高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品指数与指数函数【区一等奖】

第三章3.2.2一、选择题1．已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝eq\f(1,2)，则f(－a)等于eq\x(导学号65164944)(B)A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－2[解析]f(a)＝lgeq\f(1－a,1＋a)＝eq\f(1,2)，f(－a)＝lg(eq\f(1－a,1＋a))－1＝－lgeq\f(1－a,1＋a)＝－eq\f(1,2).2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为eq\x(导学号65164945)(C)[解析]要使函数y＝ln(1－x)有意义，应满足1－x>0，∴x<1，排除A、B；又当x<0时，－x>0,1－x>1，∴y＝ln(1－x)>0，排除D，故选C．3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则eq\x(导学号65164946)(D)A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c[解析]本题考查了以对数为载体，比较实数大小的问题．∵1>log54>log53>0，∴1>log54>log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.4．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是eq\x(导学号65164947)(A)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[解析]f(x)的定义域为(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，因为y＝ln(1＋x)及y＝－ln(1－x)在(0,1)上均为增函数，所以f(x)在(0,1)上是增函数．5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是eq\x(导学号65164948)(D)A．y＝x B．y＝lgxC．y＝2x D．y＝eq\f(1,\r(x))[解析]函数y＝10lgx的定义域为(0，＋∞)，又∵y＝10lgx＝x，∴函数的值域为(0，＋∞)，故选D．6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－xx≤1,1－log2xx>1))，则满足f(x)≤2的x的取值范围是eq\x(导学号65164949)(D)A．[－1,2] B．[0,2]C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)[解析]当x≤1时，21－x≤2，∴1－x≤1，∴x≥0，∴0≤x≤1.当x>1时，1－log2x≤2，∴log2x≥－1，∴x≥eq\f(1,2)，又∵x>1，∴x>1.综上可知，x的取值范围为[0，＋∞)．二、填空题7．函数y＝log2(4x－x2)的递增区间为__(0,2]\x(导学号65164950)[解析]由4x－x2>0，得0<x<4.令u＝4x－x2(0<x<4)，∵函数u＝4x－x2(0<x<4)的递增区间为(0,2]，∴函数y＝log2(4x－x2)的递增区间为(0,2]．8．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eqlog\s\do8(\f(1,2))xx≥1,2xx<1))的值域为__(－∞，2)\x(导学号65164951)[解析]当x≥1时，eqlog\s\do8(\f(1,2))≤eqlog\s\do8(\f(1,2))1＝0，当x<1时，0<2x<2，∴函数f(x)的值域为(－∞，2)．三、解答题9．已知函数f(x)＝logaeq\f(x＋b,x－b)(a>1，且b>0)．(1)求f(x)的定义域；eq\x(导学号65164952)(2)判断函数的奇偶性；(3)判断f(x)的单调性，并用定义证明．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋b,x－b)>0,x－b≠0))，解得x<－b，或x>b.∴函数f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．(2)定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．∵f(－x)＝logaeq\f(－x＋b,－x－b)＝logaeq\f(x－b,x＋b)＝loga(eq\f(x＋b,x－b))－1＝－loga(eq\f(x＋b,x－b))＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)设x1、x2是区间(b，＋∞)上的任意两个值，且x1<x2.则eq\f(x1＋b,x1－b)－eq\f(x2＋b,x2－b)＝eq\f(x2x1＋bx2－bx1－b2－x2x1－bx2＋bx1－b2,x2－bx1－b)＝eq\f(2bx2－x1,x2－bx1－b).∵b>0，x2－x1>0，x2－b>0，x1－b>0，∴eq\f(x1＋b,x1－b)>eq\f(x2＋b,x2－b).又a>1时，函数y＝logax是增函数，∴logaeq\f(x1＋b,x1－b)>logaeq\f(x2＋b,x2－b)，即f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在区间(b，＋∞)上是减函数．同理，可证f(x)在(－∞，－b)上也是减函数．10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4a＋1x－8a＋4，x<1,logax，x≥1)).eq\x(导学号65164953)(1)当a＝eq\f(1,2)时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a的取值范围．[解析](1)当a＝eq\f(1,2)时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x，x<1，,eqlog\s\do8(\f(1,2))x，x≥1))当x<1时，f(x)＝x2－3x是减函数，所以f(x)>f(1)＝－2，即x<1时，f(x)的值域是(－2，＋∞)．当x≥1时，f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x是减函数，所以f(x)≤f(1)＝0，即x≥1,f(x)的值域是(－∞，0]．于是函数f(x)的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R.(2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x<1时，f(x)＝x2－(4a＋