高中数学高考三轮冲刺 省赛获奖

仁寿县2023届高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2、复数＝

A. B. C. D.3、已知平面，直线，则下列命题正确的是（A）若则；（B）若则；（C）若则；（D）若则．114、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的，则该几何体的表面积为11（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5、执行右图的程序框图，则输出的结果为（A）66 （Ｂ）64 （Ｃ）62 （Ｄ）606、设满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）7、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8、已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，则面积的最小值为（A）（B）（C）（D）9、已知分别是双曲线的左，右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10、已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为 A．4 B．6 C．8 D．10第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。CBA11、已知二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为______．CBA12、如右图，在圆中，已知一条弦，则=_________．13、等比数列的各项均为正数，且，则＝_________．14、已知幂函数的图像经过点，则________．15、为非零不共线向量，定义为一个向量，其大小为，方向与都垂直，且，的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表的方向），则下列说法中正确结论的序号有_______．①；②；③正方体棱长为1，则；④三棱锥中，的值恰好是它的体积的6倍．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数在的单调减区间；（2）当时，若，求的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和为Tn，，求Tn19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（Ⅰ）求证：平面DEG⊥平面CFG；（Ⅱ）求多面体CDEFG的体积.20、（本题满分13分）设椭圆E:=1（）过M（2，），N(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程21．（本小题满分14分）已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.仁寿县2023届高三数学测验题（文科）答案1、已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2、复数＝(B)

A. B. C. D.3、已知平面，直线，则下列命题正确的是（A）若则；（B）若则；（C）若则；（D）若则．114、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的，则该几何体的表面积为11（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5、执行右图的程序框图，则输出的结果为（A）66 （Ｂ）64 （Ｃ）62 （Ｄ）606、设满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）7、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（D）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8、已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，则面积的最小值为（A）（B）（C）（D）9、已知分别是双曲线的左，右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10．已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为(D) A．4 B．6 C．8 D．10第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。CBA11、已知二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为______．CBA12、如右图，在圆中，已知一条弦，则=_________．13、等比数列的各项均为正数，且，则＝_________．14、已知幂函数的图像经过点，则．15、为非零不共线向量，定义为一个向量，其大小为，方向与都垂直，且，的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表的方向），则下列说法中正确结论的序号有___①_④____．①；②；③正方体棱长为1，则；④三棱锥中，的值恰好是它的体积的6倍．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大．（II）设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件A包含的基本事件为：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种答：即该车间“质量合格”的概率为17.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数在的单调减区间；（2）当时，若，求的值．解：（1）由题由，得，因为，所以当时，，即在的单调减区间为.（2）由得，因为，知，所以，所以=18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和为Tn，，求Tn解：(1)因为数列{an}是等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d.依题意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S5＝70，,a72＝a2a22，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝70，,(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)，))解得a1＝6，d＝4，或a1＝14(舍去)，d＝0(舍去)，所以数列{an}的通项公式为an＝4n＋2(n∈N*)．(2)证明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n，所以eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,2n2＋4n)＝eq\f(1,2n(n＋2))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2))).所以Tn＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn－1)＋eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,8)－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))).19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（Ⅰ）求证：平面DEG⊥平面CFG；（Ⅱ）求多面体CDEFG的体积.解：（Ⅰ）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得又因为,可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.（Ⅱ）过G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为20、（本题满分13分）设椭圆E:=1（）过M（2，），N(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则