高中数学人教A版2本册总复习总复习 高质作品

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．流程图的概念．由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．流程图常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．2．常用的流程图．(1)程序框图是流程图的一种，是算法步骤的直观图示．算法的输入、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建立．(2)用于描述工业生产流程的流程图通常称为工序流程图．(3)流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画．在实际问题中，流程图通常用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系．基本单元中的内容要根据需要确定，可以在基本单元中具体地说明，也可以为基本单元设置若干子单元．eq\x(基)eq\x(础)eq\x(自)eq\x(测)1．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：①③正确，②④不正确．故选B.2．表示旅客搭乘火车的流程正确的是(C)A．买票→候车→上车→检票B．候车→买票→上车→检票C．买票→候车→检票→上车D．候车→买票→检票→上车解析：易知C正确．故选C.3．数学证明常用方法之一的反证法，其操作流程为第一步：________________________________________________；第二步：_______________________________________________；第三步：所以假设不成立，原命题结论成立．解析：反证的步骤为：第一步：假设命题结论不成立，即其反面成立；第二步：运用假设及其他条件进行推理，得到矛盾；第三步：所以假设不成立，原命题结论成立．答案：假设命题结论不成立，即其反面成立运用假设及其他条件进行推理，得到矛盾eq\a\vs4\al(（一）重点)进一步认识程序框图，了解工序流程图，绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．eq\a\vs4\al(（二）难点)绘制算法的程序框图，绘制简单实际问题的流程图．eq\a\vs4\al(（三）知识结构图)eq\a\vs4\al(（四）思维总结)(1)程序框图的画法．程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，具有直观、形象的特点，能清楚地展现算法的逻辑结构．画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从左到右、从上到下的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．画程序框图的方法和步骤用一个流程图表示为：(2)工序流程图的画法．常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．明确各工作或工序之间的关系．即：①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．(3)流程图的特点．流程图具有简洁明晰、直观形象的特点，它能直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，包括有程序框图、工序流程图等．程序框图能清晰地表示算法，帮助我们掌握算法、编制相应的计算机程序；工序流程图可以展示工序的流程顺序，帮助我们安排工程作业进度，分配调配工程作业人员，以便节省时间、提高效率、缩短工期．1．程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图．在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部分之间进行组装，从而完成完整的程序框图．2．画工序流程图遵循的一般原则．(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．3．在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．1．按照下面的流程图，则可得到(D)A．2，3，4，5，6B．2，4，6，8，10C．1，2，4，8，16D．2，4，8，16，32解析：流程图的第一步工作向下依次得到2，4，8，16，32.故选D.2．下面工艺流程图中，设备采购的下一道工序是(C)A．土建设计B．厂房土建C．设备安装D．工程设计3．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T＝30．4．根据下图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？解析：若将打出的数列依次记为a1，a2，a3，a4，a5，则a1＝1，a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋3＝7，a4＝a3＋3＝10，a5＝a4＋3＝13.于是可得递推公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,an＝an－1＋3.))由于an－an－1＝3，因此，这个数列是等差数列．1．下列说法中正确的是(B)A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对2．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是(A)A．一个流程图一定会有顺序结构B．一个流程图一定含有条件结构C．一个流程图一定含有循环结构D．以上说法都不对3．(2023·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(C)A．1B．2C．4D．7第3题图第4题图4．(2023·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a值为－，第二次输入的a值为，则第一次、第二次输出的a值分别为(C)A．，B．，C．，D．，解析：执行程序框图，第一次输入a＝－，－＜0，a＝－，－＜0，a＝，＞0，＜1，故输出a＝；第二次输入a＝，＞0，＞1，a＝，＜1，故输出a＝.故选C.5．某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是(C)A．11B．13C．15D．17解析：由于从A出发的三道工序不能同时进行，经过观察可知：从A出发的三道工序必须按照先A→B，然后A→C，再A→E的次序，做好后到D(或E)再到F，最后到G，能完成任务且组装时间最短．故所需的最短时间为2＋3＋2＋4＋2＋2＝15(小时)．故选C.6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(B)A．－1B．0C．1D．3解析：第一次执行S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝2；第二次执行S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3；第三次执行S＝4×(3－3)＋1＝1；i＝4；第四次执行S＝1×(3－4)＋1＝0，i＝5＞4.结束循环，故输出的结果为0.7．如图所示，程序如下图(算法流程图)的输出值x＝________．解析：当x＝1时，执行x＝x＋1，x＋2；当x＝2时，执行x＝x＋2，x＝4，再执行x＝x＋1，x＝5；当x＝5时，执行x＝x＋1，x＝6；当x＝6时，执行x＝x＋2，x＝8，再执行x＝x＋1，x＝9；当x＝9时，执行x＝x＋1，x＝10，再执行x＝x＋2，x＝12.此时，12＞8，结束循环，此时输出x＝12.答案：12第7题图第8题图8．(2023·乐山二调)执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则可输入的实数x值为________．解析：由题意知y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤2，,log2x＋2，x＞2.,))当x≤2时，由x2＋1＝2得x2＝1，解得x＝±1；当x＞±1；当x＞2时，由log2x得x＝1，舍去，所以输入的实数x的值为±1.答案：±19．用数学语言和程序框图描述求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的过程．解析：(1)用数学语言来描述算法：S1计算Δ＝b2－4ac.S2如果Δ＜0，则原方程无实数解；否则(Δ≥0)，x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).S2输出解x1，x2或无实数解信息．(2)用程序框图来描述算法，如图所示：10．执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2012(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)．(1)若输入λ＝eq\r(2)，写出输出结果；(2)若输入λ＝2，令bn＝eq\f(1,an－1)，证明{bn}是等差数列，并写出数列{an}的通项公式；(3)若输入λ＝eq\f(5,2)，令cn＝eq\f(2an－1,an－2)，T＝c1＋2c2＋3c3＋…＋2012c2012.求证：T<eq\f(8,9).(1)解析：输出结果为0，eq\f(\r(2),2).(2)证明：当λ＝2时，bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(1,\f(1,2－an)－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(2－an,an－1)－eq\f(1,an－1)＝－1(常数)，n∈N*，n≤2012.所以，{bn}是首项b1＝－1，公差d＝－1的等差数列．故bn＝－n，eq\f(1,an－1)＝－n，数列{an}的通项公式为an＝1－eq\f(1,n)，n∈N*，n≤2012.(3)证明：当λ＝eq\f(5,2)时，an＋1＝eq\f(1,\f(5,2)－an)，cn＝eq\f(2an－1,an－2)，eq\f(cn＋1,cn)＝eq\f(\f(2an＋1－1,an＋1－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(\f(\f(2,\f(5,2)－an)－1,\f(1,\f(5,2)－an)－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(\f(1,4)·\f(2an－1,an－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(1,4).∴{cn}是以eq\f(1,2)为首项，eq\f(1,4)为公比的等比数列．cn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n－1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n).Tn＝c1＋2c2＋3c3＋…＋n·cn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)＋…＋2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n)eq\f(1,4)Tn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)＋6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(4)＋…＋2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1)，两式作差得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))Tn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(4)＋…＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n)－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1).即eq\f(3,4)Tn＝eq\f(2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n))),1－\f(1,4))－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n)))－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1).∴Tn＝eq\f(8,9)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n)))－eq\f(8n,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1)＝eq\f(8,9)－eq\f(8,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n)－eq\f(8n,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1).当n＝2012时，T＝eq\f(8,9)－eq\f(8,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2012)－eq\f(8,3)·2012·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2013)<eq\f(8,9).►品味高考1．(2023·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(C)A．1B．3C．7D．15解析：程序框图运行如下：k＝0＜3，S＝0＋20＝1，k＝1＜3；S＝1＋21＝3，k＝2＜3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.2．(2023·重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(C)A．10B．17C．19D．36解析