高中数学人教A版第四章圆和方程单元测试 精品获奖

第四章圆与方程测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.圆的方程是（x－1）（x+2）+（y－2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（）A．（1,-1） B．（,－1）C．（-1,2）D．（-,－1）2.在空间直角坐标系中，点（1,2,3）到原点的距离是（）A.B.C.D.3.圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.B．C．D．4.已知圆经过A（5,2），B（-1,4）两点,圆心在轴上,则圆的方程是（）A．（x－2）2＋y2＝13 B．（x+2）2＋y2＝17C．（x+1）2＋y2＝40 D．（x－1）2＋y2＝205.已知圆C1：（x－3）2＋y2＝1，圆C2：x2＋（y＋4）2＝16，则圆C1，C2的位置关系为（）A．相交 B．相离C．内切 D．外切6.经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A.2x+3y+3=0B.2x+3y-3=0C.2x+3y+2=0D.3x-2y-2=07.已知A（1-t,1-t,t），B（2，t，t），则A，B两点间距离的最小值为（）A. B. C. D.8.当a为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为（）A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝09.直线截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是（）A． B. C． D．10.若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A.k=,b=-4B.k=-,b=4C.k=,b=4Dk=-,b=-4.11.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则m取值范围是（）A． B． C． D．12.曲线y=1+[－2,2])与直线y=k(x－2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.已知圆经过点A（0,3）和B（3,2）,且圆心C在直线y=x上,则圆C的方程为__________.14.已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=,则点A的坐标是__________.15.圆（x-a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是．16.以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为

三角形.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知A（-2,0），B（2,0），C（m，n）．若，，求△ABC的外接圆的方程.图118.（12分）如图1，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．图119.（12分）已知，圆C：，直线：.（1）当a为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A，B两点，且时，求直线的方程.20.（12分）已知⊙，直线（1）求证：对，直线与⊙总有两个不同的交点.（2）求弦长AB的取值范围，并指出弦长为整数的弦共有图221.（12分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图2所示）.已知隧道总宽度AD为6m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA，FD高为2m，弧顶高MN为5m.图2（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.22.（12分）设圆，动圆（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.参考答案一、选择题3.C4.D5.D6.A7.B8.C9.D11.D12.D提示：1.整理后得x2+y2+x+2y-10=0，故圆心坐标为（-,-1）.2.d==，选A.3.圆心坐标分别为（2,-3）,（3,0）,验证知AB的垂直平分线的方程为,故选C.4.设圆心坐标为,则,即,解得,所以半径,所以圆的方程是,选D．5.圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1（3,0），r1＝1；C2（0，－4），r2＝4.因为|C1C2|＝5＝r1＋r2，所以圆C1，C2外切．6.圆心坐标为（0,-1）,设与直线平行的直线方程为2x+3y+c=0,将x=0,y=-1代入解得c=3,故所求直线方程为.7.|AB|===.选B.8.令a＝0，a＝1，得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,－y＋2＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))所以C（－1,2）．故圆C的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.9.由于圆心到直线的距离d==1，圆的半径为2，故圆心角的一半为60°，故所得劣弧所对的圆心角是120°，即.选D.10.因为直线与圆的两个交点关于直线对称，则与直线垂直，且过圆心，所以解得，选A.11.当直线经过点（0,1）时,直线与圆有两个不同的交点,此时.当直线与圆相切时有圆心到直线的距离,解得,所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则,选D．12.曲线是圆的上半圆，直线过定点P（2，4），当直线介于PA与PT之间（不包括PT）时满足题意，其中，所以选D.二、填空题13.（x-1）2+（y-1）2=514.（0,0,0）或（2，0，0）15.16.等腰提示：13.设所求圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，根据题意，得解得r=，a=1，所以所求圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=5.14.设A（x，0,0），根据题意，得（x-1）2+4+0=5，解得x=0或2，故点A的坐标为（0,0,0）或（2，0，0）.15.因为圆（x-a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，所以a＜0，则圆心到直线的距离，即，所以.16.因为|AB|==，|AC|==，|BC|==，且|BC|+|AC|＞|AB|，故三角形ABC为等腰三角形.三、解答题17.解：设所求圆的方程为，由题意可得解得.所以的外接圆方程为，即．18.解：以D为原点建立如图1所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．图1由于M为BD1的中点，所以M(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，eq\f(a,2))，取A1C1中点O1，则O1(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，a)，图1因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(eq\f(a,4)，eq\f(3,4)a，a)．由两点间的距离公式可得|MN|＝eq\r((\f(a,2)－\f(a,4))2＋(\f(a,2)－\f(3,4)a)2＋(\f(a,2)－a)2)＝eq\f(\r(6),4)a.19.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.（1）若直线与圆C相切，则有.解得.（2）过圆心C作CD⊥AB，则根据题意，得解得.所以直线的方程是和.20.解：（1）由可得令所以所以直线过定点，又所以M（4,1）在⊙内.所以直线与⊙交于两点，（2）当直线过圆心时，取最大值，且.当直线时，取最小值，，所以，而不存在.综上,知.因为，故弦长为整数的值有各有条而时有条，故弦长为整数的弦共有条.图12图12图12图1221.解：（1）方法一：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，如图2.则有E

（QUOTE,0），F（QUOTE,0），M（0,3）.由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为QUOTE，因为F（QUOTE,0）,M（0,3）都在圆上，图2所以QUOTE图2解得b=-3,QUOTE，所以圆的方程为QUOTE，方法二：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，设所求圆的圆心G，半径为r，则点G在y轴上，在Rt△GOE中，|OE|=QUOTE，|GE|=r,|OG|=r-3，由勾股定理QUOTE解得r=6.则圆心坐标为（0,3），圆的方程为QUOTE.（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆于点P，则|CP|=h+，将点P的横坐