高中数学人教A版第三章概率随机事件的概率 课时提升作业(十八)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)概率的基本性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.对同一试验来说,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A与事件B的关系是()A.互斥不对立 B.对立不互斥C.互斥且对立 D.不互斥、不对立【解析】选C.不能同时发生,但必有一个发生,故事件A与事件B的关系是互斥且对立.2.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论不正确的是()与B互斥且为对立事件与C互斥且为对立事件与C存在包含关系与C不是对立事件【解题指南】理解好“不全是”是解题的关键.【解析】选是三件都是正品,B是三件产品全是次品,C包括:全是正品,一件正品二件次品,二件正品一件次品.3.(2023·新乡高一检测)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},且已知P(A)=,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65【解析】选C.设抽到的不是一等品为事件B,则A与B不能同时发生,且必有一个发生,则A与B是对立事件,故P(B)=1-P(A)==.(A)=,P(B)=,则P(A∪B)等于()A.0.3 B.0.2 【解析】选D.由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.【误区警示】解答本题易出现选A的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了A与B并不一定互斥,只有A与B互斥时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B).5.若A,B是互斥事件,则()(A∪B)<1 (A∪B)=1(A∪B)>1 (A∪B)≤1【解析】选D.因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B对立时,P(A∪B)=1).6.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是()⊆D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,所以A∪B≠B∪D.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2023·烟台高一检测)已知事件A与事件B是互斥事件,P(A∪B)=,P(B)=,则P(A∩B)=,P(A)=.【解析】由于A,B互斥,所以事件A,B不可能同时发生,因此,P(A∩B)=0,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(A)=P(A∪B)-P(B)=答案:08.为办好省运会,某环境质量检测部门加强了对本市空气质量的监测与治理.下表是5月该市空气质量状况表.质量指数T3060100110130140概率P111721其中质量指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.则该市的空气质量在本月达到良或优的概率为.【解析】P=110+16+13答案:3【举一反三】在已知条件下,则该市的空气质量在本月达到轻微污染的概率为.【解析】“达到轻微污染”概率为P=730+215+130答案:29.在100件产品中有10件次品,从中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是,和.【解析】取7件,至少有5件次品包括以下三种情况:(1)5件次品,2件合格品;(2)6件次品,1件合格品;(3)7件全是次品.答案:恰有5件次品恰有6件次品恰有7件次品三、解答题(每小题10分,共20分)10.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.【解题指南】利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.【解析】(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.又由于事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件.(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件.(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件.(5)若顾客一件产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足E⊆C,所以二者不是互斥事件.11.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为,炸中第二个军火库的概率为,炸中第三个军火库的概率为,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.【解析】设A,B,C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=,P(B)=,P(C)=.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=,即军火库发生爆炸的概率为.一、选择题(每小题4分,共16分)1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述各对事件中,是对立事件的是()A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】选C.两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”,共三种情况,利用对立事件的定义可知③正确.2.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪B(BA.13 B.12 C.23 【解析】选C.由题意可知B表示“大于等于5的点数出现”,事件A与事件B互斥.由概率的加法公式可得P(A∪B)=P(A)+P(B)=26+26=463.(2023·福州高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【解析】选项中,若取出的3个球是3个红球,则这两个事件同时发生,故它们不是互斥事件,所以A项不符合题意;B项中,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以B项不符合题意;C项中,若取出的3个球是1个红球2个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以C项不符合题意;D项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以D项符合题意.4.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为,阴天的概率为,则该日晴天的概率为() B.0.55 【解析】选C.设该地6月1日下雨为事件A,阴天为事件B,晴天为事件C,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B与C是对立事件,则P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为,,,则不命中靶的概率是.【解析】射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)==.答案:6.下列四种说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的是.【解析】对立事件一定是互斥事件,故①对;只有A,B为互斥事件时才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故②错;因为事件A,B,C并不一定包括随机试验中的全部基本事件,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.答案:②③④三、解答题(每小题13分,共26分)7.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为512,取出黑球的概率为13,取出白球的概率为16(1)取出的1个球是红球或黑球的概率.(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+2128.某河流上的一座水力发电站,每年6月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在6月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年6月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率142(2)假定今年6月份的降雨量与近20年6月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年6月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.【解题指南】本题考查频率分布表的理解和求概率.频率反映概率,频率不是概率,概率是通过频率体现的.频率和概率最大的特性是和均为1.而第二问必须把发电量、降雨量和概率的关系联系起来.【解析】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3年,为160毫米的有7年,为200毫米的有3年,故近20年6月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率134732(2)由题意P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y<490或Y>530