高中数学人教A版第一章三角函数 优秀

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)有相同的()A．正弦线 B．余弦线C．正切线 D．不能确定解析：在同一坐标系内作出角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．答案：C2．已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．直线y＝x上B．直线y＝－x上C．直线y＝x上或直线y＝－x上D．x轴上或y轴上解析：由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，得tanα＝±1，故角α的终边在直线y＝x上或直线y＝－x上．答案：C3．如果MP和OM分别是角α＝eq\f(7π,8)的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM解析：∵eq\f(7,8)π是第二象限角，∴sineq\f(7,8)π＞0，coseq\f(7,8)π＜0，∴MP＞0，OM＜0，∴MP＞0＞OM.答案：D4．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在()A．第一象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．第二、第四象限的角平分线上D．第一、第三角限的角平分线上解析：作图(图略)可知角α的终边在直线y＝－x上，∴α的终边在第二、第四象限的角平分线上，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．解析：若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.答案：16．用三角函数线比较sin1与cos1的大小，结果是________．解析：如图，sin1＝MP，cos1＝OM.显然MP＞OM，即sin1＞cos1.答案：sin1＞cos17．若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(3π,2)))，则sinθ的取值范围是________．解析：由图可知sineq\f(3π,4)＝eq\f(\r(2),2)，sineq\f(3π,2)＝－1，eq\f(\r(2),2)＞sinθ＞－1，即sinθ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2)))三、解答题(每小题10分，共20分)8．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)eq\f(5π,6)；(2)－eq\f(2π,3).解析：(1)因为eq\f(5π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以作出eq\f(5π,6)角的终边如图(1)所示，交单位圆于点P作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sineq\f(5π,6)，有向线段OM＝coseq\f(5π,6)，设过A(1，0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段AT＝taneq\f(5π,6).综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为eq\f(5π,6)角的正弦线、余弦线、正切线．(2)因为－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))，所以在第三象限内作出－eq\f(2π,3)角的终边如图(2)所示，交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段M′P′、OM′、A′T′分别为－eq\f(2π,3)角的正弦线、余弦线、正切线．9．求下列函数的定义域．(1)y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))；(2)y＝eq\r(tanx－1)解析：(1)为使y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))有意义，则eq\f(\r(2),2)－sinx＞0，所以sinx＜eq\f(\r(2),2)，所以角x终边所在区域如图所示，所以2kπ－eq\f(5π,4)＜x＜2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.所以原函数的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))2kπ－\f(5π,4)＜x＜2kπ＋\f(π,4)，k∈Z)).(2)要使eq\r(tanx－1)有意义，则tanx－1≥0，∴tanx≥1，所求角x终边区域如图所示，