高中数学高考二轮复习小题精练3

一、选择题1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()＝x＋1 ＝－x3＝eq\f(1,x) ＝x|x|2.点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是() －eq\r(2)＋eq\r(2) 3.在平面直角坐标系中，若动点M(x，y)满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,y－1≥0，))动点Q在曲线(x－1)2＋y2＝eq\f(1,2)上，则|MQ|的最小值为()\r(2) \f(3\r(2),2)－eq\f(\r(2),2) \r(5)－eq\f(1,2)4.已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\f(4,x2)≥3，x＋eq\f(27,x3)＝eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(27,x3)≥4，…，类比有x＋eq\f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，则a等于() 5.(2023·景德镇第二次质检)如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()6.(2023·沧州七校联考)已知正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()\f(1,2) \f(\r(3),2)\f(3,5) \f(4,5)7.(2023·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()种 种种 种8.已知A，B是抛物线y2＝4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值－4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S1，S2，则Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)的最小值为() 9.(2023·河北冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A.(0,1) B.[0,2]C.(2,3) D.(2,4)10.函数f(x)＝(n∈N*，n>9)的图象可能是()二、填空题11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为________.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，BcosC＋2csinBcosA＝eq\r(2)b且a>b，则角B的度数为________.13.在正项等比数列{an}中，a3·a6＋a2·a7＝2e4，则lna1·lna8的最大值为________.14.若函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________.15.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为___________________.

答案精析小题精练3[由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B，C，由y＝x|x|的图象可知当x>0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.][由点到直线的距离公式，得d＝eq\f(|cosθ＋sinθ－2|,\r(cos2θ＋sin2θ))＝2－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，又θ∈R，∴dmax＝2＋eq\r(2).][作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1－eq\f(\r(2),2).][第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.][由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故选D.][取AC中点E，令AB＝2，分别以EB，EC，ED为x，y，z轴建立空间直角坐标系.B1(eq\r(3)，0,2)，C(0,1,0)，A(0，－1,0)，D(0,0,2)，eq\o(DB1,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，0,0)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(0,1，－2)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(0，－1，－2)，平面B1DC的法向量为n＝(0,2,1)，∴cos〈eq\o(DA,\s\up6(→))，n〉＝－eq\f(4,5).∴AD与面B1DC所成的角的正弦值为eq\f(4,5).][4,2分法：Aeq\o\al(2,2)(Ceq\o\al(4,6)－1)＝14×2＝28,3,3分法：Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝20，∴共有48种.][设Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,1),4)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,2),4)，y2))，∵kOA·kOB＝－4代入坐标整理得y1y2＝－4，∵F(1,0)，∴Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×y1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×y2))2＝eq\f(1,4)(yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2))≥eq\f(1,2)|y1y2|＝2.][由f′(x)<0⇔x2－4x＋3<0，即1<x<3，∴函数f(x)在(1,3)上单调递减.∴函数f(x－1)在(2,4)上单调递减.故D为充要条件，C为充分不必要条件.][∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.令n＝18，则f(x)＝，当x≥0时，f(x)＝，由其在第一象限的图象知选C.]－2π解析根据题中所给的三视图，可知该几何体为一个正方体除去四分之一的圆柱，故其体积为V＝8－eq\f(1,4)π·4·2＝8－2π.°解析2asinBcosC＋2csinBcosA＝eq\r(2)b，根据正弦定理变式得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝eq\f(\r(2),2)sinB，sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(\r(2),2)，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sinB＝eq\f(\r(2),2)，又a>b，所以A>B，所以B＝45°.解析由等比数列性质知a3·a6＝a2·a7＝a1·a8＝e4，lna1·lna8≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lna1＋lna8,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lna1a8,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lne4,2)))2＝4，当a1＝a8＝e2时取等号.14.[－3，