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文档简介

高等数学A(曲线的凹凸拐点渐近线描图)模板2.3导数的应用2.3.4曲线的凹凸性及其判定法曲线的凹性及其判定法曲线的凹凸性习例1-22.3.5曲线的拐点及其求法曲线的拐点及判别法曲线的拐点判别习例3-52.3.6曲线的渐近线曲线的渐近线概念曲线的渐近线习例62.3.7函数图形的描绘方法函数图形的描绘方法函数图形的描绘习例7-10课堂思考与练习导数的应用图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方即若函数为凸函数,则有类似地,若函数为凹函数,则有1.定义:设f(x)在I内连续,则f(x)为区间I上的凸函数.则f(x)为区间I上的凹函数.如图所示凹弧的曲线位于各点处切线的上方凸弧的曲线位于各点处切线的下方2.判别法定理1.定理2.设f(x)在(a,b)内有二阶导数,

则f(x)在(a,b)内的图形是凸的.则f(x)在(a,b)内的图形是凹的.例1.判定下列曲线的凹凸性例2.曲线的凹凸性习例例1.判定下列曲线的凹凸性解:列表讨论如下:0例2.证明:定义:连续曲线y=f(x)上凹弧与凸弧的分界点称为拐点.

定理3(拐点存在的必要条件)

注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.注意:或者例3.曲线的拐点判别习例例4.例5.解:拐点拐点例4.解:不存在拐点例5.解:1.水平渐近线则y=A

是曲线y=f(x)的水平渐近线.2.铅直渐近线则x=a

是曲线y=f(x)的铅直渐近线.3.斜渐近线则y=kx+b是曲线y=f(x)的斜渐近线.由此可得例6.解:曲线的渐近线习例利用函数特性描绘函数图形,一般步骤如下:(1)确定函数f(x)的定义域.(5)求出极值,拐点与坐标轴的交点.(6)求出渐近线.(7)描图.函数图形的描绘习例例7.例8.例9.例10.例7.解:(3)列表讨论如下:(6)描图如下:例8.解:(3)列表讨论如下:不存在不存在(6)描图如下:函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.解:定义域为(2)求关键点例9.(3)判别曲线形态(极大)(极小)(4)求渐近线为铅直渐近线无定义又因即(5)求特殊点为斜渐近线(6)绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义解:

(1)

定义域为图形对称于

y

轴.(2)求关键点(3)

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