机械原理总复习课件

一、平面机构的结构分析

运动链两个以上构件用运动副连接而成的构件系统。

运动链成为机构的条件

取运动链中一个构件相对固定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原动件的数目等于运动链的自由度数。满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运动链自由度公式计算。平面运动链自由度计算公式为F3n2pLpH

计算错误的原因

例圆盘锯机构自由度计算

解

n7，pL6，pH0

F3n2pLpH37269

错误的结果！12345678ABCDEF两个转动副圆盘锯12345678ABCDEF

●复合铰链

两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。

k个构件组成的复合铰链，有(k-1)个转动副。

正确计算

B、C、D、E处为复合铰链，转动副数均为2。

n7，pL10，pH0

F3n2pLpH372101

计算机构自由度时应注意的问题

准确识别复合铰链举例

关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接12313424132312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副1234两个转动副1423两个转动副

例

计算凸轮机构自由度

F3n2pLpH332312

●局部自由度

机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关的自由度。

考虑局部自由度时的机构自由度计算

设想将滚子与从动件焊成一体

F322211

计算时减去局部自由度FP

F332311(局部自由度)1？●虚约束

机构中不起独立限制作用的重复约束。计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入虚约束的构件和运动副除去。

虚约束发生的场合

⑴两构件间构成多个运动副两构件构成多个导路平行的移动副两构件构成多个轴线重合的转动副两构件构成多个接触点处法线重合的高副

⑵两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变

未去掉虚约束时F3n2pLpH34260

构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度F31221即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后?3241ACBDEF5ABCDAEEF

F3n2pLpH33241

⑶联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合

构件3与构件2组成的转动副E及与机架组成的移动副提供的自由度F31221即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后构件2和3在E点轨迹重合3E4125ABCBEBC=ABEAC=90

F3n2pLpH332411B342A

⑷机构中对运动不起作用的对称部分

对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、C和4个平面高副提供的自由度F3222142即引入了两个虚约束。未去掉虚约束时F3n2pLpH3525161

去掉虚约束后F3n2pLpH33231211234ADBC22

虚约束的作用⑴改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多个行星轮。⑵增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。⑶提高运动可靠性和工作的稳定性。

注意机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束，从而使机构不能运动。机构的结构分析

基本思路

驱动杆组基本杆组机构由原动件和机架组成，自由度等于机构自由度不可再分的自由度为零的构件组合

基本杆组应满足的条件F3n2pL0

即

n(23)pL

基本杆组的构件数n2，4，6，…基本杆组的运动副数pL3，6，9，…

⑴n2，pL3的双杆组(II级组)内接运动副外接运动副R-R-R组R-R-P组R-P-R组P-R-P组R-P-P组⑵n4，pL6的多杆组①III级组

结构特点

有一个三副构件，而每个内副所联接的分支构件是两副构件。r1r2O1O2O2r2O1高副低代

接触点处两高副元素的曲率半径为有限值

接触点处两高副元素之一的曲率半径为无穷大高副低代虚拟构件虚拟构件高副低代

例作出下列高副机构的低副替代机构高副低代DECBADECBA

例平面机构结构分析

1.计算图示机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束；

2.该机构如有局部自由度或虚约束，说明采用局部自由度或虚约束的目的；

3.画出图示瞬时该机构除去虚约束后的低副替代机构运动简图；取与机构自由度数相同数目的连架杆为原动件，对机构进行结构分析，要求画出机构的驱动杆组和基本杆组，并指出机构的级别。解n8，pL11，pH1，F3n2pLpH38211111。

K处为局部自由度，B处为复合铰链，移动副H、H之一为虚约束。

高副低代14327685ABCHGEDHKJLFI14327685ABCGEDHKLFI虚拟构件932BCD76GHI8KL9拆分基本杆组1A45BEFII级机构

二、平面连杆机构分析与设计基本特性

1.

四杆机构中转动副成为整转副的条件⑴转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。⑵最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。B2C2

2.急回运动特性

极限位置1连杆与曲柄拉伸共线极限位置2连杆与曲柄重叠共线

极位夹角

—机构输出构件处于两极限位置时，输入构件在对应位置所夹的锐角。

工作行程(慢行程)

曲柄转过180º，摇杆摆角，耗时t1，平均角速度m1

t1

180º180º

返回行程(快行程)

曲柄转过180º，摇杆摆角，耗时t2，平均角速度m2t2ADB1C1

常用行程速比系数K来衡量急回运动的相对程度。

设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算。B2C2B1C1AD180º-180º+180º180º曲柄滑块机构的极位夹角180º180º摆动导杆机构的极位夹角摆动导杆机构

慢行程快行程慢行程快行程ABDC

3.传力特性

压力角和传动角

有效分力FFcosFsin

径向压力F

Fsin=Fcos

角越大，F越大，F越小，对机构的传动越有利。连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。FF

F

压力角—作用在从动件上的力的方向与着力点速度方向所夹锐角。

传动角

—压力角的余角。

传动角

出现极值的位置及计算C1B1abcdDA12

min为1和2中的较小值者。

思考：对心式和偏置式曲柄滑块机构出现min的机构位置？传动角总取锐角B2C2

4.死点位置不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上产生有效分力的机构位置，称为机构的死点。这是机构在以做往复运动的构件为主动件时所具有的一种现象。

=0F

4.死点位置不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上产生有效分力的机构位置，称为机构的死点。这是机构在以做往复运动的构件为主动件时所具有的一种现象。F

=0

连杆与曲柄在两个共线位置时，主动件摇杆通过连杆作用于从动件曲柄上的力F通过其回转中心，0，曲柄不能转动。平面连杆机构的运动分析

理论基础

点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成

步骤●选择适当的作图比例尺l,绘制机构位置图●列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式●根据矢量方程式作矢量多边形●从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向同一构件两点间的运动关系(1)同一构件上两点间的速度和加速度关系

牵连速度相对速度ABC平面运动构件vCA基点绝对速度

1.机构各构件上相应点之间的速度矢量方程vCvAvCAaCaAaCAaAaCAaCAntatCA绝加对速度牵连加速度相对法向加速度相对加速度相对切向加速度移动副中两构件重合点的运动关系

(2)组成移动副两构件重合点间的速度和加速度关系

B(

B1，B2)牵连速度相对速度绝对速度21vB2vB1vB2B1aB2aB1aB2B1aB2B1kr哥氏加速度相对加速度牵连加速度绝对加速度vB2B1akB2B1c

2.机构运动分析的相对运动图解法举例

解

1)速度分析大小方向√√水平?

选速度比例尺v，在任意点p作矢量pb，使vB

v

pb。

由图解法得到C点的绝对速度vC

v

pc，方向p→c。C点相对于B点的速度vCB

vbc，方向b→c。

例

图示平面四杆机构，已知各构件尺寸及vB、aB，求2、2及vC、vE、aC、aE。111ABCE23vBaB?pb2vCBlBCv

bclBC，逆时针方向。

2vCvCvBvCB

BC相对运动图解法举例（速度分析续）

由图解法得到

E点的绝对速度vE

v

pe，方向p→e。大小方向

可以证明：△bce∽△BCE。

E点相对于B点的速度vEBvbe，方向b→e。

E点相对于C点的速度vEC

vce，方向c→e。111ABCE23vBaB2vCcpbe速度极点(速度零点)速度多边形？？√√

BE2lBE√√CE2lCEvEvBvEBvCvEC相对运动图解法举例（速度分析续）e111ABCE23vBaB2vCcpb速度极点(速度零点)速度多边形速度影像

●

由极点p向外放射的矢量，代表机构中相应点的绝对速度。

●△bce∽△BCE，称△bce为机构图上△BCE的速度影像，两者相似且字母顺序一致，前者沿方向转过90º。

●

速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。

速度多边形的性质vCBbc

●

连接两绝对速度矢端的矢量，代表构件上相应两点间的相对速度，例如

代表

。常用相对速度来求构件的角速度。相对运动图解法举例（速度分析续）e111ABCE23vBaB2vCcpb速度极点(速度零点)速度多边形速度影像

例如当bc作出后，以bc为边作△bce∽△BCE，且两者字母的顺序方向一致，即可求得e点和vE，而不需要再列矢量方程求解。

速度影像的用途

对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。加速度分析c

2)加速度分析

由图解法得到C点的绝对加速度aCa

pc，方向p→c。2=atCBlBC=a

nclBC，逆时针方向。

大小方向√√水平?22lBCC→B

BC?

选加速度比例尺a，在任意点p作矢量pb，使aBapb，anCB=abn。C点相对于B点的加速度aCBabc

，方向b→c。p111ABCE23vBaBbn2aC

aCaBaCBaCBnt

由图解法得到E点的绝对加速度aE

ape，方向p→e。大小方向

E点相对于B点的加速度aEBabe，方向b→e。

E点相对于C点的加速度aECace，方向c→e。

可以证明：△bce∽△BCE。111ABCE23vBaB2aCcbpn？？√√22lBEE→B2lBE⊥BE√√22lCEE→C2lCE⊥CEe加速度多边形加速度极点(加速度零点)

aEaBaEBaEBaCaECaECntnt111ABCE23vBaB2aC

加速度多边形的性质

●由极点p向外放射的矢量，代表机构中相应点的绝对加速度。

●△bce∽△BCE，称△bce为△BCE的加速度影像，两者相似且字母顺序一致。

●

加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。cbpne加速度极点(加速度零点)加速度多边形加速度影像

●连接两绝对加速度矢端的矢量，代表构件上相应两点间的相对加速度，如

代表

。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。bcaCB111ABCE23vBaB2aCcbpne

加速度影像的用途

对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。

例如当bc作出后，以bc为边作△bce∽△BCE，且两者字母的顺序方向一致，即可求得e点和aE，而不需要再列矢量方程求解。加速度极点(加速度零点)加速度多边形加速度影像六杆机构运动分析（机构简图）45400400180lAB140lBC420lCD420ABCDEF1234561

例图示六杆机构，已知各构件尺寸和原动件1的角速度1，求机构在图示位置时的速度vC、vE5，角速度2、3及加速度aC，角加速度2、3。

解

(1)作机构运动简图选取长度比例尺llAB/ABm/mm，作出机构运动简图。六杆机构速度分析cABCDEF1234561

(2)速度分析

求vC

点C、B为同一构件上的两点方向大小AB1lABCD?BC?

选速度比例尺v[(ms)mm]，作速度多边形图b

vC

v

pcms，方向p→c

求vE2

根据速度影像原理，在bc线上，由be2bcBE2/BC得e2点e2

vE2

v

pe2

ms，方向p→e2p六杆机构速度分析（续）e4(e5)ABCDEF1234561

求vE5

点E4与E2为两构件上的重合点，且vE5vE4。方向大小√√∥EF?

∥BC?选同样的速度比例尺v，作其速度图

vE4

vE5vpe4

ms，方向p→e4

求2

、3

2vCB/lBC

vbc/lBC

rad/s，逆时针23vC

/lCDvpc/lCDrad/s，逆时针3cbe2p六杆机构速度分析ABCDEF1234561

(3)加速度分析

求aC

点C、B为同一构件上的两点大小方向23lCDC→D?

⊥CD√√22lBCC→B

⊥BC?

选加速度比例尺a，作加速度多边形。

aC

a

pc

ms2，方向p→ccanCcbpanCBcatCatCB

求aE2

根据加速度影像原理，在bc线上，由be2bcBE2/BC得e2点。aE2

a

pe2

ms2，方向p→e2e2六杆机构速度分析ABCDEF1234561

求2、3

2

atCB/lBC

a

cc/lBC

rads，顺时针。3

atC/lCDa

cc/lCD

rads，逆时针。canCcbpanCBcatCatCBe2

平面连杆机构的三类运动设计问题

⑴实现刚体给定位置的设计

⑵实现预定运动规律的设计⑶

实现预定轨迹的设计

图解法直观易懂，能满足精度要求不高的设计，能为需要优化求解的解析法提供计算初值。

平面连杆机构的运动设计3P3

1.实现刚体给定位置的设计

机构运动时A、D点固定不动，而B、C点在圆周上运动，所以A、D点又称为中心点，B、C点又称为圆周点。DAB1C11P12P2

刚体运动时的位姿，可以用标点的位置Pi以及标线的标角i给出。

铰链四杆机构，其铰链点A、D为固定铰链点。铰链点

B、C为活动铰链点。

刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的圆周点和与其对应的中心点的问题。中心点中心点圆周点圆周点B2C2B3C3

2.具有急回特性机构的设计

有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规律的设计的一种特例。

设计步骤

行程速比系数K极位夹角机构设计其它辅助条件

有急回运动平面四杆机构设计的图解法BB140

例

设计一曲柄摇杆机构，机构的行程速比系数K1.4，摇杆长度lCD已知，摆角60，当摇杆处于C2D位置时，其传动角40，试设计此机构。解=180(K1)/(K+1)=30P6040C2C160DAB2ClADADl，lABABl，lBCBCl了解凸轮机构的运动参数、S、

、S、s、v、a、j，了解凸轮机构的基本尺寸rb、l、L、rr、b、e，熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。

三、凸轮机构分析

例

图示偏置式移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆，圆心在O点，半径R80mm，凸轮以角速度

10rad/s逆时针方向转动，LOA50mm，滚子半径rr20mm，从动件的导路与OA垂直且平分OA。⑴在图中画出凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；⑵计算凸轮的基圆半径rb并在图中画出凸轮的基圆；⑶在图中标出从动件的位移s、升程h和机构该位置的压力角；⑷在图中标出从动件从图示位置时候上升s1后凸轮的转角；

⑸凸轮的转向可否改为顺时针转动？为什么？RAOrrs1RAOrr解⑴凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；⑵rbRLOArr80502050mm；rbesh⑶从动件的位移s、升程h和机构该位置的压力角如图示；⑷从动件从图示位置时候上升s1后凸轮的转角如图示；⑸若凸轮改为顺时针转动，则在推程阶段，机构的瞬心与从动件轴线不在同一侧，将会增大推程压力角。

s1熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮机构参数以及斜齿圆柱齿轮机构部分参数的计算，了解变位齿轮传动的概念，会计算分度圆直径dmz

中心距a1/2(d1d2)m/2(z1z2)aacos/cos

齿顶高

ha

ham

齿根高

hf

(hac)m

齿全高

h(2hac)m

齿顶圆直径da

d2ha

齿根圆直径df

d2hf分度圆齿厚sm/2基圆齿距pbmcos

四、齿轮机构参数计算

例一对渐开线外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮传动，已知传动比i=2，模数m=4mm，压力角=20，中心距a120mm，试求：⑴两齿轮的齿数z1、z2；⑵两齿轮的分度圆直径d1、d2；⑶两齿轮的基圆直径db1、db2，齿顶圆直径da1、da2和齿根圆直径df1

、df2；

⑷两齿轮齿顶圆压力角a1、a2；⑸若两轮的实际中心距a127mm，模数和传动比均不改变，试确定较优的传动类型，并确定相应的最佳齿数z1，计算节圆半径r1和啮合角；⑹若两轮的实际中心距a127mm，模数、压力角和传动比均不改变，齿数与(1)的正确计算结果相同，拟采用标准斜齿圆柱齿轮传动，确定其螺旋角及不根切的最少齿数zmin。

解⑴a0.5m(z1z2)，且z2=iz1，z1=20，z2=40⑵d1

mz180mm，d2

mz2

160mm，⑶db1

d1cos80cos2075.18mmdb2

d2cos160cos20150.35mm

da1

d1+2ha

8021.0488mmda2

d2+2ha

16021.04168mm

df1

d12hf

8021.25470mm

df2

d22hf

16021.254150mm⑷a1

cos1(db1/da1)cos1(75.18/88)31.32a2

cos1(db2/da2)cos1(150.35/168)26.50

解⑸正传动，ar1+r2

r1(1+i)3r1r1

a3

42.33mm，取z1

21，r1

42mm，小齿轮取正变位

cos1(acos/a)

cos1(120cos20/127)

27.39⑹

cos1[0.5mn(z1

z2)/a]

cos1[0.54(2040)/

127]19.11zmin17cos314.34(圆整为zmin15)

轮系的类型轮系定轴轮系所有齿轮几何轴线位置固定空间定轴轮系平面定轴轮系周转轮系行星轮系(F1)差动轮系(F2)复合轮系由定轴轮系、周转轮系组合而成某些齿轮几何轴线有公转运动

五、轮系周转轮系的传动比计算

1.周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系假想的定轴轮系原周转轮系的转化机构

转化机构的特点各构件的相对运动关系不变

转化方法给整个机构加上一个公共角速度(H)转化H321O1O3O2OHHH132O1O3O23213H2H1H3H12O1OHO3O23H12O1OHO3O2

周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。H321在转化机构中的角速度(相对于系杆的角速度)原角速度构件代号周转轮系转化机构中各构件的角速度1H1H2H2H3H3HHHHH132H2.

周转轮系传动比的计算方法求转化机构的传动比iH“”号表示转化机构中齿轮1和齿轮3转向相反周转轮系传动比计算的一般公式中心轮1、n，系杆HO1O3O23213H2H1H转化机构

是转化机构中1轮主动、n轮从动时的传动比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系的转化机构中，齿轮1和齿轮n的转向关系。

注意事项⑴

⑵齿数比前的“”、“”号不仅表明在转化机构中齿轮1和齿轮n的转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动比的大小和正负号。⑶1、

n

和H是周转轮系中各基本构件的真实角速度，且为代数量。i1nH行星轮系其中一个中心轮固定(例如中心轮n固定，即n0)

差动轮系

1、

n

和H三者需要有两个为已知值，才能求解。

定义正号机构—转化机构的传动比符号为“”。负号机构—转化机构的传动比符号为“”。

2KH型周转轮系称为基本周转轮系。既包含定轴轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本周转轮系的复杂轮系称为复合轮系。

复合轮系的组成方式串联型复合轮系(Seriescombinedgeartrain)

前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件封闭型复合轮系(Closedcombinedgeartrain)

轮系中包含有自由度为2的差动轮系，并用一个自由度为1的轮系将其三个基本构件中的两个封闭双重系杆型复合轮系(Combinedgeartrainwithdoubleplanetcarrier)主周转轮系的系杆内有一个副周转轮系，至少有一个行星轮同时绕着3个轴线转动

复合轮系传动比的计算方法⑴正确区分基本轮系；⑵确定各基本轮系的联系；⑶列出计算各基本轮系传动比的方程式；⑷求解各基本轮系传动比方程式。区分基本周转轮系的思路基本周转轮系行星轮中心轮中心轮系杆几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合支承啮合啮合

例1

图示轮系，各轮齿数分别为z120，z240，z220，z330，z480，求轮系的传动比i1H。解区分基本轮系行星轮系

2、3、4、H定轴轮系

1

、2组合方式串联定轴轮系传动比行星轮系传动比复合轮系传动比系杆H与齿轮1转向相反复合轮系传动比计算举例4221H3行星轮系

例2

图示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数分别为z124，z233，z221，z378，z318，z430，z578，求传动比i15。解区分基本轮系差动轮系

22、1、3、5(H)定轴轮系

3、4、5组合方式封闭定轴轮系传动比2213435差动轮系差动轮系

22、1、3、5(H)定轴轮系

3、4、5组合方式封闭定轴轮系传动比差动轮系传动比复合轮系传动比齿轮5与齿轮１转向相同2213435复合轮系传动比计算－例6

例6图示轮系中，已知1和5均为单头右旋蜗杆，各轮齿数为z1101，z299，z2z4，z4100，z5100，n11rmin，方向如图。求nH的大小及方向。

差动轮系解区分基本轮系差动轮系

2、3、4、H定轴轮系

1、2、1、5、

5、4组合方式封闭定轴轮系传动比蜗轮2转动方向向下1234H54215n1例6（续）差动轮系

2、3、4、H定轴轮系

1、2、1、5、

5、4组合方式封闭定轴轮系传动比蜗轮2转动方向向下蜗轮4转动方向向上1234H54215n1例6（续）差动轮系传动比差动轮系

2、3、4、H定轴轮系

1、2、1、5、

5、4组合方式封闭1234H54215n1定轴轮系传动比例6（续）差动轮系传动比差动轮系

2、3、4、H定轴轮系

1、2、1、5、

5、4组合方式封闭1234H54215n1系杆H与蜗轮2转向相同定轴轮系传动比

轮系的功能一、实现大传动比传动二、实现变速传动三、实现换向传动四、实现分路传动五、实现结构紧凑的大功率传动六、实现运动合成与分解熟练掌握考虑摩擦的机构静力分析以及机械系统等效动力学模型参数和飞轮转动惯量的计算。研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关系式，即机械运动方程。

理论依据机械系统在时间t内的动能增量E应等于作用于该系统所有外力的元功W。

微分形式

dEdW对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，建立最简单的等效动力学模型。

六、机械动力学

机械运转速度产生波动的原因作用在机械上的外力或外力矩的变化。

机械速度波动类型

周期性速度波动非周期性速度波动

周期性速度波动采用飞轮进行调节，其基本原理是利用飞轮的储能作用。考虑构件惯性力的重要性

1.考虑摩擦的机构静力分析速度波动的有害影响考虑构件惯性力的重要性对机构进行静力分析考虑摩擦时，转动副中的反力不是通过回转中心，而是切于摩擦圆；移动副中的反力不是与移动方向垂直，而是与接触面的法向偏斜一个摩擦角。对于受力比较简单的平面连杆机构，掌握了转动副、移动副中总反力的确定方法，就不难对平面连杆机构作计及摩擦时的静力分析。考虑运动副摩擦的静力学分析例题1

例

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。

解

(1)根据已知条件作摩擦圆A23GCBD41Md考虑运动副摩擦的静力学分析例题1

例

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。

解

(2)作二力杆反力的作用线A23GCBD41Md142123R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1

例

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。

解

(3)分析其它构件的受力状况AB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1

(4)列力平衡矢量方程

G

R23R430大小√？

？方向√√√选力比例尺F(Nmm)作图R43GabR23cAB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1R43GabR23cAB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32R23

F

bcN，R21

R23NMdF

bclNml考虑运动副摩擦的静力学分析例题2

例

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv以及摩擦角，作用在构件3上的工作阻力为Fr，求作用在曲柄1上的平衡力Fb

(不计各构件的重力和惯性力)。解

(1)根据已知条件作摩擦圆213ABC4FrFb考虑运动副摩擦的静力学分析例题2

例

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv以及摩擦角，作用在构件3上的工作阻力为Fr，求作用在曲柄1上的平衡力Fb

(不计各构件的重力和惯性力)。解

(2)作二力杆反力的作用线213ABC4FrFb142123考虑运动副摩擦的静力学分析例题2

(3)分析其它构件的受力状况3CFrR231ABFb14R21R41v34R43

例

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv以及摩擦角，作用在构件3上的工作阻力为Fr，求作用在曲柄1上的平衡力Fb

(不计各构件的重力和惯性力)。解

213ABC4FrFb142123考虑运动副摩擦的静力学分析例题2

(4)列力平衡矢量方程

Fr

R43R230大小√

？

？

方向√√√选力比例尺F(Nmm)作图FrabcR43R23213ABC4FrFb1421233CFrR231ABFb14R21R41v34R43考虑运动副摩擦的静力学分析例题2

(4)列力平衡矢量方程

R21

R41Fb0大小√？

？方向√√√

Fb=FdaNR21dR41FbFrabcR43R23213ABC4FrFb1421233CFrR231ABFb14R21R41R43v34力分析图解法解题步骤

考虑摩擦的机构静力分析图解法解题步骤小结

(1)准确画出机构运动简图及各基本杆组图；

(2)从二力构件入手，判断其受力状况；

(3)判断构件之间的相对速度、相对角速度；

(4)根据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构件之间的作用力方向；利用三力平衡条件或力偶平衡条件，确定相关构件的受力方向；

(5)选择合适的力比例尺F(Nmm)，列出力平衡矢量方程，并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和方向。xy123OAB1F3v2

2.机械系统的等效动力学模型S2S1S3M11

v3

2

例图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩为M1，阻力F3。动能增量外力所做元功之和dWNdt(M11

F3v3cos3)dt

(M11F3v3)dt运动方程

选曲柄1为等效构件，曲柄转角1为独立的广义坐标，改写公式具有转动惯量的量纲Je具有力矩的量纲Me定义Je等效转动惯量，JeJe(1)Me等效力矩，Me

Me(1，1，t)

结论对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构)的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量Je(1)，在其上作用有等效力矩Me(1，1，t)的假想构件的运动的研究。

等效构件JeO1Me1

xy123OAB1F3v2S2S1S3M11

v3

2

概念

等效转动惯量(Equivalentmomentofinertia)—等效构件具有的转动惯量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。

等效力矩(Equivalentmomentofforce)—作用在等效构件上的力矩。等效力矩所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为等效动力学模型。

选滑块3为等效构件,滑块位移s3为独立的广义坐标，改写公式具有质量的量纲me具有力的量纲Fe定义me等效质量，meme(s3)Fe等效力，

Fe

Fe(s3，v3，t)

结论对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构)的研究，也可以简化为对一个具有等效质量me(s3)，在其上作用有等效力Fe(s3，v3，t)的假想构件的运动的研究。

mev3

Fes3xy123OAB1F3v2S2S1S3M11

v3

2等效构件

概念

等效质量(Equivalentmass)—等效构件具有的质量。

等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。

等效力(Equivalentforce)—作用在等效构件上的力。等效力所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为等效动力学模型。

单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达

取转动构件为等效构件取移动构件为等效构件

例1

图示推钢机运动简图，齿轮1、2的齿数分别为z1=20，z2=40，lAB0.1m，lBC0.25m，90，滑块质量m450kg，构件1、2的转动惯量分别为JS10.25kgm2，JS21kgm2，忽略其他构件的质量和转动惯量，作用在滑块4上的生产阻力Fr2000N，以齿轮1为等效构件，求机构在图示位置时系统的等效转动惯量Je和等效阻力矩Mr。解等效转动惯量M112BAS1S22C34Fr1解等效转动惯量M112BAS1S22C34Fr1Je0.625kgm2

等效阻力矩Mr1

Frv4cos180，Mr100Nm，方向与M1相反

例2

图示起重机机构示意图，作用于构件1上的驱动力矩M1=60Nm，重力Q=980N，卷