高中数学人教A版第一章三角函数 弧度制作业a

2023学年高一年级2023学年高一年级数学作业A-51班级姓名学号命题人：赵海通审题人：王欣欣陈业慧§1.1．－300°化为弧度是()A．－eq\f(4,3)π B．－eq\f(5,3)πC．－eq\f(5,4)π D．－eq\f(7,6)π2．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z))与集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ±\f(π,2)，k∈Z))的关系是()A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．以上都不对3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2 B．sin2C.eq\f(2,sin1) D．2sin14．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．扇形圆心角为eq\f(π,3)，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为 ()A．1∶3 B．2∶3C．4∶3 D．4∶96．已知α为第二象限的角，则π－eq\f(α,2)所在的象限是 ()A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限二填空题7．若角α的终边与角eq\f(π,6)的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________.8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．9．若2π<α<4π，且α与－eq\f(7π,6)角的终边垂直，则α＝______.三．解答题10．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．11．用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？12．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1s内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2s达到第三象限，经过14s后又回到了出发点A处，求θ.13．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

高一数学A-51答案1．B\f(7π,3)或eq\f(10π,3)7．(1)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|2kπ－\f(π,6)≤α≤2kπ＋\f(5π,12)，k∈Z))(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|kπ＋\f(π,6)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))8．当扇形的圆心角为2rad，半径为eq\f(15,2)cm时，面积最大，为eq\f(225,4)cm29．B10．D11．－eq\f(11π,3)，－eq\f(5π,3)，eq\f(π,3)，eq\f(7π,3)12．解因为0<θ<π，且2kπ＋π<2θ<2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，则必有k＝0，于是eq\f(π,2)<θ<eq\f(3π,4)，又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝eq\f(nπ,7)，从而eq\f(π,2)<eq\f(nπ,7)<eq\f(3π,4)，即eq\f(7,2)<n<eq\f(21,4)，所以n＝4或5，故θ＝eq\f(4π,7)或eq\f(5π,7).13．解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝eq\f(π,3)，R＝10，∴l＝αR＝eq\f(10π,3)(cm)．S弓＝S扇－S△＝eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10－eq\f(1,2)×2×10×sineq\f(π,6)×10×coseq\f(π,6)＝50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(\r(3),2)))(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝eq\f(c－2R,R)，∴S扇＝eq\f(1,2)αR2＝eq\f(1,2)·eq\f(c－2R,R)·R2＝eq\f(1,2)(c－2R)R＝－R2＋eq\f(1,2)c