中南大学电子电工课件4电路定理

4电路定理中南大学姜霞《电工技术B》课程实际电路电路模型分析数学方程求解引言线性电路的一般分析方法

普遍性：对任何线性电路都适用。系统性：计算方法有规律可循。叠加定理替代定理等效电源定理最大功率传输定理本章重点UsIsR1R2引例

图示电路中，当所有激励Us和Is增大K倍时，其响应U和I也相应增大K倍。4.1齐性定理二、意义：

反映线性电路齐次性质。

注意：

(1)激励是指独立电源；

(2)只有所有激励同时增大时才有意义。一、定理：线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。若电路中只有一个独立源，则任一电流或电压响应与该电源成正比。RusrRkuskr4.1齐性定理法一：分压、分流。法二：电源变换。【例】求图示电路各支路电流。202I20+–220120V2I4I3I1I2ABC法三：网孔或结点法。【解】4.1齐性定理递推法:设I´4=1AI´3=1.1AI´2=2.1AU´BC=22VI´1=1.31AI´=3.41AU´=33.02VU´AC=26.2V=3.63416I=K·I´=12.392AI1=K·I´1=4.761AI2=K·I´2=7.632AI3=K·I´3=3.998AI4=K·I´4=3.634A方法四：用齐性原理（单位电流法）利用齐次性:202I20+–220120V2I4I3I1I2ABC4.1齐性定理4.1叠加定理在线性电路中，任一支路电流ik或支路电压uk都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）之叠加。说明：

1）只适用于线性电路；2）单独作用是独立电源，不包含受控电源。3）电流源不作用，开路处理；电压源不作用，短路处理。4）功率不能用叠加定理，因功率不是电流或电压的一次函数。一、叠加定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1aI1＇I2＇+_R1R3R2I3＇bU1aI1〃I2〃U2R1R3R2+_I3〃b=+U1单独作用U2单独作用I1=I1＇-I1〃I2=-I2＇+I2〃I3=I3＇+I3〃已知U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4,求I1,I2,I3。I1=I1＇-I1〃=1.75AI2=-I2‘+I2〃=-0.5AI3=I3‘+I3〃=1.25A4.1叠加定理【例】【解】3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.

u,i

叠加时要注意各分量的参考方向。5.只对独立源叠加（受控源应始终保留）。二、注意事项1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零：电压源为零——短路。电流源为零——开路。

叠加方式是任意的，可以一次一个独立电源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析、计算简便。特别4.1叠加定理【例】在图示电路中，已知US＝10V

，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。试用叠加定理求通过电压源的电流I5

和电流源两端的电压U6

。

R2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

4.1叠加定理【解】电压源单独作用时R2

＋－USI2

＋－U6R1

R4

I4

R3

I5

'''=I2I4＋I5=USR1＋R2＋USR3＋R4=(2+1.25)A=3.25A=I2I4－U6R2R4=12－31.25=－1.75VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

【例】在图示电路中，已知US＝10V

，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。试用叠加定理求通过电压源的电流I5

和电流源两端的电压U6

。

4.1叠加定理电流源单独作用时=I2I4+U6R2R4R2

I2

＋－U6IS

R1

R4

I4

R3

I5

"

"

"

"

=I2I4－I5=R1R1＋R2IS－R3R3＋R4IS=(1.6－1.25)A=0.35A=(11.6+31.25)V=5.35VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

可得，

=I5I5＋I5=(3.25＋0.35)A=3.6A=U6U6+U6=(－1.75+5.35)V=3.6V【例】在图示电路中，已知US＝10V

，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。试用叠加定理求通过电压源的电流I5

和电流源两端的电压U6

。

4.1叠加定理【例】求电压Us。10V电压源单独作用：4A电流源单独作用：+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–Us'6I1''4A+–Us''+–10I1''4（含受控源电路）+4.1叠加定理【解】可加性：

(结合齐性定理及叠加定理)Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1R

us1

r14.1叠加定理US

【例】电路如图所示，当开关S在位置“1”时，毫安表的读数为40mA；当开关S在位置“2”时，毫安表的读-60mA。问开关S在位置“3”时，毫安表的读数为多少？4.1叠加定理US【解】方法一：US

4.1叠加定理当6V电压源单独作用时US

4.1叠加定理US方法二：设所有电源共同作用时毫安表的读数为：由已知，得：4.1叠加定理【例】封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激励和响应关系的实验方法【解】根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSi－＋iS4.1叠加定理的应用iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0全响应=iS(t=0)US+–uRC+–

uCRuC

(0－)=0零状态响应+uC(0－)=U0零输入响应C+–

uCiS(t=0)+–uRR全响应=

零状态响应

+零输入响应4.1叠加定理的应用零状态响应零输入响应【例】应用叠加定理求电压u。+_+_+_u12V6V2A254ii思考题

在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压uk和电流ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:

（1）电压为uk的理想电压源；（2）电流为ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=uk/ik的电阻元件。

替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。4.2替代定理支路

kAik+–ukA+–ukikAA+–ukikR理想电压源代替理想电流源代替电阻代替1、支路k应为已知支路；

2、替代与等效不相同；

3、替代电源的方向应与原电压、电流一致。注意：4.2替代定理＋－i31055110V10i2i1＋－u【例】求图示电路的支路电压和电流。替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。4.2替代定理【解】

替代前后KCL,KVL关系相同。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因：说明：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？4.2替代定理【例】若要使试求Rx。4.2替代定理的应用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－【解】用替代：=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络。有源二端网络R1

＋－R2

IS

US

对R2而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。R0

＋－Uoc

戴维宁等效电源R0

ISC

诺顿等效电源4.3等效电源定理一、定理:

任何一个线性有（含）源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻）Req。4.3戴维宁定理abiu+-NsiabRequoc+-u+-二、定理的应用1.开路电压uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得不含独立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：2.等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。4.3戴维宁定理求端口处等效电阻Req的几种方法：

加压求流法：加流求压法：NO+us_iºRinº

1）将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、并联以及Δ、Y之间的等效变换求得。

2）外加电源法将网络N内所有独立源置零，在端口处外加电压源uS（或电流源iS），求其端口处的电流i

(或电压u)。is+u_ºRinºNO4.3戴维宁定理3）开短路法（保留内部独立源）先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc。abNs+–uOCabNsisc外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意4.3戴维宁定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4。试用戴维宁定理求I3。aU2+_R1R3R2+_b+_U1①断开待求支路求开路电压Uoc：【解】Uoc=Uab【例】=1.125R2+U2=7.5V4.3戴维宁定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4。试用戴维宁定理求I3。【例】【解】②除源(将电压源U1,U2短路)后，求等效内阻Ro：Ro=R1//R2=2aR1R3R2b+_4.3戴维宁定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4。试用戴维宁定理求I3。【例】【解】③画出等效电路求I3：R3+-RoUocI3abUoc=7.5VRo=24.3戴维宁定理【例】用戴维宁定理求电流I2。+Uoc-移去待求支路,有除源外加电压,有：由等效电路得:I210mA6K4K+–3K4K2000II10mA6K4K+–3K2000I’I’6K4K+–3K2000I”I”+–IU【解】(1)求UOC(2)求RO4KI2+–4.3戴维宁定理【例】上例采用开路和短路法求R0更简单。开路和短路法求等效电阻:仍然有:I210mA6K4K+–3K4K2000II10mA6K4K+–2000I’I’+–UOC10mA6K4K+–2000I’I’+–3KI24K10mA4KISCISC4.3戴维宁定理【例】求出图示电路的戴维宁等效电路。+Uoc-15V(10-6μ)kμI+–6K4K10V0.5mAIμI6K4KI+U-=

15V

【解】1)求开路电压Uoc:由于开路,I=0,故有:2)求外加电压求输入电阻Ro:由除源等效电路,有:+–4.3戴维宁定理Uoc+–Req3UR-+【解】(1)求开路电压UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V36I1+–9V+–Uoc+–6I1【例】已知如图（含受控源），求UR

。36I1+–9V+–UR+–6I134.3戴维宁定理方法一:加压求流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I等效电路(2)求等效电阻ReqUoc+–9VReq64.3戴维宁定理方法二:开路电压、短路电流法已知:Uoc=9V6I1+3I1=0I1=0Isc=1.5A36I1+–9VIsc+–6I16+–9VIsc(3)等效电路求UR3UR-+Uoc+–9VReq64.3戴维宁定理小结abiu+-NsiabRequoc+-u+-4.3诺顿定理

任何一个线性有（含）源一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。abReqIsc注意一、定理:abiu+-Ns二、定理的应用1.短路电流isc

的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得不含独立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：2.等效电阻的计算

诺顿等效电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流isc，电流源方向与所求短路电流方向有关。计算isc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。4.3诺顿定理Ns外电路iscNsisc外电路N04.3诺顿定理12V210+–24Vab4I+–12V210+–24VabISC+–【例】用诺顿定理求电流

I。【解】(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式:4Iab-9.6A1.67I=2.83A电流源方向?I1

I24.3诺顿定理【例】求电压U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路电流Isc【解】(2)求等效电阻Req(3)诺顿等效电路:Iscab1A4＋－UIscReq4.3诺顿定理【例】图示电路，用诺顿定理求电流I2。I210mA6K4K+–3K4K2000II10mA6K4K+–2000I’I’10mA4K