高中数学苏教版第一章三角函数 优秀作品

任意角的三角函数任意角的三角函数课时训练3任意角的三角函数基础夯实1.已知角α的终边经过点P(x,-6),若sinα=-,则x的值为()A. C.± D.答案C解析由三角函数的定义得sinα==-,∴4x2=25.∴x=±.2.(2023·广东珠海六校联考)已知角α终边上一点P的坐标是(-2sin3,-2cos3),则sinα=()3 3 3 3答案A解析由任意角的三角函数的定义,可知sinα==-cos3,故选A.3.有下列命题,其中正确的是()A.若sinα>0,则α是第一或第二象限角B.若α是第一或第二象限角,则sinα>0C.三角函数线不能取负值D.若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=答案B解析∵sin=1>0,但不是第一或第二象限角,∴A不正确;三角函数线是三角函数值的几何表示,其数量可正可负,也可为0,∴C不正确;D应是cosα=(∵α是第二象限角,已有x<0),∴D不正确.4.导学号51820234(2023·广东一模)已知α是第二象限的角,其终边上的一点为P(x,),且cosα=x,则tanα=()A. B. 答案D解析方法一:∵P(x,),∴y=.又cosα=x=,∴r=2,∴x2+()2=(2)2,解得x=±.由α是第二象限的角,得x=-,∴tanα==-.方法二:∵tanα=,∴sinα=x=,由α是第二象限的角,得tanα=-=-.5.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=.

答案-8解析根据题意sinθ=-<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得=-,又y<0,∴y=-8.6.导学号51820235已知角α的终边与射线y=-3x(x≥0)重合,则sinα·cosα-tanα的值为.

答案解析在角α终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3.∴r=.∴由三角函数定义得sinα==-,cosα=,tanα==-3.∴sinα·cosα-tanα=--(-3)=3-.7.已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3),x≠0且cosθ=x,求sinθ和tanθ的值.解∵cosθ=x=,∴rx=10x.∵x≠0,∴r=.由x2+32=r2,得x=±1.又y=3>0,∴θ为第一或第二象限角.若θ为第一象限角,则sinθ=,tanθ=3;若θ为第二象限角,则sinθ=,tanθ=-3.能力提升8.导学号51820236(1)求在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围;(2)求函数y=的定义域.解(1)如图,利用单位圆中的正弦线可知图中阴影部分表示的角即为所求,∴x∈.(2)要使函数有意义,只需2cosx-1≥0,∴cosx≥.如图,作x=与单位圆交于P1,P2两点,连接OP1,OP2.当角α的终边由OP1逆时针转到OP2时,满足cosx≥.∵OP2是角+2kπ(k∈Z)的终边,OP1是角-+2kπ(k∈Z)的终边,∴当x∈(k∈Z),即角的终边落在图中阴影部分时,cosx≥成立.∴函数的定义域为(k∈Z).9.若θ∈,利用单位圆证明:sinθ+cosθ>1.解如图所示,设角θ的终边交单位圆于点P,作PM⊥x轴于点M.因为sinθ=