高中数学北师大版第一章立体几何初步 单元测试一

单元测试一本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列几何体中，不存在母线的是()A．圆锥B．圆台C．球D．圆柱答案：C解析：圆锥、圆台、圆柱都存在母线，球不存在母线．2．将下列选项中的三角形分别绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是()答案：B解析：题图中的几何体是由两个简单几何体组成的，因此B符合题意．3．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形答案：C解析：该题考查了斜二测画法中的平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段这个知识点．4．已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图为()答案：C解析：由题设条件，知该三棱锥的直观图如图所示，其底面ABC为正三角形，侧棱PC垂直于底面，其主视图为腰长为2的等腰直角三角形，PA的投影是虚线．故选C.5．用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为()A．1cmB．2cm\f(1,2)cm\f(3,2)cm答案：A解析：设圆锥底面半径为r，母线为l，则πrl＝eq\f(1,2)πl2，∴r＝eq\f(1,2)l＝1cm，故选A.6．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()A．六边形B．菱形C．梯形D．直角三角形答案：D7．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()答案：B解析：该几何体的左视图中，AD1的投影是一条从左上角到右下角的实对角线，B1C的投影是一条从右上角到左下角的虚对角线，故选B.8．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为34，又其高为14eq\r(2)，则母线长为()A．10eq\r(3)B．25C．10eq\r(2)D．20答案：D解析：圆台的轴截面及所设未知量如图所示，由已知得：eq\f(r,R)＝eq\f(3,4)＝eq\f(O1O,OO2)①又O1O2＝14eq\r(2)，∴O1O＝6eq\r(2)，OO2＝8eq\r(2)，∵OB⊥OC，Rt△BOC中，OB2＋OC2＝l2⇒r2＋(6eq\r(2))2＋R2＋(8eq\r(2))2＝l2②又∵l2＝(2R－2r)2＋O1Oeq\o\al(2,2)③由①②③式得l＝20，即圆台的母线长为20.9．甲乙两足球队决赛互罚点球时，罚球点离球门约10米，乙队守门员违例向前冲出3米，因而扑住了点球，不光彩地赢得了胜利．事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时，其要封堵的区域面积变小了．则此时乙队守门员需封堵区域面积是原来球门面积的()\f(3,10)\f(7,10)\f(9,100)\f(49,100)答案：D解析：从罚球点S向球门ABCD四角引线，构成四棱锥S－ABCD(如右图)，守门员从平面ABCD向前移动3米至平面A′B′C′D′，只需封堵A′B′C′D′即可，故eq\f(SA′B′C′D′,SABCD)＝(eq\f(7,10))2＝eq\f(49,100).10．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()\f(1,2)倍B．2倍\f(\r(2),4)倍\r(2)倍答案：C第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是eq\r(2)、eq\r(3)、eq\r(6)，这个长方体对角线的长是________．答案：eq\r(6)解析：设长方体共一顶点的三条棱长分别为a，b，c，依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝\r(2),bc＝\r(3),ac＝\r(6)))解之得a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3)，∴对角线长l＝eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(6).12．利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是__________．答案：①②13．如下图所示，4个平面图形中，哪些是右面正四面体(如图)的展开图．其序号是____________．(把你认为正确的序号都填上)答案：①②解析：观察和动手实践可以发现①②正确，注意正四面体的展开图是指沿正四面体的某一条棱剪开后展开图形的平面图．不能理解成将正四面体各个面剪拼成的平面图．14．用小正方体搭成一个几何体，下图是它的正(主)视图和侧(左)视图，搭成这个几何体的小正方体最多为________个．答案：7解析：画出其几何体图形，可知最多需要7个小正方体．15．下图为某个圆锥的三视图，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．答案：100π10eq\r(10)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(10分)用若干个正方体搭成一个几何体，使它的正视图与左视图都是如右图的同一个图，讨论下列几个问题．(1)所需要的正方体的个数是多少？(2)画出所需个数最少的和所需个数最多的几何体的俯视图．解：①所需个数可能为7,8,9,10,11.`②最少为7个，其俯视图不唯一，如下图最多为11个，其俯视图如下图17．(12分)画出图中物体的三视图．解：该几何体的三视图如图所示：18．(15分)已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径．解：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则由题意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＝l,2r·l＝Q))，解得r＝eq\f(\r(Q),2).∴此圆柱的底面半径为eq\f(\r(Q),2).19．(15分)已知圆锥的母线长为10cm，高为5cm.(1)求过顶点作圆锥的截面中最大截面的面积；(2)这个截面是轴截面吗？为什么？解：其轴截面如图所示：∠ASB＝120°>90°，∴截面的最大面积为S＝eq\f(1,2)×10×10＝50.此时这个截面不是轴截面．20．(14分)某五面体的三视图如图所示，其主视图、俯视图均是等腰直角三角形，左视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各条棱的长．解：该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图1所示)，将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该几何体(如图2所示)，易知该几何体为四棱锥A－BMC1C.由三视图知正方体的棱长为1，故AB＝1，AC＝eq\r(2)，AM＝eq\f(\r(5),2)，AC1＝eq\r(3)，BC＝1，CC1＝1，BM＝eq\f(1,2)，MC1＝eq\f(\r(5),2).21．(14分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．解：由于正方体中只有唯一的基本量——棱长，建立其方程之后便可求解，要建立方程就要和圆锥的基本量建立联系，从而使问题得解．过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示，设圆锥内接正方体的棱长为x