数学理科课件课本跟练习数学第十三章节

数学理科课件课本跟练习数学第十三章节高端·考向透析考纲要求高考回眸与链接考向预测导学建议

1.复数的概念(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．(2)了解复数的代数表示法及其几何意义．2010年新课标全国·2全国Ⅰ·1全国Ⅱ·1天津·1

山东·2安徽·1

浙江·5辽宁·2

江西·1陕西·2

湖北·1江苏·2

北京·9重庆·11

上海·2

1.考查形式．以选择、填空为主，不可能出现解答题．难度简单．本部分是基础知识，只要深刻理解复数的相关概念，熟练复数的计算即可．

2.复数的四则运算能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2009年安徽·1北京·1

福建·11广东·2

江西·1辽宁·2宁夏·2全国Ⅰ·2全国Ⅱ·2山东·2

陕西·2上海·1

四川·3天津·1

浙江·3重庆·22.考查内容．以复数计算为主，偶尔考查复数的相关概念，比如，纯虚数，共轭复数，复数的模．3.命题趋势．以后还是继续以上特点.由于复数除法是考查频率最高的知识，所以应该加强相关训练．2008年

安徽·1福建·1

广东·1宁夏·2

山东·2温馨提示：此表的作用，(1)整体感知高考对本部分的考查；(2)速查高考题；(3)总结归纳高考的命题规律.本节以基础知识、基本概念为主，教学时，多注意概念、定义的深化理解．复数计算是本节重点，高考题多以计算为主．教师教学时，最好加强计算，无论是当堂练习，还是作业布置，都要有复数计算．一些计算技巧或者特殊复数计算，也以了解为主，毕竟考纲要求很低．导学建议自主·基础构建1．复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a，b分别叫它的实部和虚部．2．分类：复数a＋bi(a，b∈R)中，当b＝0时，叫做实数；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．3．复数的相等：知识梳理1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2【解析】(m2＋i)(1＋mi)展开后,虚部项为:m2·mi＋i·1,只需m3＋1＝0即可,所以m＝－1.【答案】

B达标自测【答案】

B 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________虽然高考对复数要求不高，但是学生与教师都要足够重视，每年高考必考一选择题或一填空题，对于如此少的课时，比重已经很大．另外，复数题的分要拿的稳固，离不开刻苦训练．熟练程度将决定正确率以及解题效率．导学建议互动·方法探究类型一复数概念【温馨提示】欲判断对应f：A→B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确集合A，B中的元素；②根据对应f判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素．数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z为实数；当a＝0且b≠0时为纯虚数．当两复数相等时，对应的实部、虚部都要相等，Z(a，b)是复数z＝a＋bi在复平面内对应的点．典例研习

例1【切入思维】复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a＜0，b＞0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上．【点评】

利用复数的概念、几何意义求参数的值是高考中的热点题型．【变式与思考】(1)复数能比较大小吗？(2)y轴上的点都表示纯虚数吗？【提示】(1)非实数的复数不能比较大小．(2)(0,0)在y轴上，不表示纯虚数．类型二复数相等的充要条件【温馨提示】

a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)的充要条件是a＝c，b＝d，复数相等的充要条件是复数问题实数化的重要途径．

已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．例2【切入思维】解题的突破口是利用3是M、N的公共元素，－1不是M中的元素，再用两个复数相等的充要条件解方程求解．【解答】

∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3.【答案】

3或6【点评】本题是集合与两个复数相等的交汇题，关键是灵活运用集合中元素关系求解．【变式与思考】已知x、y互为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，则x＋y的值为(

)A．2i

B．－2iC．2或－2D．－2i或－2i类型三复数计算例3【切入思维】直接利用复数四则运算法则计算即可，其中复数的除法采用“分母实数化”的策略更为简捷．【点评提升】本题主要考查复数的运算，此类试题难度不大，但一定要注意认真计算，避免犯运算性错误．同类训练

已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求实数k的值．【剖析】解关于复系数一元二次方程有无实根的问题，由于虚数单位的特殊性，不能够用判别式判