高中数学人教A版第二章平面向量平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量基本定理

新授课：平面向量基本定理一、教学目标重点:了解平面向量的基本定理及其意义.难点：平面向量基本定理的形成探究过程.知识点：平面向量的基本定理.能力点：转化思想的理解与应用.教育点：通过介绍平面向量的基本定理，给学生渗透转化思想的应用.几何问题代数化的理解与应用.自主探究点：平面向量基本定理的理解与广泛应用.考试点：向量的运算代数化，将数与形紧密地结合起来，这样几何问题就转化为学生熟知的数量运算.拓展点：转化思想的应用理解．二、复习引入1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：a（1）|a|=|||a|；（2）时a与a方向相同；时a与a方向相反；时a=02．运算定律结合律：(a)=()a；分配律：(+)a=a+a，(a+b)=a+b3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=a.【设计意图】复习回顾，便于学习新知．【设计说明】学生探究回答．三、探究新知探究一：平面向量基本定理问题1：已知非零向量a，那么对于同一平面内的任意向量，是否能用a线性表示？问题2：如果平面内的向量不能由单个向量线性表示，又该如何具体表示？问题3：给定平面内任意两个向量，如何求作向量和？，【设计意图】使学生在已有知识的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师引导大家回答演示．问题4：对于同一平面内的任意向量，是不是都可以用向量来表示呢？，，，平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数、，使.注：（1）不共线，不唯一，非零；（2）a是平面内的任意向量；（3）、唯一确定.分析：两向量的夹角：；.四、理解新知平面向量基本定理几个关键点：(1)我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1,e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一，1,2是被a,e1,e2唯一确定的数量．平面向量坐标表示给解决问题带来的一些方便，几何问题代数化，注意体会其中的思想与方法．【设计意图】进一步理解平面向量基本定理．【设计说明】组织学生进行思考、交流，得到结论．五、运用新知方法：运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止.【设计意图】让学生巩固对平面向量基本定理的理解．【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．方法：利用基底表示向量的唯一性，列方程组求解.【设计意图】设置提问：引导学生看图分析，让学生能够通过这些问题，弄清向量的坐标表示及应用．【设计说明】师生共同分析，抓住关键，提问学生看图回答．六、课堂小结1.平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数、，使.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.3.用基底表示任意向量的方法：法一：运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止.法二：利用基底表示向量的唯一性，列方程组求解.【设计意图】进行适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象．七、布置作业1．书面作业必做题：P102习题组：3，4，5，6选做题：P102习题组：3，4.【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了巩固学习效果；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解．八、教后反思1.本教案的亮点是用心设置思考题，在学生已有的知识基础上得到要学习的问题，水到渠成．自主探究讲练结合，学生在独立或小组讨论中解决问题，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．2.建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须以学生为主体，加强互动探究．3.本节课的弱项是如果课堂驾驭不好的化，时间上会有些紧张，学生在讨论的时候思维较宽泛，注意引导．九、板书设计2.3.1平面向量基本定理一、知识点1.平面向量基本定理若e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.几个关键点：(1)我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1,e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.1,2是被a,e1,e2唯一确定的数量．例1：例2：例3：课外思考如图，在平行四边形ABCD中，a，b，E