高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业五

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业五同角三角函数的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若sinθ·cosθ=12,则tanθ+cosθ C.±2 D.1【解析】选θ+cosθsinθ=sinθcosθ+【补偿训练】(2023·成都高二检测)已知α是第四象限角,tanα=-512则sinα=()A.15 15 C.513【解析】选D.因为α为第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,而sin2α+cos2α=1,tanα=sinαcosα=-5122.(2023·济宁高一检测)若sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5,则tan C.2316 【解析】选D.由sinα-2cosα3sinα+5cosα=所以tanα-2=-15tanα-25,得tanα=-2316【延伸探究】本题若条件换为“tanα=3”,则sinα-2cosα【解析】sinα-2cosα3sinα+5cosα=tanα-23tanα+5=3.(2023·福建高考)若sinα=-513A.125 125 C.512【解析】选D.由sinα=-513,且α为第四象限角可知cosα=1213,故tanα=sinα4.(2023·菏泽高二检测)化简11+tan° °C.1cos160° 【解析】选A.11+tan=1cos2=-cos160°.5.(2023·宁波高一检测)已知x,y∈0,π2,且有2sinx=6A.12 B.22 12【解析】选=6siny,tanx=3tany,所以sinxcosx=所以6cosx=23cosy,所以cosy=所以sin2y+cos2y=23sin2x+2cos2x=23-23cos2x+2cos26.(2023·桂林高一检测)已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为() B.2110 C.13 【解析】选α+4sinαcosα-9cos2α=2sin2α+4sinαcosα-9cos2α7.(2023·重庆高一检测)已知角θ为第四象限角,且tanθ=-34则sinθ+cosθ=()A.15 B.75 15【解析】选A.由题可知,tanθ=sinθcosθ=-得到sinθ=-34cosθ,又因为sin2θ+cos2代入得到cosθ=45,所以sinθ+cosθ=14cosθ=8.若△ABC的内角A满足sinAcosA=13,则sinA+cosA的值为A.153 153 C.53【解析】选A.因为sinAcosA=13所以sinA+cosA=1+2sinAcosA=1+2【误区警示】已知某角的三角函数值,求该角的另一三角函数值时,一定要对角所在的象限判断,从而确定该角的某三角函数值的符号,当角的象限不能确定时,要注意对角的讨论.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若0<α<π2,则1-2sinα2cos【解析】因为0<α<π2,所以0<α2<所以cosα2>sinα1-2sinα=sin=sinα2=sinα2=cosα2-sinα2+sinα=2cosα答案:2cosα10.(2023·四川高考)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.【解析】由sinα=-2cosα,所以tanα=-2,则2sinαcosα-cos2α=2sinαcosα-cos2αsi答案:-1三、解答题11.(10分)已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.【证明】因为tan2α=2tan2β+1,所以tan2β=ta因为tan2β=sin2所以sin2β=sin2βsi由①②得sin2β=tan2α-1=sin2【一题多解】因为tan2α=2tan2β+1,所以t