=(5-5因为线段PQ(不含端点)与圆有且只有一个公共点，即P，Q两点一个在圆内，另一个在圆外，由于3<13，所以3<a<13，即a的取值范围是(3，13).【能力挑战题】已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，因为AB中点为(1，2)，斜率为1，所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1)，即y=-x+3.联立y=-x+3,x+3y=15解得x=-3,y=6,即圆心为(-3，