高中数学人教A版第二章平面向量 课后提升作业十七

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十七向量减法运算及其几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在△ABC中,BC→=a,CA→=b+b +(-b) 【解析】选B.AB→=CB→-CA→=-BC2.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则BA→-BC→-OA()A.CA→ B.CB→ 【解析】选A.原式=CA→-OA→+3.已知非零向量a,b同向,则a-b()A.必定与a同向B.必定与b反向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量【解题指南】方向要根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向,当|a|>|b|时,a-b与a和b同向;当|a|<|b|时,a-b与a和b反向;当|a|=|b|时,a-b=0.综上可知:a-b必定与a,b是平行向量.4.(2023·临汾高一检测)给出下列向量等式:(1)AB→+CA→+(2)AB→-AC→-(3)AC→-BC→-其中正确的等式有()个 个 个 个【解析】选C.因为AB→+CA→+BC→=AB→+BC→+CA→=0,所以(1)正确;由AB→-AC→-BC→=CB5.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.AB→+CD→=0 B.AC.AD→+BD→=AB→ 【解析】选C.|AB→|=|CD→|,且AB→与CD→的方向相反,AB→与CD→是相反向量,则有AB→+CD→=0,即A正确;由平行四边形法则知AD→+AB→=AC→,即B正确;由6.AC→可以写成:①AO→+OC→;②AO→-OC()A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】选D.因为AC→=AO→+OC→,7.在平行四边形ABCD中,|AB→+AD→|=|ABA.AD→=0 B.AB→=0是矩形 是菱形【解析】选C.AB→+AD→与AB→-AD→分别是平行四边形ABCD的两条对角线,且|8.(2023·北京高一检测)在△ABC中,D是BC边上的一点,则AD→-AA.CB→ B.BC→ C.C【解析】选C.在△ABC中,D是BC边上的一点,则由两个向量的减法的几何意义可得AD→-AC【延伸探究】本题条件不变则AB→-AC【解析】在△ABC中由向量减法的几何意义可得AB→-AC答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)9.化简:NQ→-PQ→-NM【解析】原式=NQ→+QP→-(NM→+MP→答案:0【拓展延伸】向量运算化简的窍门(1)同起点的向量,在化简时,多考虑用向量的减法.(2)把向量的减法用相反向量转换为加法,再根据向量加法的三角形法则及向量的交换律,写成首尾相接的向量,进行化简.(3)一个向量可以拆成两个向量的和,或拆成两个向量的差(起点可以根据化简的需要,灵活选择).10.若菱形ABCD的边长为2,则|AB→-CB→+【解题指南】先利用向量的加、减法则化简AB→-CB【解析】因为菱形ABCD的边长为2,所以|AB→-CB→+CD→|=|AB→+BC答案:2三、解答题11.(10分)已知O为平行四边形ABCD内一点,OA→=a,OB→=b,OC→=c,用a,【解析】OD→=AD→-AO→=BC→-AO→=OC【能力挑战题】如图所示,在正五边形ABCDE中,AB→=m,BC→=n,CD→