高中数学高考二轮复习 周练2答案

南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合，集合，若，则▲.答案：12．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数▲.答案：－13．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是▲.答案：4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲.答案：解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.i←1i←1S←0Whilei＜8i←i+3S←2i+SEndWhilePrintSEND第6题图6．运行如图所示的程序后，输出的结果为▲.答案：42解读：此题的答案容易错为22。7．若变量满足，则的最大值为▲.答案：88．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为▲.答案：9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则▲.答案：10．若实数满足，且，则的最小值为▲.答案：411．设向量，，则“”是“”成立的▲条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).答案：必要不充分12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.答案：13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是▲.答案：14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为▲.答案：（说明：本答案也可以写成）二、解答题：15．在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.xyPQOα第15题图xyPQOα第15题图（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.解：（1）由题意，得，………4分所以，………………6分因为，所以，故.………………8分（2）因为，又，所以，………………10分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）BACDB1BACDB1A1C1D1E第16题图O如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明（1）：连接，设，连接，………2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，BACDB1BACDB1A1C1D1EFO从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以，……………6分又面，面，所以面.……………8分（2）因为面，面，所以，…………10分BACDB1A1C1BACDB1A1C1D1E第16题图所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.………14分17．在平面直角坐标系中，椭圆的右xyOlABFP第17题图·准线方程为，右顶点xyOlABFP第17题图·的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，……………2分右焦点到直线的距离为，，……………4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；……………6分（2）由（1）知，，直线的方程为，……………8分联立方程组，解得或（舍），即，…………12分直线的斜率.……………14分其他方法：方法二:由（1）知，，直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，，所以,，当三点共线时有，，即，解得或，又由题意知，得或，所以.第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）解：（1）因为，解得.……………2分此时圆，令，得，所以，将点代入中，解得.…………4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立，…………8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得.…………10分（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，…………12分又因为，令，得，…………14分当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米.…………16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）19．设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.解：（1）数列是各项均为正数的等比数列，，，又，，，；…………4分（2）（ⅰ）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，①若，则，，，.…………6分②若，则，，左边为偶数，等式不成立，③若，同理也不成立，综合①②③，得，所以必要性成立.…………8分（ⅱ）充分性：设，，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立.…………10分（3）因为，即，（*）当时，，（**）则（**）式两边同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又当时，，即，适合，.………14分，，时，，即；时，，此时单调递减，又，，，，.……………16分20．已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.解：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，……………2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.……………4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.……………6分②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以.综上所述，.……………10分方法二：当，①当时，显然不成立；②当且时，，令，则，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，，由题意知.（3）由题意，，而等价于，令，……………12分则，且，，令，则，因，所以，……………14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即.……………16分CACABDP第21-A题图21.A、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，，求线段的长.解：由切割线定理，得，解得，所以，即的外接圆半径，……5分记外接圆的圆心为，连，则，在中，由面积法得，解得.………………10分B、（选修4—2：矩阵与变换）求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则，解得，………………5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为.………………10分C、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.解：将圆化为普通方程为，圆心为，………………4分又，即，所以直线的普通方程为，………………8分故所求的圆心到直线的距离.………………10分D、解不等式.解：当时，不等式化为，解得；………………3分当时，不等式化为，解得；………………6分当时，不等式化为，解得；………………9分所以原不等式的解集为.………………10分CABPB1CCABPB1C1A1第22题图如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.解：（1）以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，所以，，，………………2分当时，有解得，即棱的长为.………………4分（2）设平面的一个法向量为，则由，得，即，令，则，所以平面的一个法向量为，………………6分又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，因二面角的平面角的大小为，所以，结合，解得.………………10分23．设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.解：（1）当时，即，此时，，所以，………………2分当时，即