高中物理沪科版3第二章气体定律与人类生活 第2章理想气体状态方程

2．4理想气体状态方程学习目标知识脉络1.知道理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点)2.学会用气体实验定律推导出理想气体的状态方程．(重点)3.掌握理想气体状态方程的内容、表达式及物理意义．(重点、难点)4.学会应用理想气体状态方程解决实际问题．(重点、难点)理想气体状态方程摩尔气体常量eq\o([先填空])1．理想气体状态方程(1)内容：一定质量的某种理想气体在不同状态时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比值是不变的．(2)公式：eq\f(pV,T)＝C(恒量)或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).(3)适用条件：一定质量的理想气体．2．普适气体常量R＝J/(mol·K)．它是热学中的一个重要常量，适用于任何气体．3．克拉珀龙方程：pV＝nRT(或pV＝eq\f(m,M)RT)它是任意质量的理想气体的状态方程．eq\o([再判断])1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强一定增大．(√)2．一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同．(×)3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)eq\o([后思考])对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？【提示】根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且eq\f(pV,T)＝C(定值)．只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化．故不会发生只有一个状态参量变化的情况．1．适用条件一定质量的理想气体．理想气体状态方程在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关．2．恒量C的意义恒量C仅由气体的物质的量决定，与其他量无关，不同类型的气体只要物质的量相同则C相同．3．推导过程首先画出上节中的p－V图像，如图2­4­1所示．图2­4­1由图可知，A→B为等温过程，根据玻意耳定律可得，pAVA＝pBVB，从B→C为等容过程，根据查理定律可得：eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，又TB＝TA，VB＝VC，联立可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC).上式表明，一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p、V、T都可能变化，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．也就是说eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(C为恒量)．说明：气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：(1)当T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)．(2)当V1＝V2时，eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(查理定律)．(3)当p1＝p2时，eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(盖－吕萨克定律)．4．理想气体状态方程的分态式(1)一定质量理想气体各部分的eq\f(pV,T)值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＝eq\f(p1′V1′,T1′)＋eq\f(p2′V2′,T2′)＋…(2)一定质量的理想气体的eq\f(pV,T)值，等于其各部分eq\f(pV,T)值之和．用公式表示为eq\f(pV,T)＝eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f(pnVn,Tn).当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．1．下列对理想气体的理解，正确的有()A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律E．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点【解析】理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体；只有理想气体才遵循气体的实验定律，选项A、D、E正确，选项B错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项C错误．【答案】ADE2．一个半径为0.1cm的气泡，从18m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8℃，湖面的温度是24℃，湖面的大气压强是76cmHg【解析】由题意可知V1＝eq\f(4,3)πr3≈×10－3cm3p1＝p0＋eq\f(ρ水×h水,ρ汞)＝(76＋eq\f×18×102,)cmHg≈208cmHgT1＝(273＋8)K＝281Kp2＝76cmHgT2＝(273＋24)K＝297K根据理想气体的状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得V2＝eq\f(p1V1T2,p2T1)＝eq\f(208××10－3×297,76×281)cm3≈0.012cm3.【答案】cm33．房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为×105【导学号：35500023】【解析】气体初态：p1＝×104Pa，V1＝20m3，T1末态：p2＝×105Pa，V2＝？，T2＝300K.由状态方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，所以V2＝eq\f(p1T2,p2T1)V1＝eq\f×104×300×20,×105×280)m3＝21．0m3.因V2>V1，故有气体从房间内流出，房间内气体质量m2＝eq\f(V1,V2)m1＝eq\f(20,21)×25kg≈23．8kg.【答案】kg4．如图2­4­2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃、大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，图2­4­2(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm；(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8cm，应在右管中加入多长的水银柱．【解析】(1)初状态：p1＝p0＝76cmHgV1＝L1S，T1＝304K末状态：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHgV2＝L2S，T2＝？根据理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入数据得T2＝351K，t2＝78℃.(2)设应在右管中加入hcm水银柱，p3＝p0＋h＝(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351K根据理想气体状态方程eq\f(p1V