mxkt八年级数学下册 北师大版 习题第四章 因式分解 4.3 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解-带答案解

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page1010页，总=sectionpages1111页答案第=page1111页，总=sectionpages1111页绝密★启用前mxkt八年级数学下册北师大版习题第四章因式分解4.3公式法第2课时运用完全平方公式因式分解试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共6题）1.下列式子中是完全平方式的是(​)​A.​a2+​ab+b2​ C.​a2-​2b+b2​ 2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.​x2B.​x2C.​x2​-1D.​x2​-2x+13.把下列多项式因式分解，结果正确的是()A.​4a2B.​a2​-2a+4=(a-2)​​​​C.​a2​-2a-1=(a-1)​​​​D.​a2​-b​​​​2​=(a-b)​4.把代数式​3x3-​12x2+12x​分解因式，结果正确的是A.3x(​x2-4x+4)​ C.3x(x+2)(x-2)​ D.3x(​x-2)5.多项式​mx2-m​与多项式​x2-2x+1​的公因式是(A.x-1​ B.x+1​ C.​x2-1​ D.6.将(​x-1)2-2(x-1)+1​因式分解的结果是(​A.(x-1)(x-2)​B.​x2C.(​x+1)2D.(​x-2)2评卷人得分二、填空题（共6题）7.(1)​若​x2-6x+k​是完全平方式，则k=​(2)​若​x2+kx+4​是完全平方式，则k=​(3)​若​x2+2xy+m​是完全平方式，则m=​8.因式分解：​x2-6x+9=9.分解因式：(1)​2a2+4a+2=(2)​a2b-4ab+4b=10.在多项式​4x2+1​中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是(​写出一个即可11.下列多项式中，能运用公式法因式分解的有．​①-a2+​b2​；​②4x2+4x+1​；​③-x2-​y2​12.若m=2n+1​，则​m2-评卷人得分三、解答题（共7题）13.把下列完全平方式因式分解：(1)​y2(2)​4x2(3)​9-12a+4a2(4)(​m-n)214.把下列各式因式分解：(1)​-x2(2)​a15.把下列各式因式分解：(1)(​a-b)2(2)​-2a3(3)​16x2(4)(​x216.在三个整式​x2+2xy​，​y2+2xy​，​x2​中，请你选出两个进行加(17.若a+b=-3​，ab=1.​求​1218.你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获得解决.​你能用整体的思想方法把下列式子因式分解吗？(1)(​x+2y)2(2)(​a+b)219.对于二次三项式​x2+​2ax+a2​，可以直接用公式法因式分解为(​x+a)2​的形式，但对于二次三项式​x2+​2ax-3a2​，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式​x2+​2ax-3a2​中先加上一项​a2​，使其成为完全平方式，再减去​a(1)​请用上述方法把​x2-4x+3(2)​多项式​x2+2x+2​有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x参考答案及解析一、选择题1.【答案】D​【解析】解：符合的只有​a2+2a+1故选D．完全平方公式：(​a±b)2=本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2​倍．2.【答案】D​【解析】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2​倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.​解：​A.x2+x+1B.​x2+2x-1C.​x2-1D.​x2-2x+1=故选D．3.【答案】A​【解析】本题主要考察多项式的因式分解，熟练掌握几种因式分解方法对各选项进行判断即可．解：​A.4a2+4a+1=B.多项式无法因式分解，故选项错误；C.多项式无法因式分解，故选项错误；D.原式=(a+b)(a-b)​，故选项错误．故选A．4.【答案】D​【解析】解：原式=3x(​x2故选：D​．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】A​【解析】解：​mx2-m=m(x-1)(x+1)​x2-2x+1=多项式​mx2-m​与多项式​x2-2x+1​故选：A​．分别将多项式​mx2-m​与多项式​x本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．6.【答案】D​【解析】此题主要考查了因式分解-​运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a​2​±2ab+b​2​=(a±b)​2​.​首先把x-1​看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解：(​x-1)2-2(x-1)+1​=(​x-1-1)2故选D．二、填空题7.【答案】(1)9​；(2)±4​；(3)y²​【解析】本题考查了完全平方公式的知识点，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)​根据完全平方公式的特征判断即可得到k​的值；(2)​通过配方得到m​的值；(3)​根据完全平方公式​a2-2ab+​b2=解：(1)∵x²-6x+k​是一个完全平方式，可得∴k=3²=9​，故答案为9​；(2)​∵x2∴k=±4​，故答案为±4​；(3)​∵x2∴m=y²​，故答案为y²​．8.【答案】(​x-3)2【解析】解：​x2-6x+9=直接运用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．9.【答案】(1)2(a+1)²​；(2)b(a-2)²​．【解析】本题主要考查提公因式法和公式法分解因式．(1)​提出公因式2​，再用完全平方公式分解；(2)​提出公因式b​，再用完全平方公式分解．解：(1)​原式=2(a²+2a+1)=2(a+1)²​；(2)​原式=b(a²-4a+4)=b(a-2)²​．故答案为(1)2(a+1)²​；(2)b(a-2)²​．10.【答案】4x​【解析】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式.​设这个单项式为Q​，如果这里首末两项是2x​和1​这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x​和1​积的2​倍，故Q=±4x​；如果这里首末两项是Q​和1​，则乘积项是​4x2=​2⋅2x2​，所以​Q=4x4​；如果该式只有​4x2​项或1​，它也是完全平方式，所以解：​∵4x2+1±4x=​4x2+​4x2+1-1=​4x2+∴​加上的单项式可以是±4x​、​4x4​、​-4x2​、-1故答案为4x​．11.【答案】①②④⑤​【解析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确记忆平方差公式和完全平方公式是解题关键．解：①⑤​能用平方差公式分解；②④​能用完全平方公式分解．故答案为①②④⑤​．12.【答案】1​【解析】本题主要考查因式分解.​用完全平方公式直接分解因式，再整体代入计算．解：原式=(m-2n)²​．当m=2n+1​时，即m-2n=-1​时，原式=1​．故答案为1​．三、解答题13.【答案】解：(1)​原式=(​y+1(2)​原式=(​2x)=(​2x-y)2(3)​原式​=32=(​3-2a)2(4)​原式=(​m-n)=(​m-n-3)2【解析】本题主要考查用完全平方公式分解因式．(1)​、(2)​、(3)​直接用完全平方公式分解；(4)​把(m-n)​看做一个整体，完全平方公式分解．14.【答案】解：(1)​原式=-(​x=-(​x-3y)2(2)​原式=a(​a=a[​a=a(​a-3b)2【解析】本题考查的是公式法，提取公因式法分解因式有关知识．(1)​首先对该式提取公因式-x​，然后再利用完全平方公式进行解答；(2)​首先对该式提取公因式a​，然后再利用完全平方公式进行解答；15.【答案】解：(1)​原式​=a2​=a2=(​a+b)2(2)​原式​=-2ab2​=-2ab2​=-2ab2(​a-2)(3)​原式=(​4x+x=-(​x+2)2(4)​原式=(​x-y)=(​x-y-1)2【解析】本题主要考查了因式分解提公因式法的运用．(1)​先把原式化简后，用完全平方公式分解；(2)​提出公因式​-2ab2,再(3)​先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；(4)​先把第一个括号用完全平方公式分解，第二个括号提出-2​，再把(x-y)​作为一个整体，用完全平方公式分解．16.【答案】解：方法一：(​x2方法二：(​y2方法三：(​x2方法四：(​y2【解析】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解.​本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解.​本题答案不唯一.​17.【答案】解：∵a+b=-3​，ab=1​∴​12【解析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可．此题考查了因式分解，用到的知识点是提公因式法和公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(​x+2y)=(​x+2y)=(​(x+2y)-1)=(​x+2y-1)(2)(​a+b)=(​a+b)=(​a+b)=(​(a+b)-2)=(​a+b-2)【解析】此题的关键在于整体思想的灵活运用，再结合完全平方公式进行因式分解．观察(1)​式可将(x+2y)​写成(x+2y)×1​，将(x+2y)​看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．观察(2)​式可将4(a+b-1)​运用分配律改写成4(a+b)-4​，将(a+b)​看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．19.【答案】解：(1)​x​=x2=(​x-2)=(x-1)(x-3)​；(2)​有最小值．理由是：​x2​=x2=(​x+1)2∵(​x+1)2∴(​x+1)2∴​当x=-1​