高中数学人教A版本册总复习总复习 模块质量检测（b）

模块质量检测(B)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A.①② B.①③C.①④ D.③④解析：互斥事件不一定是对立事件，②错；③中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，③错；①④正确，选C.答案：C2.(2023·北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300 解析：设样本中的老年教师人数为x，则eq\f(320,1600)＝eq\f(x,900)，解得x＝180.故选C.答案：C3.(2023·吉林长春外国语学校高二期末)某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样抽取30人，则各职称人数分别为()，10，15 ，9，18，10，17 ，9，16解析：单位职工总数是150，所以应当按照1∶5的比例来抽取.所以各职称人数分别为3，9，18.选B.答案：B4.(2023·哈尔滨第六中学期末)从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为() 解析：对这45名职工编号01，02，03，…，45.从第一行的第五列和第六列的数字开始，所以，第一个读到的数是77，不在范围内，下一个数94也不在范围内，故取到的第一个号码是39，后面依次是43，17，37，23.从而可知答案是A.答案：A5.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()\f(3,10) \f(1,5)\f(1,10) \f(1,12)解析：随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}，共3种，故所求答案为A.答案：A6.用秦九韶算法，求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，υ4的值为()A.－57 C.－845 解析：由秦九韶算法，得υ0＝3，υ1＝3×(－4)＋5＝－7，υ2＝－7×(－4)＋6＝34，υ3＝34×(－4)＋79＝－57，υ4＝－57×(－4)－8＝220.故选B.答案：B7.(2023·文登高三模拟)如图程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是()，4 ，5，5 ，6解析：第一次执行循环体时，a＝4，判断框的条件不成立，i＝2；第二次执行循环体时，a＝8，判断框的条件不成立，i＝3；第三次执行循环体时，a＝12，判断框的条件不成立，i＝4；第四次执行循环体时，a＝16，判断框的条件不成立，i＝5；第五次执行循环体时，a＝20，判断框的条件成立，输出a＝20，i＝5，故选C.答案：C8.(2023·淄博一模)某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x＋y的值为() 解析：根据茎叶图中的数据，得甲班学生成绩的众数是83，所以x＝3.乙班学生成绩的中位数是86，所以y＝6.所以x＋y＝3＋6＝9.故选C.答案：C9.从分别写有数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为()\f(1,9) \f(2,9)\f(1,3) \f(5,9)解析：从9张卡片中任取两张有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36种取法，积为完全平方数时有(1，4)，(1，9)，(2，8)，(4，9)共4种，故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).选A.答案：A10.在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是()\f(1,10) \f(\r(10),10)\f(π,40) \f(π,4)解析：在区间[0，10]内随机取出两个数，设这两个数为x，y，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，))若这两个数的平方和也在区间[0，10]内，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，,0≤x2＋y2≤10，))画出其可行域，由可行域知，这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是eq\f(10π×\f(1,4),100)＝eq\f(π,40).故选C.答案：C11.已知关于x的方程－2x2＋bx＋c＝0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x1，x2且满足－1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为()\f(1,4) \f(3,4)\f(7,8) \f(15,16)解析：基本事件总数n＝4×4＝16.①当b＝0时，c＝0，2x2＝0成立；c＝1，2x2＝1，成立；c＝2，2x2＝2，成立；c＝3，2x2＝3，不成立.满足条件的基本事件有3个；②当b＝1时，c＝0，2x2－x＝0，成立；c＝1，2x2－x＝1，成立；c＝2，2x2－x－2＝0，成立；c＝3，2x2－x－3＝0，成立.满足条件的基本事件有4个；③当b＝2时，c＝0，2x2－2x＝0，成立；c＝1，2x2－2x－1＝0成立；c＝2，2x2－2x－2＝0，成立；c＝3，2x2－2x－3＝0，成立.满足条件的基本事件有4个；④当b＝3时，c＝0，2x2－3x＝0，成立；c＝1，2x2－3x－1＝0，成立；c＝2，2x2－3x－2＝0，成立；c＝3，2x2－3x－3＝0，不成立.满足条件的基本事件有3个.所以满足条件的基本事件共有3＋4＋4＋3＝14个.所以事件A发生的概率为P＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).答案：C12.如图是把二进制数11111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()＞4？ ≤4？＞5？ ≤5？解析：11111(2)＝1＋2＋22＋23＋24，由于程序框图中S＝1＋2S，则i＝1时，S＝1＋2×1＝1＋2，i＝2时，S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i＝3时，S＝1＋2＋22＋23，i＝4时，S＝1＋2＋22＋23＋24，故i＞4时跳出循环，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图所示的程序框图，输出b的结果是Ｗ.解析：根据程序框图可知，该程序执行的是b＝lg2＋lgeq\f(3,2)＋lgeq\f(4,3)＋……＋lgeq\f(10,9)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2·\f(3,2)·\f(4,3)·……·\f(10,9)))＝lg10＝1，所以输出的b的值为1.答案：114.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为Ｗ.解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝10%，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.答案：3%15.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为Ｗ.(从小到大排列)解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依题意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f(1,4)[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2])＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3，则只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，所以这组数据为1，1，3，3.答案：1，1，3，316.已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2＋3x＋1＝0有解；②代数式log2(a＋3)有意义.则使得指数函数y＝(3a－2)x为减函数的概率为Ｗ.解析：满足条件①的实数a的范围是a≤eq\f(9,4)，满足条件②的实数a的范围是a＞－3，则满足条件①②的实数a的范围是－3＜a≤eq\f(9,4)，要使指数函数y＝(3a－2)x为减函数，只需0＜3a－2＜1即eq\f(2,3)＜a＜1，故所求的概率为P＝eq\f(1－\f(2,3),\f(9,4)－（－3）)＝eq\f(4,63).答案：eq\f(4,63)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)画出下面的程序所描述的一个程序框图.INPUTxIFx＞0PRINTxELSEPRINT－xEND解析：程序框图如图：18.(本小题满分12分)(2023·湖南四县市高三模拟)某网站针对“2023年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表(单位：万人)：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为eq\f(3,5).(1)求n的值；(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.解析：(1)由题意得eq\f(n＋800,200＋400＋800＋100＋100＋n)＝eq\f(3,5)，得n＝400.(2)支持A方案的老年人有eq\f(800,1200)×6＝4人，支持B方案的老年人有eq\f(400,1200)×6＝2人.将支持A方案的4人标记为1，2，3，4，将支持B方案的2人标记为a，b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15种.其中满足条件的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)共8种.故P(M)＝eq\f(8,15).所以恰好有1人“支持B方案”的概率为eq\f(8,15).19.(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解析：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.甲的平均数是7，中位数是，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同.①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好.②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好.③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力.20.(本小题满分12分)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率.解析：(1)方程组只有一个解，需满足eq\f(a,1)≠eq\f(b,2)，即b≠2a.而b＝2a的事件有(1，2)，(2，4)，(3，6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为eq\f(33,36)＝eq\f(11,12).(2)由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2a－b）x＝6－2b，,（2a－b）y＝2a－3.))方程组只有正数解，需b－2a≠0且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(6－2b,2a－b)＞0，,y＝\f(2a－3,2a－b)＞0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＞b，,a＞\f(3,2)，,b＜3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＜b，,a＜\f(3,2)，,b＞3.))其包含的基本事件有13个，分别是(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，因此所求的概率为eq\f(13,36).21.(本小题满分13分)在街道旁做一个游戏：在铺满边长是9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱，若掷在正方形内，则没有奖品；若压在塑料板的顶点上，可获得一元钱；若压在塑料板的边上(顶点除外)，可重掷一次.(1)小圆板压在塑料板的边上(含顶点)的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板的顶点上的概率是多少？解析：(1)如图1所示，因为小圆板圆心O落在正方形ABCD内任何位置都是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边(含顶点)相交是小圆板的圆心O到与它靠近的边的距离不超过1cm时发生，所以点O落在图1中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边(含顶点)相交，它的面积为92－72＝32(cm2)，因此所求概率是eq\f(32,81).(2)小圆板与正方形的顶点相交是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm时发生，如图2中的阴影部分，四块阴影部分合起来的面积为πcm2，故所求概率是eq\f(π,81).22.(本小题满分13分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30)120第二组[3