高中数学高考三轮冲刺【全国一等奖】

绝密★启用前海南中学2023届高三五月考文科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则=（）A.B.C.D.3.已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．4.已知，，则数列的通项为（） A．B．C．D.5.执行右边的程序框图，若，则输出的（）A.B.C.D.6.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．B．C．．D．7.将函数的图像向右平移单位得到函数的图像，则将函的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则（） A． B． C． D．8.设函数，则在下列区间中，函数不存在零点的是（）A． B． C． D．9.抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则实数a的值为（）（A）4（B）（C）（D）－410.已知，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．11.设分别是双曲线(﹥,﹥)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13.若双曲线(﹥,﹥)的离心率为，则其渐近线方程为。14.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.15．已知实数的最小值为．16.已知下列四个命题：⑴若﹥0在上恒成立，则﹤﹤4；⑵锐角三角形中，，则﹤﹤1；⑶已知,直线与椭圆(﹥0)恒有公共点，则；⑷定义在上的函数满足当﹤0时，﹥0,则函数在上有最小值。其中的真命题是。三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数。(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵记的内角的对应边分别为，且，，求的取值范围。18（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通项公式；（=2\*ROMANII）求数列的前项和.19（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线与圆相交所截得的弦的长度。20（本小题满分12分）.已知椭圆(﹥﹥0)经过点，离心率。⑴求椭圆的方程；⑵不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围。21（本小题满分12分）设函数，其中.（1）若，求在[1,4]上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在正中，点分别在边上，且,,与交于点。⑴求证：四点共圆；⑵若正的边长为2，求点所在圆的半径。23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．已知曲线：，将曲线上的点按坐标变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标系方程是。⑴写出曲线和直线的普通方程；⑵求曲线上的点到直线距离的最大值及此时点的坐标。24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。

绝密★启用前海南中学2023届高三五月考文数学参考答案（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（C）A．B．C．D．2.已知复数满足，则=（C）A.B.C.D.3.已知向量，的夹角为，且，，则（D）A．B．C．D．4.已知，，则数列的通项为（C） A．B．C．D.5.执行右边的程序框图，若，则输出的（C）A.B.C.D.6.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（B）A．B．C．．D．7.将函数的图像向右平移单位得到函数的图像，则将函的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则（D） A． B． C． D．8..设函数，则在下列区间中，函数不存在零点的是（）A． B． C． D．9.抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则实数a的值为（C）（A）4（B）（C）（D）－410.已知，满足，则的最小值是（B）A．B．C．D．11.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为(D)A.B.C.D.12.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为(B)A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为。14.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为__3____.15．已知实数的最小值为-3．16.已知下列四个命题：⑴若在上恒成立，则；⑵锐角三角形中，，则；⑶已知，直线与椭圆恒有公共点，则;⑷定义在上的函数满足当时，则函数在上有最小值。其中的真命题是（2）（4）。三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期.⑵记的内角的对应边分别为，且，，求的取值范围。解：（1）--------------2分-------------4分函数的递减区间为：。----------6分（2）即-------8分由得------10分又则即。------12分18（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通项公式；（=2\*ROMANII）求数列的前项和.18.解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝eq\f(1,2)，从而得a1＝eq\f(3,2).所以{an}的通项公式为an＝eq\f(1,2)n＋1.------6分(2)设eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n项和为Sn，由(1)知eq\f(an,2n)＝eq\f(n＋2,2n＋1)，则Sn＝eq\f(3,22)＋eq\f(4,23)＋…＋eq\f(n＋1,2n)＋eq\f(n＋2,2n＋1)，eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,23)＋eq\f(4,24)＋…＋eq\f(n＋1,2n＋1)＋eq\f(n＋2,2n＋2)，两式相减得eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,23)＋…＋\f(1,2n＋1)))－eq\f(n＋2,2n＋2)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n－1)))－eq\f(n＋2,2n＋2)，所以Sn＝2－eq\f(n＋4,2n＋1).------12分19（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线与圆相交所截得的弦的长度。解：（1）6分（2）12分20（本小题满分12分）.已知椭圆经过点，离心率。求椭圆的方程；⑵不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.解：(1)--------------------3分(2)设直线，。-----4分由得-----6分﹥0即﹥0（1）----8分又故将代入得-------10分将（2）代入（1）得：解得且。即。--12分21（本小题满分12分）设函数，其中.（1）若，求在[1,4]上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在正中，点分别在边上，且,,与交于点。⑴求证：四点共圆；⑵若正的边长为2，求点所在圆的半径。解：（1）由则在正中，,又故从而四点