高中数学人教A版第三章函数的应用 课后提升作业二十七

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十七指数型、对数型函数模型的应用举例(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2023·兰州高一检测)光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的13以下， B.11 【解析】选B.设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则y=a1-110令y<13a，即a1-1所以910x<13因为lg13lg910=-所以x最小为11，即至少需要重叠11块这样的玻璃.2.今有一组实验数据如下表所示：tu12则能体现这些数据关系的函数模型是()=log2t =2t-2=t2-12 【解析】选C.可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它.散点图如图所示.由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t=3时，2t-2=23-2=6，排除选项B.3.(2023·长沙高一检测)2023年全球经济开始转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为万，万和万，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似为()= =110(x2=2x10 =+log【解析】选C.画出散点图可知C最接近y与x之间的函数关系.4.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长%，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为图中的()【解析】选D.设原来的蓄积量为a，则a(1+%)x=a·y，故y=.【延伸探究】本题中的条件“经过x年可以增长到原来的y倍”若换为“经过y年可以增长到原来的x倍”.其他条件不变，结论又如何呢？【解析】选B.设原来的蓄积量为a，则a(1+%)y=a·x，即y=，故选B.5.已知函数t=-144lg1-N100的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)， 【解析】选A.由N=90可知，t=-144lg1=144h.6.今有一组数据，如表所示：x12345y3511下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A.指数函数 B.反比例函数C.一次函数 D.二次函数【解析】选C.画出散点图，如图所示.观察散点图，可见各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示.【补偿训练】某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()=2t =2t2=t3 =log2t【解题指南】观察散点图结合已学函数图象可得结果.【解析】选D.根据散点图可知与对数函数一致.7.某种细菌在培养的过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细菌由一个分裂成4096个需经过()小时 小时 小时 小时【解析】选C.设需经过x次分裂，则4096=2x，解得x=12，所以时间t=12×158.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()【解析】选B.图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小.二、填空题(每小题5分，共10分)9.如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a·e-nt(n为常数，t为注水时间)，那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过分钟桶1中的水只有a8.【解析】由于t=5时两桶中的水相等，所以a·e-n×5=a-a·e-n×5，所以(e-n)5=12，即e-n=1由条件可得a·e-nt=a8即12t5=答案：1510.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2000·ln1+Mm.当燃料质量是火箭质量的【解题指南】燃料质量与火箭质量的倍数即为Mm的值，只需将v=12000代入原式中求M【解析】当v=12000时，2000·ln1+所以ln1+Mm=6，所以M答案：e6-1三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2023·晋江高一检测)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片.现知该药片含药量为200mg，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg？(参考数据：lg2=【解析】设经过n天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg，则200(1-60%)n≤10.所以25n≤n≥lg20lg52=1综上，经过4天后残留量不超过10mg.12.家用冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气上层的臭氧层，时间t与臭氧含量Q满足关系式lnQQ0=-t400，(1)随着臭氧的减少，时间t是增加还是减少？(2)经过多少年后，将会有一半的臭氧消失？【解析】(1)由关系式lnQQ0=-t400又Q0>0，所以时间t是关于臭氧含量Q的单调递减函数.即随着臭氧的减少，时间t增加.(2)设经过x年后将会有一半的臭氧消失，则ln12Q0解得x=400ln2≈.所以约278年以后将会有一半的臭氧消失.【能力挑战题】某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat(t≥1，a>0，且k，a是常数)的图象.(1)写出服药后y关于t的函数关系式.(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到微克)？【解析】(1)当0≤t<1时，y=8t；当t≥1时，k所以a所以y=8(2)令82·22所以第一次