解直角三角形简单应用(1)课件

解直角三角形应用广坪中学：王万军ABbac┏C⌒对边邻边斜边在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c外，其余的5个元素之间有以下关系：

⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：ABbac┏C在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。

1、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、已知一直角边和所对的角B、已知两个锐角C、已知斜边和一个锐角D、已知两直角边2、在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。⑴∠A=600，斜边上的高CD=

；⑵∠A=600，a+b=3+.⌒600ABCD

┏┓〖达标练习一〗B解：（1）∠B=90°—∠A=30°AC=受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？解:设断裂处距顶部为x米，根据题意得:试一试：生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）北南西东某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？ABCP30º45º8千米ABCD某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？解：1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米565米B〖达标练习三〗解：∵BC⊥AC,BC=560米,AC=1000米∴tanA==0.560

∵tan30°=∴∠A<30°∴这辆坦克能通过这座小山。=≈0.577<0.560小结认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。内容总结方法归纳引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC24º5.5米

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（

）读一读如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=150米仰角aa=45º仰角BB=30º在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C,那么，由此可知，B、C两地相距

m（第13题）(练习3)如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABC北60°D320160200120AD=⑵求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。（P43的8）┓ABCDE证明：

∵AE⊥BC于E∴sinB=

∴AE=AB·sinB

∵平行四边形ABCD面积S=BC·AE

∴平行四边形ABCD面积S=BC·AB·sinB即平行四边形ABCD面积S=AB·BC·sinB75°ABC┓D⌒450[1]如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。〖达标练习二〗⌒⌒60°6解：过C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°,∠ACB=75°∴∠A=60°∵sinA=cosA=∴CD=AC·sin60°=∵∠BDC=90°∴∠BCD=45°∴BD=CD=∴S△ABC=AD=AC·cos60°=3(练习1）如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45°，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。（1）若将坡道倾斜角改建为30°（∠CAO=30°），那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到1度）？建筑物CABDEO自主探索升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°

，若双眼离地面1.5米，求旗杆的高度D仰角ACBE水平线24m1.5m30°例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高。合作探究BEACD120m合作探究例2：为知道甲、乙两楼间的距离，测得两楼之间的距离为30m，从甲楼顶点A观测到乙楼顶C的仰角为30゜，观测到乙楼底D的俯角为45゜，求这两楼的高度。DBECA30゜45゜课堂反馈1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝30゜，求飞机A到控制点B的距离.ABC30°地面太阳光线60°2、如图,太阳光与地面成60°角,一棵倾斜的大树AB与地面成30