高中数学苏教版第3章指数函数对数函数和幂函数对数函数 省赛获奖

对数函数第一课时三维目标1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。教学重点、难点重点：对数函数的概念、图象和性质难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响；教学过程(一)、问题情境:我们知道某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数.因此，知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出值是细胞个数）。现在我们研究相反的问题：知道了细胞个数y如何确定分裂次数x？(二)、数学理论对数函数的概念:一般地，函数，且叫做对数函数其中是自变量，它的定义域是（0，+∞）．探究1：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？探究2:分别在同一坐标系中作出下列函数的图像,并通过函数的图像找出它们之间的关系.(1)(2)思考:a>0且a≠1时,y=ax与y=logax的图像具有什么关系__________说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出，的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当时，函数与的图像关于直线对称。探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？说明：这是本节课的重点。教学中，我准备这样处理：（1）留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。（显示）（2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、交流讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。（3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。探究4：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？图图象00(1,0)00(1,0)图象特征1、图象的位置：在y轴的右侧；2、图象过定点：（1，0）3、图象向上无限延伸，向下无限接近y轴.3、图象向下无限延伸，向上无限接近y轴.4、随着x增大，图象是上升的4、随着x增大，图象是下降的5、时，函数图象在x轴的上方；时，函数的图象在x轴的下方；5、时，函数图象在x轴的下方；当时，函数的图象在x轴的上方；函数性质定义域值域R单调性单调递增单调递减奇偶性非奇非偶表：对数函数的图像与性质设计意图：：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过动手操作、观察、联想、类比、思考、分析、探索，在此过程中，通过小组讨论，协作构建起新的知识．这充分体现了基于建构主义学习理论的探究定向性学习和主动合作式学习．(三)、数学运用例1:求下列函数的定义域：变式训练:设计意图：通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域例2:比较下列各组数中两个值的大小（1），(2)log0.51.8，（3）log75，log67变式训练:(1)(2)(3) 设计意图：说明：例2考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，讲解时，先让学生回顾利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。即：如果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或“0”进行判断。本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”；同时，形成这类问题的一般解题流程：“识别――判断――比较”。设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法．为学生今后进一步学习有关对数问题埋下伏笔．(四)、课堂小结引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握．从三方面来小结：(1)