高中数学人教A版本册总复习总复习 市一等奖

2023学年度高一第一学期期中数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则A∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}2.下列四组函数，表示同一函数的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝eq\f(x2,x)(x)＝lnx2,g(x)＝2lnx(x)＝logaax(a＞0,a≠1),g(x)＝eq\r(3,x3)3．下列计算正确的是()A．(a3)2＝a9B．log26－log23＝1C．·＝0D．log3(－4)2＝2log3(－4)4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f(2x),x－1)的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)5．设则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2D6．三个数a＝，b＝，c＝之间的大小关系是()A．a<c<b B．a<b<cC．b<a<cD．b<c<a7．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)8.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．10．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是()11.已知f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是()A．{x|x<－3或0<x<3}B．{x|－3<x<0或x>3}C．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f(eq\f(1,3))<f(2)<f(eq\f(1,2))B．f(eq\f(1,2))<f(2)<f(eq\f(1,3))C．f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))<f(2)D．f(2)<f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：×(－eq\f(1,2))－4＋lg8＋3lg5＝________.14．若幂函数f(x)的图象经过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是_______15．已知logaeq\f(1,2)>0，若≤eq\f(1,a)，则实数x的取值范围为______________．16．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＜，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①y＝eq\r(x)；②y＝x2；③y＝2x；④y＝log2x.其中具有性质M的是__________(填上所有正确答案的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知全集U＝R.集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．(1)若k＝1，求A∩(∁UB)；(2)若A∩B≠∅，求k的取值范围．18．(本小题满分12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1-x)+loga(3+x)(0<a<1)(1)求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值20．(本小题满分12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋2，且f(1)＝eq\f(5,2),f(2)＝eq\f(17,4).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性．22.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)＜－1，求实数a的取值范围．2023学年度高一第一学期期中数学试卷答案一、选择题1D2D3B4B5C6C7B8A9C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13714[0，＋∞)．15(－∞，－3]∪[1，＋∞)16②③三、解答题(本大题共6小题，共70分)17解析：(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}．∴∁UB＝{x|x>1}，∴A∩(∁UB)＝{x|1<x<3}．(5分)(2)∵A＝{x|－1≤x<3)，B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1.(10分)18.解:设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为y元，y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40＝－x2＋40x＋500.当x＝20时，y取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．19解(1)(-3,1)(2)a=20．解由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，∴f(2a＋1)>f(3－4a)，又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a>2a＋1≥－2即∴∴实数a的取值范围为[，)．21解析：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝\f(5,2)，,f2＝\f(17,4)))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋2a＋b＝\f(5,2)，,22＋22a＋b＝\f(17,4)))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))(4分)(2)f(x)为偶函数，(5分)证明如下：由(1)可知f(x)＝2x＋2－x，定义域为R，关于原点对称，∵f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(8分)(3)函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数．(9分)证明如下：任取x1<x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1＋2－x1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋2－x2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－2x2))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x1)－\f(1,2x2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－2x2))·eq\f(2x1＋x2－1,2x1＋x2)，∵x1<x2且x1，x2∈[0，＋∞)，∴2x1－2x2<0,2x1＋x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在[0，＋∞)为增函数．(12分)22解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝logeq\f(1,2)(－x＋1)，所以f(0)＝0.(2分)又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝logeq\f(1,2)[－(－1)＋1]＝logeq\f(1,2)2＝－1，即f(1)＝－1.(4分)(2)令x＞0，则－x＜0，从而f(－x)＝logeq\f(1,2)(x＋1)＝f(x)，∴x＞0时，f(x)＝logeq\f(1,2)(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x＋1，x＞0，,log\f(1,2)－x＋1，x≤0.))(8分)(3)设x1，x2是任意两个值，且x1＜x2≤0，则－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2.∵f(x2)－f(x1)＝logeq\f(1,2)(－x2＋1)－logeq\f(1,2)(－x1＋1)＝logeq\f(1,2)eq\