高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴山东卷数学（文卷二）

2023年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2023·山东潍坊市二模·1)设全集，集合，，则等于（）A． B． C． D．２．（2023·山东日照市高三校际联合检测·1)在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（2023·山东青岛市二模·3)某校共有高一、高二、高三学生人，其中高一人，高二比高三多人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生人，则该样本中的高三学生人数为（）A．B．C．D．4．（2023·山东济宁市二模·4)已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2023·山东德州市二模·5)已知向量的夹角为，则实数的值为（）A． B．1 C．2 D．6．（2023·山东淄博市二模·6)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（）A． B． C． D．7.（2023·山东聊城市二模·7)已知函数则（）A. B.1 C. D.8．（2023·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·9)设为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左焦点和右焦点，过点作，若，则（）A． B． C． D．9.（2023·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·9)函数的零点个数为（） .1 10．（2023·山东兖州市第一中学4月月考·10)函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、11．（2023·山东淄博市二模·11)若x,y都是锐角，且_________．12．（2023·山东菏泽市二模·12)设满足约束条件,则的最大值为；13．（2023·山东烟台市二模·11)14．（2023·山东潍坊市二模·12)当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是；15．（2023·山东潍坊市二模·14)已知实数满足，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（2023·山东聊城市二模·16)（本小题满分12分）17．（2023·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·17)（本题满分12分）已知数列的前项和，常数且对一切正整数都成立．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，当为何值时，数列的前项和最大？18．（2023·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·17)（本小题满分12分）已知三棱柱中，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.19．（2023·山东济南二模·17)（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm.（I）求的值；（II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.20．（2023·山东菏泽市二模·20)（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A,B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A，B的动点，且△ADB面积的最大值为12．（1）求椭圆的方程；（2）求证：当点在椭圆C上运动时，直线与圆恒有两个交点，并求直线被圆O所截得的弦长L的取值范围．21．（2023·山东烟台市二模·20)（本小题满分14分）

2023年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）参考答案与解析1．C【命题立意】本题旨在考查集合的运算。【解析】2．B【命题立意】本题旨在考查复数的除法以及几何意义。【解析】,它在复平面内对应的点为，在第二象限．3．B【命题立意】本题考查了分层抽样及简单应用.【解析】设高三学生人数为，则有，解得，.所以样本中高三学生人数为.4．B【命题立意】本题主要考查线面的位置关系、充分必要条件的判断【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的,一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定,以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．5．B【命题立意】本题旨在考查平面向量．【解析】由题意可知△ABC为等边三角形，设AP与BC交于点P'，由几何性质可知四边形ABPC为平行四边形，从而．故选：B6．B【命题立意】本题主要考查等比数列、余弦定理．【解析】a、b、c成等比数列,b2=ac，c=2a，所以b2=2a2，根据余弦公式．7．C【命题立意】本题主要考查分段函数的定义和应用。【解析】8．D【命题立意】熟练掌握双曲线的定义、标准方程及其性质、勾股定理、三角形的面积公式是解题的关键．【解析】由双曲线,得a2=9，b2=16，∴a=3，c＝5，∴|F1F2|=2c=10．

∴|PF1|-|PF2|=2a=6．∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2＝102．

∴2|PF1||PF2|=|PF1|2+|PF2|2-(|PF1|−|PF2|)2=100-36=64．

解得|PF1|

|PF2|=32．

而S△PF1F2=|PF1|

|PF2|＝|F1F2|

|PH|，

∴|PH|=＝．9．B【命题立意】本题重点考查分段函数的零点，难度中等.【解析】当时，由得，，因为所以当时没有零点，当时，由得，，所以在上只有一个零点.10．C【命题立意】本题重点考查二次函数的奇偶性和单调性和一元二次不等式的解法，难度中等.【解析】因为为偶函数，所以，，又在单调递增，所以，即，由，所以或.11．【命题立意】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式【解析】因为x是锐角，，所以，所以，有．12．29【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划．【解析】作出不等式组的可行域，如图所示，而目标函数z=x2+y2表示的是原点到可行域内的点的距离的平方，则知当在区域内点A时，距离最大，由解得A（2，5），则所求的最大值为22+52=29．13．2+2+6【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图与表面积．【解析】由三视图知该几何是一个四棱锥，右边侧面垂直于底面，底面正方形的边长为2，棱锥的高为2，则其表面积为S=22+×2×2+×2×2+×2××2=2+2+6．14．【命题立意】本题旨在考查程序框图的循环结构和概率的几何概型。【解析】设实数，经过两次循环后输出结果为由几何概型知，输出的不小于103的概率是．15．【命题立意】本题旨在考查均值不等式的变形与应用。【解析】16．【命题立意】本题主要考查平均数和古典概型的应用.【解析】17．(1);(2)【命题立意】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．【解析】（1）令，则，或若，则若，则，，即是以为首项，2为公比的等比数列．（2），数列是递减数列由，解得，当时，数列的前项和最大。18．（1）略（2）【命题立意】本题主要考查面面垂直的性质与判定、线面垂直的判定以及棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算能力，难度中等.【解析】19．（1）（2）【命题立意】本题旨在考查茎叶图中位数平均数以及古典概型。【解析】（Ⅰ）由题意得：-------------------2分-------------------4分解得：-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人.如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：和-------------------6分记抽取的“高精灵”为，抽取的“帅精灵”为.从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：,共10种.-------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件，则事件包括，，共7种.-------------------10分所以因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为.-------------------12分20．（1）+=1；（2）[，]．【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．【解析】圆心到直线的距离()直线与圆恒有两个交点 …………9分…………10分 …………13分21．（1）a=0；（2）当a=0时，f（x）在R上单调递增；当a>0时，增区间为（a－1，+∞），减区间为（－1，a－1）；当a<0时，增区间为（－∞，a－1），（－1，+∞），减区间为（a－1，－1）；（3）[，+∞）．【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，导数的几何意义，函数的单调性，函数的最值，考查分类讨论思维等．【解析】（1）∵∴，…2分∵的图象在处的切线与直线垂直，∴，可得.…4分（2）由（1），令，可得，或，所以当时，在R上恒成立，函数在R上单调递增；…6分当时，，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增；当时，，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增；