高中数学人教A版第一章集合与函数概念单元测试 同课异构

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如下：例如：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝________.例如：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝____________.2．对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的并集；记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示如下：例如：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝____________.例如：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝__________.3．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．用Venn图表示如下：例如：若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，则∁UA＝____.例如：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁UA＝________.4．下列结论中正确的是()A．{2}∈NB．{2}⊆NC．{2}＝ND．{2}⊇N5．用Venn图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域：(1)全集为U，A⊆B，∁U(A∩B)；(2)全集为U，A∩B＝∅，∁U(A∪B)．6．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x∈N}，则P∩Q＝()A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2},基础梳理1．{1，2}{x|－2＜x＜3}2．{1，2，3，5，6，10}{x|－1＜x＜3}3．{1，3}{x|x＞3}5．用韦恩图所表示的集合的区域如下面阴影部分所示：6．Deq\x(思)eq\x(考)eq\x(应)eq\x(用)1．当集合A、B没有公共元素时，能不能说A与B的交集不存在？解析：根据定义，当集合A、B没有公共元素时，可以用∅来表示A与B的交集．2．为什么∁AC与∁BC不一定相等？解析：依据补集的含义，符号∁AC和∁BC都表示集合C的补集，但是∁AC表示集合C在全集A中的补集，而∁BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A与B不一定相等，所以∁AC与∁BC不一定相等，因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错，如集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{1，3，4}，则∁AC＝{2，5，6，7，8，9}，∁BC＝{0，2}，很明显∁AC≠∁BC.3．若1∈A且1∈B，能否说A∩B＝{1}?解析：只能说1∈A∩B，不能说A∩B＝{1}．由A∩B的定义知，集合A∩B是由所有既是A的元素又是B的元素构成的集合，不是其中的某些个别元素，而是所有元素．当集合A、B没有公共元素时，A∩B＝∅.eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)1．(2023·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，A＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1，2]C．[2，2]D．[－2，1]2．若全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，则∁UA＝________.3．(2023·北京卷)若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1，2，3，4}B自测自评1．D2.{1，2}3．解析：因为A∩B＝{1，2}，所以选C.答案：C．{0，4}C．{1，2}D．{3}►基础达标1．若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x＝0}，则M∩N＝()A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}1．B2．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个3．解析：由于{1，3}∪A＝{1，3，5}，所以A⊆{1，3，5}且A中至少有一个元素为5，从而A中其余的元素可以是集合{1，3}的子集的元素，而{1，3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4，它们分别是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．答案：D4．设全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5))，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))，则N∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UM))＝()A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}4．解析：∁UM＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))，则N∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UM))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，5)).答案：C5．(2023·湖南卷)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}5．解析：由交集的定义可得A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选C.答案：C6．已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.6．解析：A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7))))))＝{(1，2)}．答案：{(1，2)}►巩固提高7．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是()A．1个B．3个C．4个D．8个7．解析：A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，则集合B中必有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4(个)，故选C.答案：C8．下列各式中，正确的是()A．2⊆{x|x≤2}B．{x|y＝x＋1}＝{(x，y)|y＝x＋1}C．{x|x＝4k±1，k∈Z}≠{x|x＝2k＋1，k∈Z}D．{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}8．D9．已知A＝{2，5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p、q的值．9．分析：由A∪B＝A知B⊆A.又A∩B＝{5}，可判断出B中的元素，解出p、q.解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A∩B＝{5}，且A＝{2，5}，∴5∈B，且2∈/B，∴B＝{5}．即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25＋5p＋q＝0，,p2－4q＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝－10，,q＝25.))10．设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，求实数10．解析：∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A.∴a2＋2a－3＝5解得a＝2，或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5这时A＝{3，2}，U＝{2，3，5}．满足∁UA＝{5}，适合题意，∴a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，这时A＝{9，2}，U＝{2，3，5}，A⃘U∴a＝－4不合题意，舍去．综上可知：a＝2.11．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.11．分析：9∈A∩B与{9}＝A∩B的意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许还可能有其它公共元素．{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.解析：(1)∵9∈A∩B，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.检验知a＝5或a＝－3满足题意．∴a(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，∴a＝5或a＝±3.检验知a＝－3满足题意．∴a的值为－3.1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算