高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品 学业分层测评20

学业分层测评(二十)对数的运算(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知a＝log32，则log38－2log36＝()－2 B.5C.3a－(1＋a)2 D.3a【解析】log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.【答案】A2.(2023·承德高一检测)若lga，lgb是方程3x2＋6x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于() \f(1,2)\f(1,100) \r(10)【解析】∵lga，lgb是方程3x2＋6x＋1＝0的两个实根，由韦达定理得：lga＋lgb＝－2，∴ab＝eq\f(1,100).故选C.【答案】C3.(2023·青岛高一检测)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,fx－1，x≥1，))则f(log27)＝()\f(7,16) .eq\f(7,8)\f(7,4) .eq\f(7,2)【解析】因为log27>1，所以f(log27)＝f(log27－1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(7,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(7,2)－1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(7,4))).而log2eq\f(7,4)<1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(7,4)))＝2log2eq\f(7,4)＝eq\f(7,4).【答案】C4.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为() 【解析】logax＝eq\f(1,logxa)＝2，∴logxa＝eq\f(1,2).同理logxb＝eq\f(1,3)，logxc＝eq\f(1,6).logabcx＝eq\f(1,logxabc)＝eq\f(1,logxa＋logxb＋logxc)＝1.【答案】A5.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数【导学号：60210084】 【解析】∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，∴eq\f(1,a)＝logk2，eq\f(1,b)＝logk3，∵2a＋b＝ab，∴eq\f(2,b)＋eq\f(1,a)＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18.【答案】D二、填空题6.已知3a＝2,3b＝eq\f(1,5)，则32a－b＝________.【解析】∵3a＝2,3b＝eq\f(1,5)，两边取对数得a＝log32，b＝log3eq\f(1,5)＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.【答案】207.计算100－log98·log4eq\r(3,3)＝________.【解析】100－log98·log4eq\r(3,3)＝10lg9÷10lg4－eq\f(lg8,lg9)·eq\f(\f(1,3)lg3,lg4)＝eq\f(9,4)－eq\f(3lg2,2lg3)·eq\f(\f(1,3)lg3,2lg2)＝eq\f(9,4)－eq\f(1,4)＝2.【答案】28.已知x，y∈(0,1)，若lgx＋lgy＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.【解析】lg(x＋y)＝lgx＋lgy＝lg(xy)⇒x＋y＝xy，lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg1＝0.【答案】0三、解答题9.求值：(1)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(2)log89·log2732－(eq\r(3－1))lg1＋log535－log57.【解】(1)原式＝2lg5＋2lg2＋2lg5lg2＋(lg5)2＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.(2)log89·log2732－(eq\r(3－1))lg1＋log535－log57＝eq\f(lg9,lg8)×eq\f(lg32,lg27)－1＋log5eq\f(35,7)＝eq\f(2lg3,3lg2)×eq\f(5lg2,3lg3)－1＋1＝eq\f(10,9).年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2023年的2倍(lg2≈0，lg≈4，精确到1年).【解】设经过x年国民生产总值为2023年的2倍.经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，…经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，∴＝2，两边取常用对数，得x·lg＝lg2.∴x＝eq\f(lg2,lg≈eq\f0,4)≈9.故约经过9年，国民生产总值是2023年的2倍.[能力提升]1.已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为() 【解析】由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log23＋eq\f(2log2\f(8,3),log24)＝log23＋(3log22－log23)＝3.【答案】A2.已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________.【导学号：60210085】【解析】3log3x＝log3x3＝log33＝1，∴3log3x－logx23＝1－eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2).【答案】－eq\f(1,2)3.方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________.【解析】由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x＋5>0，,x－12＝x＋5，))解之得x＝4.【答案】x＝44.已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值.【解】由题设，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lgb,lga)＋\f