高中物理沪科版第二章研究圆周运动 第2章怎样描述圆周运动

2．1怎样描述圆周运动学习目标知识脉络1.知道什么是匀速圆周运动．2．理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及单位．(重点)3．掌握线速度与角速度的关系式．(重点)4．会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系，角速度关系．(难点)线速度与匀速圆周运动eq\a\vs4\al([先填空])1．线速度(1)定义：物体经过的圆弧的弧长跟通过这段圆弧所用时间的比值．(2)公式：v＝eq\f(s,t)；国际单位：米每秒(m/s)．(3)方向：沿切线方向．(4)物理意义：表示物体做圆周运动的快慢．2．匀速圆周运动物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．注意：匀速圆周运动中的“匀速”指的是“匀速率”．eq\a\vs4\al([再判断])1．线速度的方向总是指向圆心．(×)2．匀速圆周运动是线速度不变的运动．(×)3．做匀速圆周运动的质点在任意相等的时间内，通过相等的位移．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1.如图2­1­1所示，运动员在圆形场地上“匀速”骑行，思考以下问题：图2­1­1(1)运动员速度的大小是否改变？(2)运动员速度的方向是否改变？【提示】(1)运动员速度的大小不变．(2)运动员速度的方向不断改变．2．做匀速圆周运动的物体，相等时间间隔内转过的路程有什么关系？位移有什么关系？【提示】由v＝eq\f(s,t)可知，相等时间内转过的路程相等，位移大小相等，但方向不相同．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图2­1­2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：图2­1­2探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？【提示】弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．探讨2：风扇叶片上各点线速度是否相同？【提示】不相同．eq\a\vs4\al([核心点击])1．线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量，大小等于做圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值，即v＝eq\f(s,t)，单位m/s.线速度为矢量，其方向为沿圆周的切线方向，如图2­1­3所示，故在圆周运动中，线速度一定是变化的．图2­1­32．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动．1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动【解析】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．【答案】BD2．质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相同C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，质点运动的线速度都相同【解析】质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B正确；但由于位移、平均速度、线速度是矢量，在相等的时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，A、C、D错误．【答案】B3．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等【解析】由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故选项A、B正确．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的孤长即路程相等，选项D正确，选项C错误．【答案】ABD位移与路程是两个不同的物理量，平均速度与线速度也是不同的物理量.在圆周运动中，平均速度为位移与时间的比值，线速度为弧长与时间的比值，可见圆周运动的平均速度一定小于线速度，并且二者的方向也不相同.用角速度来描述eq\a\vs4\al([先填空])1．角速度(1)定义：做圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径所转过的角度跟所用时间的比值．(2)公式：ω＝eq\f(Δθ,t)；国际单位：弧度每秒(rad/s)．2．周期与转速(1)周期(T)：物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期；国际单位：秒(s)．(2)转速(n)：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，叫做转速；国际单位：转每秒(r/s)．3．角速度与线速度的关系(1)物体经过的弧长s与转过的角度Δθ之间的关系：s＝RΔθ.(2)角速度与线速度的关系：v＝ωR.eq\a\vs4\al([再判断])1．做匀速圆周运动的物体线速度大的角速度一定也大．(×)2．匀速圆周运动，角速度保持不变．(√)3．运动周期相等的匀速圆周运动，其角速度必定相等．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图2­1­4所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？图2­1­4【提示】篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同．2．角速度是矢量还是标量？【提示】是矢量，角速度的方向在高中阶段不要求．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图2­1­5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：图2­1­5探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？【提示】线速度不同，角速度相同．探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？【提示】线速度相同，角速度、转速不同．eq\a\vs4\al([核心点击])1．意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．2．各物理量之间的关系3．三种传动装置同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同4．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列说法不正确的是()A．角速度为rad/sB．转速为r/sC．运动轨迹的半径为mD．频率为eq\f(1,2)Hz【解析】由题意知v＝4m/s，T＝2s，根据角速度与周期的关系ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×,2)rad/s＝rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m≈m．由v＝2πnr得转速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(4,2π·\f(4,π))r/s＝r/s.又由f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz.故A错误．B、C、D均正确．【答案】A5．(2023·台州高一检测)如图2­1­6所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为()【导学号：02690015】图2­1­6A．ω \f(1,8)ω\f(9,8)ω D．9ω【解析】手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确．【答案】D6．如图2­1­7所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()图2­1­7\f(59,60)min B．1min\f(60,59)min \f(61,60)min【解析】分针与秒针的角速度分别为ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正确．【答案】C物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系1．