成本管理本-量-利分析

成本管理本—量—利分析成本管理本—量—利分析第一节本量利之间相互关系的分析2/6/20233在把成本分解为固定成本和变动成本两部分之后，再把收入和利润加进来，成本、业务量和利润之间的关系就可以统一于一个数学模型之中。本量利关系的数学表达，主要有四种形式：2/6/20234一、损益方程式根据数据的来源及管理需要，损益方程式存在多种形式。基本的损益方程式：目前多数企业都适用损益法来计算利润。利润（π）、

成本和业务量关系如下：

π=TR－TC如果产销平衡，以P代表销售价格，Qt代表销售量，则：

π

＝PQt－bQt－a2/6/20235一、损益方程式这个方程式是明确表达本量利之间数量关系的基本方程式。它包含相互联系的5个变量，只要给定其中的4个，便可求得另外1个变量的值。在编制利润预算时，通常把销售价格、单位变动成本和固定成本视为固定的常量，只有销售量和利润两个自由变量。给出一定的销售量，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润，则可直接计算出应达到的销售量。2/6/20236一、损益方程式这个方程式是一种最基本的形式，它可以根据所需要计算的问题变换成其它的形式。其中，Qt＝（a＋π）/（P－b）就是实现目标利润π应达到的销售量。当然，也可以根据企业具体情况增加一些变量，成为更复杂、更接近实际的方程式。2/6/20237一、损益方程式多种产品的损益方程式：上述损益方程式建立在企业只生产一种产品的基础上。实际上，大多数企业生产多种产品。为了在这些企业适用上述损益方程式，我们引进了“联合单位”这个概念。“联合单位”是指按一定实物量比例构成的一组产品，可以用它来统一计量多品种企业的业务量。

2/6/20238二、贡献毛益方程式贡献毛益（ContributionMargin，CM）：销售收入减去变动成本之后的差额即：CM＝PQt－bQt＝（P－b）Qt如果用单位产品来表示，单位贡献毛益（UCM）就是：UCM＝P－b贡献毛益是产品扣除自身变动成本后给企业所做的贡献，它首先用于收回企业的固定成本，如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损。2/6/20239二、贡献毛益方程式由于变动成本既包括制造变动成本和期间变动成本，因而，贡献毛益也可以具体分为制造贡献毛益和产品贡献毛益。通常，如果在“贡献毛益”前未加任何定语，那么，则指“产品贡献毛益”。贡献毛益率（ContributionMarginRatio，CMR）：贡献毛益占销售收入的比率即：CMP－bCMR＝──×100％＝────×100％TRP2/6/202310二、贡献毛益方程式通常，贡献毛益率指产品贡献毛益率。在这里，贡献毛益率可以理解为每1元销售收入中贡献毛益所占的比重，它反映产品对企业作出贡献的能力。与贡献毛益率相对应的概念是“变动成本率”。它是变动成本在销售收入中所占的比率。变动成本率通常指产品变动成本率。由于销售收入被分为变动成本和贡献毛益两部分，前者是产品自身的耗费，后者是对企业的贡献，变动成本率与贡献毛益率之和等于100％。2/6/202311二、贡献毛益方程式基本的贡献毛益方程式：引进了“贡献毛益”这个概念，基本损益方程式可以以另一种形式表示：

π

＝CM－a＝UCM×Qt－a这个公式也明确地表达了本量利之间的数量关系。它同样可以根据需要还成其它形式。其中，Qt＝（a＋π）/UCM就是实现目标利润π应达到的销售量。贡献毛益方程式也可以适用“联合单位”作为销售量的计算单位，使之适用于多品种企业。2/6/202312二、贡献毛益方程式贡献毛益率方程式：贡献毛益方程式，还可以利用“贡献毛益率”表示如下：

π

＝CM－a＝CMR×PQt－a这个方程式可以根据需要还成其它形式.其中，PQt＝（a＋π）÷CMR，就是实现目标利润应达到的销售额。这个方程式同样可以用于多品种企业。2/6/202313二、贡献毛益方程式由于多种产品的销售收入可以直接相加，因此，问题的关键在于计算多种产品的加权平均贡献毛益率。

加权平均贡献毛益率＝∑（各产品贡献毛益率×某产品所占销售收入比重）

2/6/202314三、销售利润率方程式利润通常按销售收入的百分比即销售利润率（SR＝π÷PQt）来表示，而不是按某一绝对数来表示。这时，利润的方程式可表示为：

π

＝SR×TR＝SR×PQt由于TR＝a＋bQt＋πTR＝a＋bQt＋SR×PQtPQt＝a＋bQt＋SR×PQtPQt－bQt－SR×PQt＝a（P－b－SR×P）Qt＝aQt＝a/（P－b－SR×P）2/6/202315三、销售利润率方程式如果要用贡献毛益率（CMR）表示的话，上述公式两边同时乘上P：TR＝a/（CMR－SR）2/6/202316四、本量利图将成本、销售量和利润的关系反映在直角坐标系中，就成为本量利图。由于它能清晰地显示企业不盈也不亏时应达到的产销量，因此，又称为盈亏临界图或损益平衡图。用图示表达本量利的相互关系，不仅形象直观，一目了然，而且容易理解。根据资料来源与不同的管理目的，本量利图存在多种形式。

2/6/202317四、本量利图（一）基本的本量利图其基本制作方法如下：（1）以固定成本a为纵坐标的截距，作平行于横坐标的直线即固定成本线；（2）以（0，a）为原点，以b为斜率，作变动成本线；（3）以（0，0）为原点，以p为斜率，作销售收入线。2/6/202318四、本量利图TRTCTR(3)盈利区TC(2)a(1)亏损区0Q0Q2/6/202319四、本量利图（二）贡献毛益式本量利图其基本制作方法如下：（1）以（0，0）为原点，以b为斜率，作变动成本线；

（2）以固定成本a为纵坐标的截距，作平行于变动成本线的直线；（3）以（0，0）为原点，以p为斜率，作销售收入线。

2/6/202320四、本量利图TRTCTR(3)盈利区TC(2)亏损区bQt(1)

0Q0Q2/6/202321四、本量利图（三）利量式本量利图这种本量利图表现了利润与销售量的直接关系，简明扼要，更容易为企业管理层理解和接受。其制作方法如下：（1）如果销售量为零，利润为－a，则确定了点（0，a）；（2）如果利润为零，销售量为Q0，则确定了点（Q0，0）；（3）连接点（0，a）和（Q0，0）成一条直线。这条直线就是利润线。2/6/202322四、本量利图

π盈利区

利润线（3）亏损区0Q

（Q0，0）（2）

（1）（0，a）a2/6/202323四、本量利图其意义在于：（1）销售量为零时，亏损额为固定成本即π＝－a；（2）利润线与固定成本线所夹区域为贡献毛益。由此得出：第一，如果CM＜a，π＜0即亏损；第二，如果CM＝a，π＝0即盈亏平衡；第三，如果CM＞a，π＞0即盈利。

2/6/202324第二节盈亏临界点分析2/6/202325盈亏临界点分析（Break-evenAnalysis）是本量利分析的一项重要内容，亦称损益平衡分析。它主要研究如何确定盈亏临界点、有关因素变动对盈亏临界点的影响等问题，为企业经营管理提供在何种业务量下能够盈利，在何种业务量下会导致亏损等概括性资料。许多人把它与本量利分析等同起来。其实，准确地说，它只是后者的一个组成部分或者说是后者的特例而已。

2/6/202326一、盈亏临界点的确定盈亏临界点，又称保本点，是指企业收入与成本相等的经营状况，即贡献毛益等于固定成本时企业所处的既不盈利也不亏损的状态。通常用一定的业务量表示这种状态。（一）盈亏临界点销售量：就单一产品生产企业而言，盈亏临界点销售量的计算并不困难。利润的基本计算公式为：π＝PQt－bQt－a，令π＝0此时的销售量就是盈亏临界点销售量Q0，即：Q0＝a/（P－b）＝a/UCM如果在生产多品种企业使用上述公式，也可用“联合单位”来表示其销售量。

2/6/202327一、盈亏临界点的确定（二）盈亏临界点销售额单一产品企业在现代经济中只占少数，大部分企业产销多种产品。尽管可以使用联合单位销售量来表示多品种企业的盈亏临界点，但是，人们更乐于使用销售额来表示盈亏临界点。在“Q0＝a/（P－b）＝a/UCM”两边同乘以P就得到：盈亏临界点销售额TR0＝a÷（CMR）对于生产多品种的企业，贡献毛益率要采用权平均贡献毛益率。

2/6/202328一、盈亏临界点的确定（三）盈亏临界点作业率盈亏临界点作业率指盈亏临界点销售量或销售额占企业正常销售量或销售额的比重。这里的正常销售量或销售额指正常市场和正常开工情况下，企业的销售量或销售额。其计算公式为：

盈亏临界点销售量（额）盈亏临界点作业率＝───────────×100％

正常销售量（额）这个比率表明，企业保本的业务量在正常业务量中所占的比重。2/6/202329一、盈亏临界点的确定由于多数企业的生产经营能力是以正常销售量（额）来规划的，生产经营能力与正常销售量（额）基本相同。盈亏临界点作业率还表明保本状态下的生产经营能力的利用程度，它企业的生产安排具有一定的指导意义。

2/6/202330二、安全边际和安全边际率（一）安全边际安全边际（MarginofSafety，MS）指正常销售量（额）超过盈亏临界点销售量（额）的差额，它表明销售量（额）下降多少企业仍然不至于出现亏损。其计算公式为：安全边际＝正常销售量（额）－盈亏临界点销售量（额）（二）安全边际率企业生产经营的安全性，还可以用安全边际率来表示。安全边际率是安全边际与正常销售量（额）的比率，即：安全边际率＝安全边际/正常销售量（额）×100％安全边际和安全边际率的数值越大，企业发生亏损的可能性越小，企业就越安全。安全边际率是一个相对指标，可用于不同企业和不同行业的比较。

2/6/202331二、安全边际和安全边际率盈亏临界点将正常销售量分成盈亏临界点销售量和安全边际两部分即：正常销售量＝盈亏临界点销售量＋安全边际上式两边同时除以正常销售量得：盈亏临界点作业率＋安全边际率＝1只有安全边际才能为企业提供利润，而盈亏临界点销售量只能为企业收回固定成本。安全边际部分的销售减去其自身的变动成本后即为企业利润。2/6/202332二、安全边际和安全边际率也即安全边际中的贡献毛益等于利润。用公式表示就是：利润＝安全边际（额）×贡献毛益率

或利润＝安全边际（量）×单位贡献毛益

这个公式为人们计算预期利润提供了另一条思路，使利润计算过程简单化。管理人员要计算预期利润，只需用上述公式即可，无须全面计算。

2/6/202333二、安全边际和安全边际率如果把公式“利润＝安全边际（额）×贡献毛益率”的两边同时除以销售额，则得：销售利润率＝安全边际率×贡献毛益率这个公式为我们提供了一种计算销售利润率的新方法，而且表明，企业要提高销售利润率，就必须提高安全边际率（即降低盈亏临界点作业率）或提高贡献毛益率（即降低变动成本率）。

2/6/202334第三节各因素变动分析2/6/202335各因素变动分析指本量利各个因素发生变动时相互影响的定量分析，它是本量利分析中最常用的一项内容。这里主要讨论各因素变动对盈亏临界点销售量和目标利润销售量的影响。

2/6/202336一、各因素变动对盈亏临界点及目标利润的影响由前述的公式：Q0＝a/（P－b）Qt＝（π

+a）/（P－b）可知，对盈亏临界点及实现目标利润销售量的影响因素包括单位销售价格（P）、变动成本（b）和固定成本（a）三个因素。

2/6/202337一、各因素变动对盈亏临界点及目标利润的影响具体地说，包括以下几个方面：单位销售价格变动的影响

变动成本变动的影响

固定成本变动的影响

各因素同时变动的影响

2/6/202338二、品种结构变动对盈亏临界点的影响前面以单一产品为例，就销售量、销售价格、固定成本和变动成本各因素变动对企业盈亏临界点及利润的影响进行了讨论。但是，在现实经济活动中，这种情况并不多。多种产品生产企业的盈亏临界点除了受上述四个因素影响外，还受到品种结构的影响。品种结构，也叫销售组合（salemix）指某产品销售额占全部产品销售额的比重，或者换一句话说，是不同产品销售额的组合。2/6/202339二、品种结构变动对盈亏临界点的影响由于各种产品的盈利性不同（贡献毛益不同），品种结构变化将使加权平均贡献毛益率发生变化，从而必然会对企业的盈亏临界点和利润产生影响。

2/6/202340三、企业类型对盈亏临界点分析的影响不同企业的固定成本在成本总额所占的比重有高有低。固定成本在成本总额所占比重大的企业称为高固定成本型企业；固定成本在成本总额所占比重低的企业称为低固定成本型企业。一般而言，技术（资金）密集型企业属于高固定成本型企业，劳动密集型企业属于低固定成本型企业。高固定成本型企业与低固定成本型企业在盈亏临界点分析方面显示出明显的差别。

2/6/202341三、企业类型对盈亏临界点分析的影响一般而言，高固定成本型企业，盈亏临界点较高，而低固定成本型企业，盈亏临界点较低。与此相联系，高固定成本型企业的安全边际较小，安全边际率也较低，发生亏损的可能性较大；而低固定成本型企业的盈亏临界点低，安全边际较大，发生亏损的可能性较小。这是低固定成本型企业的优越之处。但这并不意味着任何情况下，低固定成本型企业都比高固定成本型企业优越。2/6/202342三、企业类型对盈亏临界点分析的影响相反，在市场需求量趋上升，增加产销量的前景很好，并且潜力很大，销售量降低到盈亏临界点以下的可能性很小时，由于高固定成本型企业的单位变动成本较小，提供的贡献毛益数额较大，因而，在销售量增长的情况下，其利润增长幅度要比低固定成本型企业高得多。此时，表现出高固定成本型企业比低固定成本型企业具有更大的优越性。2/6/202343三、企业类型对盈亏临界点分析的影响但是，如果该种产品市场需求疲软，增加销售量的可能性较小，或者市场对该种产品的需求量极不稳定，销售量降低到盈亏临界点以下的可能性较大时，低固定成本型企业比高固定成本型企业具有更大的优越性。总之，在销售量发生增减变动时，高固定成本型企业利润波动的幅度比低固定成本型企业大。这正是所谓“高风险，高利润”的生动写照。

2/6/202344第四节敏感性分析2/6/202345敏感性分析（SensibilityAnalysis）是一种具有广泛用途的分析技术，其应用领域不仅限于本量利分析。通常，它是研究与分析一个系统因周围条件发生变化而引起其状态或输出结果变化的敏感程度的方法。在这里应用敏感性分析主要是探讨如果与预测或决策有关的某个因素发生变化，那么，该预测或决策的预期结果将会受到什么样的影响。2/6/202346前面我们在讨论盈亏临界点及有关因素变动分析时，我们都认为除待求变量外，其它变量都是确定的。但是，实际上由于市场的变化和企业技术条件的变化，会引起本量利模型的参数发生变化，使得原来计算出来的盈亏临界点、目标利润或销售量失去可靠性。企业管理人员希望事先知道哪一个参数影响小，哪个因素影响大，影响程度如何。掌握这些数