高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数 市赛获奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．将eq\r(3,－2\r(2))化为分数指数幂，其形式是()A．2eq\s\up6(\f(1,2)) B．－2eq\s\up6(\f(1,2))C．2－eq\f(1,2) D．－2－eq\f(1,2)解析：eq\r(3,－2\r(2))＝(－2eq\r(2))eq\s\up6(\f(1,3))＝(－2×2eq\s\up6(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))＝(－2eq\s\up6(\f(3,2)))eq\s\up6(\f(1,3))＝－2eq\s\up6(\f(1,2)).答案：B2．化简eq\f(\r(－x3),x)的结果是()A．－eq\r(－x)\r(x)C．－eq\r(x) D．eq\r(－x)解析：依题意知x<0，所以eq\f(\r(－x3),x)＝－eq\r(\f(－x3,x2))＝－eq\r(－x).答案：A\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))(a>0)的值是()A．1 B．aC．aeq\s\up6(\f(1,5)) D．aeq\s\up6(\f(17,10))解析：原式＝eq\f(a3,a\s\up6(\f(1,2))·a\s\up6(\f(4,5)))＝a3－eq\f(1,2)－eq\f(4,5)＝aeq\s\up6(\f(17,10)).答案：D4．化简(eq\r(3,\r(6,a9)))4·(eq\r(6,\r(3,a9)))4的结果是()A．a16 B．a8C．a4 D．a2解析：(eq\r(3,\r(6,a9)))4·(eq\r(6,\r(3,a9)))4＝(eq\r(6,a9))eq\s\up6(\f(4,3))·(eq\r(3,a9))eq\s\up6(\f(4,6))＝(aeq\s\up6(\f(9,6)))eq\s\up6(\f(4,3))·(aeq\s\up6(\f(9,3)))eq\s\up6(\f(2,3))＝aeq\f(9,6)×eq\f(4,3)·aeq\f(9,3)×eq\f(2,3)＝a4.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．化简eq\f(（a\s\up6(\f(2,3))·b－1）－\f(1,2)·a－\f(1,2)·b\s\up6(\f(1,3)),\r(6,a·b5))＝________．解析：原式＝eq\f(a－\f(1,3)b\s\up6(\f(1,2))·a－\f(1,2)b\s\up6(\f(1,3)),a\s\up6(\f(1,6))b\s\up6(\f(5,6)))＝a－eq\f(1,3)－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)·beq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(5,6)＝eq\f(1,a).答案：eq\f(1,a)6．若10x＝2，10y＝3，则10eq\s\up6(\f(3x－4y,2))＝________．解析：由10x＝2，10y＝3，得10eq\f(3,2)x＝(10x)eq\s\up6(\f(3,2))＝2eq\s\up6(\f(3,2))，102y＝(10y)2＝32.∴10eq\s\up6(\f(3x－4y,2))＝eq\f(10\f(3,2)x,102y)＝eq\f(2\s\up6(\f(3,2)),32)＝eq\f(2\r(2),9).答案：eq\f(2\r(2),9)三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式：(1)eq\r(4,81×\r(9\s\up6(\f(2,3))))；(2)2eq\r(3)×eq\r(3,×eq\r(6,12).解析：(1)原式＝[34×(3eq\s\up6(\f(4,3)))eq\s\up6(\f(1,2))]eq\s\up6(\f(1,4))＝(34＋eq\f(2,3))eq\s\up6(\f(1,4))＝3eq\f(14,3)×eq\f(1,4)＝3eq\s\up6(\f(7,6))＝3eq\r(6,3).(2)原式＝2×3eq\s\up6(\f(1,2))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up6(\f(1,3))×(3×22)eq\s\up6(\f(1,6))＝21－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)×3eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝2×3＝6.8．化简求值：(1)(5x－eq\f(2,3)yeq\s\up6(\f(1,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x－1y\s\up6(\f(1,2))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)x\s\up6(\f(1,3))y－\f(1,6)))；(2)2eq\r(3,a)÷4eq\r(6,a·b)×3eq\r(b3).解析：(1)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))))·x－eq\f(2,3)＋(－1)＋eq\f(1,3)·yeq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(25,24)x－eq\f(4,3)·yeq\s\up6(\f(5,6)).(2)原式＝2aeq\s\up6(\f(1,3))÷(4aeq\s\up6(\f(1,6))beq\s\up6(\f(1,6)))×(3beq\s\up6(\f(3,2)))＝eq\f(1,2)aeq\f(1,3)－eq\f(1,6)b－eq\f(1,6)·3beq\s\up6(\f(3,2))＝eq\f(3,2)aeq\s\up6(\f(1,6))beq\s\up6(\f(4,3)).eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)已知aeq\s\up6(\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝eq\r(5)，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.解析：(1)将aeq\s\up6(\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝eq\r(5)两边平