高中数学人教A版2第一章统计案例单元测试 公开课奖

选修1-2第二章一、选择题1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断eq\x(导学号92600881)()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C[解析]图1中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C.2．已知x和y之间的一组数据eq\x(导学号92600882)x0123y1357则y与x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点()A．(2,2) B．(eq\f(3,2)，0)C．(1,2) D．(eq\f(3,2)，4)[答案]D[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(0＋1＋2＋3)＝eq\f(3,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\f(3,2)，4)．3．关于回归分析，下列说法错误的是eq\x(导学号92600883)()A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能准确反应变量间的关系[答案]D[解析]用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D.4．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和eq\x(导学号92600884)()A．越大 B．越小C．可能大也可能小 D．以上均错[答案]B[解析]当R2越大时，残差平方和越小．5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是eq\x(导学号92600885)()A．l1和l2有交点(s，t) B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合[答案]A[解析]由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.6．关于随机误差产生的原因分析正确的是eq\x(导学号92600886)()(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差．A．(1)(2)(4) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)[答案]D[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．二、填空题7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法.eq\x(导学号92600887)[答案]相关[解析]回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．8．已知x、y的取值如下表：eq\x(导学号92600888)x0134y若x、y具有线性相关关系，且回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，则a的值为________．[答案][解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝，而回归方程过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，则＝×2＋a，∴a＝.9．在如图所示的5组数据中，去掉________后，剩下的4组数据线性相关性更强.eq\x(导学号92600889)[答案]D(3,10)[解析]根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强．三、解答题10．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：eq\x(导学号92600890)推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．[解析](1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(3)由(2)可知，当x＝11时，eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝×11＋＝(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为万元.一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：eq\x(导学号92600891)收入x(万元)支出y(万元)根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元[答案]B[解析]eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝8－×10＝，所以当x＝15时，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝.2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：eq\x(导学号92600892)甲乙丙丁rm106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.3．由一组数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)得到的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则下列说法不正确的是eq\x(导学号92600893)()A．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一个点C．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率为eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))和各点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线[答案]B4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：eq\x(导学号92600894)x34y12对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)[答案]D[解析]可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y相差平方和最小的便是拟合程度最高的．二、填空题5．已知线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，则x＝11时，y的估计值是\x(导学号92600895)[答案][解析]将x＝11代入eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，求得eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝.6．某市居民2023～2023年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表：eq\x(导学号92600896)年份20232023202320232023收入x1315支出Y1012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．[答案]13正[解析]把2023～2023年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为,,13,,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题7．(2023·重庆文)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：eq\x(导学号92600897)年份20232023202320232023时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回归方程预测该地区2023年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).[解析](1)序号tyt2ty11515226412337921448163255102550eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))153655120由上表，eq\x\to(t)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(36,5)＝，eq\i\su(i＝1,5,t)eq\o\al(2,i)＝55，eq\i\su(i＝1,5,t)iyi＝120.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(120－5×3×,55－5×9)＝.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝－×3＝.∴所求回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(2)当t＝6时，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝×6＋＝(千亿元)．∴预测该地区2023年的人民币储蓄存款为千亿元．8．关于x与y有如下数据：eq\x(导学号92600898)x24568y3040605070有如下的两个线性模型：(1)eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋17.试比较哪一个拟合效果更好．[解析]由(1)可得yi－eq\o(y,\s\up6(^))与yi－eq\x\to(y)的关系如下表：yi－eq\o(y,\s\up6(^))i－－10－yi－eq\x\to(