高中数学人教A版第三章不等式 公开课

3.2.2第2课时一元二次不等式课时学案一、课前准备1．课时目标理解方程的根、函数的零点、不等式的解集之间的联系，并能灵活运用它们之间的联系解题。2．基础预探（1）一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？（2）一元不等式、一元二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？二、基本知识习题化1．若关于x的不等式(x-a)(x-b)＞0的解集为，则实数a,b的大小关系是．2．若0＜t＜1，则不等式(x-t)(x-)＜0的解集是（）A．｛x｜＜x＜tB.｛x｜x＞或ｘ＜ｔC.｛x｜x＜-或x＞ｔD.｛x｜ｔ＜ｘ＜三、学习引领二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系通过下表可以直观的给以了解，同学们学习时要学会用表格对比学习。二次函数（）的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根的解集的解集四、典例导析题型一：与一元二次不等式相关的恒成立问题例1当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立？解析一元二次不等式小于零对一切实数都成立，当且仅当开口向下，判别式小于零，即.规律总结：二次不等式的解集是全体实数的条件是，二次不等式的解集是全体实数的条件是.变式练习1：若不等式对满足的所有都恒成立，求的取值范围.题型二：不等式的最值问题例2方程的两根都大于2，求实数的取值范围.解析：设方程的两根为，则必有规律总结：此题易犯这样的错误是，，且，和判别式联立即得的范围，原因是和可以推出，但反之不成立，即不能保证和同时成立.变式练习2．若方程只有正根，则的取值范围是（

）．A．或

B．C．

D．题型三：与一元二次不等式相关的应用问题例3某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到元/千瓦时～元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时(该市电力成本价为元/千瓦时)经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加.解析设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理得解此不等式，得或，又,所以，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.规律总结：解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答.变式练习3：某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求的取值范围．五、随堂练习1．已知不等式的解集是，则不等式的解是（A）或（B）或（C）（D）2.当的解是（）(A)(B)(C)（Ｄ）3．不等式4≤x2－3x＜18的整数解集为.4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是_____.六、课后作业1．若不等式的解集为｛x｜＜x＜}．则a,b的值分别为（）A.－６，－１B.１，６C.－１，－６2．当a<0时，不等式的解集为（）A.B.C.D.3．二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.4．若不等式对满足的所有都恒成立，求的取值范围.3.2.2第2课时一元二次不等式课时学案答案一、1.（1）.一次函数只是自变量与因变量成线性比,在平面坐标系下的图像一般是一条直线.（2）.一元一次方程是一个等式,即自变量或因变量等于0的情形.一般其解为(平面坐标系下的)直线与x,y轴的交点.2.（1）一元一次不等式,自变量与因变量之间是以不等号连接的.其解一般是一个面域(即在平面坐标系下,其解一般是图像为直线的上半部分或者是其下半部分)（2）二次函数反映了两个变量X,Y之间的相系依存和一一对应的关系.（3）一元二次不等式,联系二次函数是已知函数值的范围,确定自变量的取值范围.因此可以借助,二次函数解方程,或者借助方程来确定二次函数上点的坐标.二、1：提示：由解集为，抛物线开口向上，结合图象可得。2D提示：由0＜t＜1可知，故选D。四、变式练习1：解析：原不等式可化为设是关于的单调函数，根据题意有：，即，解得变式练习2：B提示：由己知：变式练习3：解析（1）依题意，；又售价不能低于成本价，所以．所以，定义域为．（2），化简得，解得．所以的取值范围是．五、提示：由题知方程的两根为-3和-2，又设方程的两根为，则有根与系数的关系可知，且，故选C。提示：解方程得，。3.。4.解析：利用二次函数的图象来解决，设，则它在是恒小于零，只须，即，解得.六、