高中数学人教B版第一章集合 3

第3课时子集集合相等课时目标1.理解集合之间包含与相等的含义．2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系．3．在具体情境中，了解空集的含义．识记强化1．子集的概念．对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．2．真子集的概念．如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．规定：空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集．3．集合相等的概念．如果集合A⊆B，且B⊆A，称集合A与集合B相等，记作A＝B.4．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．给出如下表示：①{1}∈{0,1,2}；②{0,1,2}{1,0,2}；③∅∈{0}．其中错误表示的个数是()A．1B．2C．3D．0答案：C解析：集合之间的关系不能用“∈”表示，所以①③错误；对于②，因为集合{0,1,2}与{1,0,2}表示同一个集合，所以{0,1,2}不是{1,0,2}的真子集，所以②错误，故选C.2．已知四个命题：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合都有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集．其中正确的命题个数为()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：空集是不含任何元素的集合，所以①错误；空集是任何集合的子集，因此空集也是空集的子集，且空集的子集只有一个，所以②③错误，④正确．3．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．15个答案：B解析：由题知a∈M，但M≠{a，b，c，d}，因此{b，c，d}的真子集有23－1＝7个，故选B.4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是()A．A⊆BB．A＝BC．ABD．AB答案：D解析：对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知5．集合A＝{x|1＜x＜4，x∈N}的真子集的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由题意得集合A＝{2,3}，因此集合A的真子集个数是22－1＝3，选C.6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－1答案：D解析：P＝{－1,1}，当a＝0时，Q＝∅，当a≠0时，Q＝{x|x＝eq\f(1,a)}，∵Q⊆P，∴a＝0或a＝±1.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．用适当的符号填空．(1)0________{x|x2＝0}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0,1}________N；(4){0}________{x|x2＝x}；(5){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)(4)(5)＝8．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，则a的取值范围为________；(2)若AB，则a的取值范围为________．答案：(1)a≤3(2)a＞3解析：(1)数形结合，将A、B表示在数轴上．(2)数形结合，将A、B表示在数轴上．9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1,1－2a}，且B⊆A，则a的值为________答案：－1或eq\f(1,3)解析：由题意，得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝eq\f(1,3).当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合题意；当a＝eq\f(1,3)时，A＝{1,3，eq\f(1,3)}，B＝{1，eq\f(1,3)}，符合题意．所以a的值为－1或eq\f(1,3).三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：集合{0,1,2}的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．真子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．11．(13分)设集合A＝{x，x2，xy}，集合B＝{1，x，y}，且集合A与集合B相等，求实数x、y的值．解：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,xy＝y，))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝y，,xy＝1.))②解①，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))经检验eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))不合题意，舍去，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))解②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))经检验eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))不合题意，舍去．综上所得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))能力提升12．(5分)A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的子集个数为()A．3B．4C．6D．8答案：D解析：由题意知：A*B＝{0,2,4}，所以共有子集23＝8个．13．(15分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝{－1,2}，且AB，求实数a的取值范围．解：因为B＝{－1,2}，且AB，所以A可以是∅，{－1}，{2}．①当A＝∅时，