高中物理人教版第六章万有引力与航天宇宙航行（全国一等奖）

第六章万有引力与航天第五节宇宙航行A级抓基础1．关于宇宙速度的说法，正确的是()A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度解析：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．答案：A2．某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是()解析：人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心．故A、B、C正确，D错误．答案：D3．关于地球同步卫星的说法正确的是()A．所有地球同步卫星一定在赤道上空B．不同的地球同步卫星，离地高度不同C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等解析：地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．答案：A4.如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是()A．b、d存在相撞危险B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度解析：b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．答案：B5．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是()A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍解析：在夜晚都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道r距离地球的高度约为36000km，所以两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等．故选答案：C6．(多选)如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球公转周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()A．T卫＜T月 B．T卫＞T月C．T卫＜T地 D．T卫＝T地解析：卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得T2＝eq\f(4π2r3,GM).由于近地卫星的环绕半径小于同步卫星的半径，同步卫星的半径又小于月球绕地球的半径，所以，近地卫星的周期最小，月球的周期最大．又由于同步卫星的周期等于地球自转周期为T地，所以：T卫＜T地＜T月，故A、C正确，B、D错误．故选A、C.答案：ACB级提能力7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r解析：由F＝Geq\f(Mm,R2)和M＝ρeq\f(4,3)πR3可得万有引力F＝eq\f(4,3)GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F＝meq\f(v2,R)可得，选项C错误．由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F＝mReq\f(4π2,T2)可知，周期之比为1∶1，故D错误．答案：A8．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和倍．下列说法正确的是()A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的eq\f(1,7)D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的eq\f(1,7)解析：由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)ω2＝ma.可得：eq\f(T静,T中)＝eq\r(\f(（R＋h静）3,（R＋h中）3))≈2，eq\f(ω静,ω中)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h静)))\s\up12(3))≈eq\f(1,2)，eq\f(v静,v中)＝eq\r(\f(R＋h中,R＋h静))≈，eq\f(a静,a中)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h静)))eq\s\up12(2)≈，故只有A正确．答案：A9．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()A．根据v＝eq\r(gr)可知，运行速度满足vA＞vB＞vCB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足aA＜aB＜aCD．运动一周后，A最先回到图示位置解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，则v小，故vA＜vB＜vC，A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，则ω小，故ωA＜ωB＜ωC，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，则a小，故aA＜aB＜aC，C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，则T大，故TA＞TB＞TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误．答案：C10．(多选)据英国《卫报》网站报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍．则该行星与地球的()A．轨道半径之比值为eq\r(3,p2q)B．轨道半径之比值为eq\r(3,p2)C．线速度之比值为eq\r(3,\f(q,p))D．线速度之比值为eq\r(\f(1,p))解析：行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：eq\f(R行,R地)＝eq\r(3,\f(M橙,M日)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))\s\up12(2))＝eq\r(3,qp2)，故A正确，B错误；根据v＝eq\f(2πR,T)，有：eq\f(v行,v地)＝eq\f(R行,R地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,qp2)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))，故C正确，D错误．答案：AC11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，地球半径R约为×103(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？解析：(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，白矮星的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2).白矮星的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×,×10－11×12)kg/m3＝×1011kg/m3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R).白矮星的第一宇宙速度为v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(Gρ·\f(4,3)πR3,R))＝eq\r(\f(4,3)πGρR2)＝eq\r(\f(4,3)×××10－11××1011×（×106）2)m/s＝×107m/s.答案：(1)×1011kg/m3(2)×12．月球半径约为地球半径的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比eq\f(v地,v月)；(2)地球和月球的平均密度之比eq\f(ρ地,ρ月).解析：根据题意，由万有引力定律得：(1)Geq