高中数学人教A版第一章算法初步算法与程序框图

算法的概念（教学设计）——人教A版数学必修3第1章第1节第1课时枣阳市高级中学毛俊【教材分析】教学内容：《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修3第一章《算法初步》的第一节内容，《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。2、教材背景：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想．3、地位和作用：生活中很多问题都用到算法，而21世纪计算机是我们最常用的计算工具，计算机的程序都用到算法，因此算法更显得尤为重要。用自然语言来描述算法是算法的基础，也是本章内容的奠基石。【教学目标】1、知识与技能目标：了解算法概念及特点，掌握用自然语言设计算法，领会思想和方法。2、过程与方法目标：经历“了解-体会-总结-探索-应用”过程，启发式教学、合作探究、归纳概括，培养算法思想，发展有条理地思考和数学表达能力。3、情感与态度目标：数学是有趣的，也是有用、清楚的，感受数学算法思想的魅力。【教学重点】1、通过对具体算法案例的分析，体会算法思想。2、了解算法的含义，会用自然语言描述算法。【教学难点】引导学生如何将一个问题的解决过程转化为算法步骤。【教学方法】教法：问题引导、合作探究．学法：数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现这一过程：从经验中提炼概念，再从设计运用中深化对概念的认知，最后从算法的提炼中进一步渗透算法的思想．这都需要教师的循循善诱，渐次递进．【教学手段与教具】采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力【教学过程】问题情境请你说出登录腾讯QQ的步骤？第一步：打开QQ程序。第二步：输入QQ号码。第三步：输入密码。第四步：点击登录。由此我们知道，很多事情都是在一定条件下遵循一定的规则执行的一系列的操作。这一系列的操作步骤就是我们数学中的算法。事实上，初中我们就接触过这一现象。知识探究由特殊到一般提出三个思考问题，螺旋式上升培养学生归纳能力。思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？答：加减消元法和代入消元法。思考2：用加减消元法写出解二元一次方程组x-2y=-1① 2x+y=1②的详细求解步骤。解：第一步，②×2+①，得5x=1；③第二步，解③，得x=；第三步，②-①×2，得5y=3；④第四步，解④，得y=；第五步，得到方程组的解为x=；y=。从一元二次方程组的解法入手，培养学生语言表达能力，为之后算法概念的提出做铺垫。提问：学生求解方法和课本上方法有什么不同？课本上的方法有什么特点？思考3：这五个步骤是否能用来解一般的二元一次方程组？那么对于一般的二元一次方程组可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得③第二步，解③得.第三步，②×a1-①×a2，得④第四步，解④得；第五步，得到方程组的解为根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。从特殊的一元二次方程组的解法到一般的一元二次方程组的解法进行思考，体会从特殊到一般的数学思想，通过自己动手计算，体会算法的思想。思考4：利用思考3所得的公式结论，试给出解二元一次方程组另一个算法。由求二元一次方程组的解这个具体问题初步知：算法是按照一定规则执行的一系列操作，它可以用来解决某一类问题，且对同一个问题的算法不为唯一，即具有普适性和不唯一性。3、建构数学算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。其中的关键词：一定规则、一类问题、明确、有限数学应用探究：如何设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法？（1）设计一个算法判断7是否为质数。算法分析：根据质数的定义，可以这样判断:依次用2～6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数.算法如下:第一步,用2除7,得到余数1,因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1,因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步,用5除2,得到余数1,因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1,因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.（2）类似地,可写出判断35是否为质数的算法.只需将前面算法改写即可。离我们最近的质数年份是哪一年？怎样去判断2023是否是质数？试着说说.我们今天研究的目的就是为了让计算机代替我们执行这样重复性劳动，由此需要寻找一个解决方法以减少算法步骤：①用i表示2～2023中的任意一个整数，并且从2开始取数。②用i除2023，得到余数r，若r=0.则2023不是质数结束算法；若r≠0，将i用i+1代替，再执行同样的操作。③这个操作一直进行到i取2023为止.判断最终的i>2023是否成立？（4）一般情形：设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法.第一步：给定大于2的整数n；第二步：令；第三步：用除，得到余数．第四步：判断“”是否成立．若是，则不是质数；否则,将的值增加1，仍用表示；第五步，判断“”是否成立．若是，则是质数，结束算法；否则，返回第三步．回顾刚才研究的整个过程，从7、35再到2023，最后到任意大于2的正整数n，对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征----普适性．同时，算法的明确性和有限性也得到了体现。其中包含的判断语句和循环语句为第二节的学习打下基础。5、课堂检测给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行.算法2运用下面公式直接计算.算法3用循环方法求和.进一步巩固概念知识，检测学生是否能用自然语言正确表达算法。本题再次体现算法的不唯一性。若将本例改为“给出的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便。回顾小结（1）算法的概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。（2）算法的特性：明确性、普适性、不唯一性、有限性。7、作业（1）书面作业：P5练习2（2）弹性作业：已知平面中的两