2023届四川省广元市高中名校高考冲刺数学模拟试题含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）A． B． C． D．2．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多3．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）A． B． C． D．4．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）A．12种 B．24种 C．36种 D．72种5．已知集合，，若，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A．48 B．36 C．24 D．129．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．11．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]12．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()A． B．40 C．16 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.14．已知数列的前项和为，且满足，则______15．已知函数，则函数的极大值为___________．16．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.18．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：.20．（12分）已知，，，，证明：（1）；（2）.21．（12分）已知函数.（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.22．（10分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.2、D【解析】

根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】

根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.【详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,∴,.即设,则∴当且仅当即时取等号,即.故选：A．【点睛】本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.4、C【解析】

先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选：C【点睛】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.5、B【解析】

解出,分别代入选项中的值进行验证.【详解】解：，.当时,，此时不成立.当时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.6、D【解析】

根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算，可得，所对应的点为位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解析】

根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，，时，则平面与平面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，，，则一定能得到，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.8、C【解析】

由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【详解】，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。9、B【解析】

利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【详解】解：设，则有且只有一个实数根.当时，当时，，由即，解得，结合图象可知，此时当时，得，则是唯一解，满足题意；当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意；当时，当时，，此时最小值为，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时.综上所述：或.故选:A.【点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.10、A【解析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【详解】据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.11、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.12、D【解析】

如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.【详解】如图所示：过分别作于，于.，则，根据得到：，即，根据得到：，即，解得，，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由圆柱外接球的性质，即可求得结果.【详解】解：由于圆柱的高和球半径均为2，,则球心到圆柱底面的距离为1，设圆柱底面半径为，由已知有，∴，即圆柱的底面半径为.故答案为：.【点睛】本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题.14、【解析】

对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.15、【解析】

对函数求导，通过赋值，求得，再对函数单调性进行分析，求得极大值.【详解】，故解得，，令，解得函数在单调递增，在单调递减，故的极大值为故答案为：.【点睛】本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量.16、【解析】

根据题意得出，由此可得出实数的值.【详解】，，直线的斜率为，由于函数在处的切线与直线平行，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出两直线斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：利用赋值法求出关系，求函数导数，要求函数有两个极值点，只需在内有两个实根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范围，再根据函数图象和极值的大小判断零点的个数.试题解析：（Ⅰ）根据题意：令，可得，所以，经验证，可得当时，对任意，都有，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，所以，令，要使存在两个极值点，，则须有有两个不相等的正数根，所以或解得或无解，所以的取值范围，可得，由题意知，令，则．而当时，，即，所以在上单调递减，所以即时，．（Ⅲ）因为，．令得，．由（Ⅱ）知时，的对称轴，，，所以.又，可得，此时，在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以最多只有三个不同的零点．又因为，所以在上递增，即时，恒成立．根据（2）可知且，所以，即，所以，使得．由，得，又，，所以恰有三个不同的零点：，1，．综上所述，恰有三个不同的零点．【点睛】利用赋值法求出关系，利用函数导数，研究函数的单调性，要求函数有两个极值点，只需在内有两个实根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范围，利用函数的导数研究函数的单调性、极值，再根据函数图象和极值的大小判断零点的个数是近年高考压轴题的热点.18、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面有，利用勾股定理可证明，故平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在点建立空间直角坐标系，利用二面角的余弦值为建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.试题解析：（Ⅰ）平面平面因为,所以,所以,所以,又，所以平面.因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则.设，则取，则为面法向量．设为面的法向量，则，即，取，则依题意，则．于是．设直线与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为．19、（1）289200元；（2）能够获批；（3）应选择等额本金还款方式【解析】

（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，即可由等差数列的前n项和公式求得其还款总额，减去本金即为还款的利息；（2）根据题意，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，设小张每月还款额为元，由等比数列求和公式及参考数据，即可求得其还款额，与收入的一半比较即可判断；（3）计算出等额本息还款方式时所付出的总利息，两个利息比较即可判断.【详解】（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，记为，表示数列的前项和，则，，则，故小张该笔贷款的总利息为元.（2）设小张每月还款额为元，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，则，所以，即，因为，所以小张该笔贷款能够获批.（3）小张采取等额本息贷款方式的总利息为：，因为，所以从经济利益的角度来考虑，小张应选择等额本金还款方式.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列求和公式的综合应用，数列在实际问题中的应用，理解题意是解决问题的关键，属于中