电路2011级试题解答

2011

级《电路分析基础A》试题解答一、本题包含2个小题(每小题6分，共12分)

1.电路如图所示，试计算电流i和电压u。

解：对节点

A

列KCL：3u+i=u

/

3对大回路列KVL：u+i=531+5V−i3u+u

−A8u+

3i=

03u+3i=15整理u=-3Vi=8A2.电路如图，已知线性单口网络N的电压电流关系为u

=

3i

+

9，试求电流i1和电压u。64−18V+Ni1i+u

−解1：列KVL6

(

i

+

i1)

+

4i1

=

18u=4i1−

18由已知

u=3i+9整理4i1−

3i

=275i1+

3i

=9得i1=4A，u

=−

2V解2：由已知

VCR

画出N的等效电路，并化简，解得4−18V+i1+u

−+6V−246−18V+i1i+u

−+9V−3u=4i1−

18=−2V二、本题包含2个小题（每小题7分，共14分）

1.电路及参数如图。(1)试列出t≥0时，以电流

iL(t)

为变量的微分方程；(2)求电路的固有频率，并判断响应的类型(过、欠、临界阻尼)；(3)写出电流iL(t)全响应的表达式(t≥0)。

解1：将

uS串R变换为

iS并R。由KCL有iL12H0.5FiC+6(t)V−iRiL12H0.5FiRiC6(t)A（1）iR+iL

+

iC

=

iSt≥0（2）特征方程s2+2s

+

1

=

0代入参数（3）全响应

iL(t)

=(K1

e

t+K2

t

e

t)+

6

At≥0—临界阻尼响应固有频率解2：iL12H0.5FiC+uL–+6(t)V−iR（1）由KVLuR+uL

=

uS，且uC=

uLt≥0代入参数得代入元件VCRR

(iC

+

iL)

+uL

=

uS（2）,（3）同解1。二、本题包含2个小题（每小题7分，共14分）

1.电路及参数如图。(1)试列出t≥0时，以电流

iL(t)

为变量的微分方程；(2)求电路的固有频率，并判断响应的类型(过、欠、临界阻尼)；(3)写出电流iL(t)全响应的表达式(t≥0)。

2.电路及参数如图,电路已处于稳态。已知:iS(t)

=

5cos

(100t

+

30)A，求：电流i(t)和iC(t)。

由于ZL=

ZC，LC电路处于并联谐振状态，故有

i(t)

=

0解：ZL=j

L

=j100

1=j100

电容电压

uC=u

=R1iS=40

iS(t)

=200

cos

(100t

+

30)

V+u

−+uC

−即uR2=R2i(t)

=0电容电流=2

cos

(100t

+

120)A601H100FiCiiSLR2R140C或三、本题包含3个小题（每小题6分，共18分）

1.电路如图，IS的值保持不变。当US=20V时,测得I

=5A。求：(1)IS的值是多少？(2)若US=0V时，I的值是多少？

(3)若US=40V时，I的值是多少？

5IRIS+uS

−5解：(2)只有US作用时只有IS作用时(1)

IS=2

3=6A(3)若US=40V时，I==

4+

3=7A三、本题包含3个小题（每小题6分，共18分）2.三相电路如图，已知电压有效值UAB=

380V，R1=

R2=

R3=

190。(1)试求负载相电流IP

和线电流IL；

(2)

试求三相负载的有功功率P、无功功率Q和视在功率S。解:（1）R1R2ABCR3IAIAB（2）由于三相负载为纯电阻，即有

=cos

=1，sin

=0或

P=3UABIP=3

3802=2280W三、本题包含3个小题（每小题6分，共18分）

3.电路相量模型如图，求下列两种情况下电压相量和电流相量。（1）a、b端开路；（2）a、b端短路。由变压器VCR有I1=0–j2+–ba1:5+–I2U1U2+–I1解：（1）a、b端开路时，I2=0∴U1=US=40V（2）a、b端开路时，U2=0由变压器VCR有U1=0∴四、(10分)电路及参数如图。(1)当RL=60时，求RL的电流；

(2)RL为何值时，RL消耗功率最大?并求此最大功率Pmax。

解：(1)利用戴维南定理，将RL开路(2)RL=80时，消耗的功率最大9A+200V

−6040502090V30+−+UOC

−=180+200-

60=

320VR0

=20

+

40

+

60

//

30=

80I9A+200V

−60RL40502090V30+−解:iL(0+)=iL(0)=uC(t)=30+(–

20

–

30

)

e

t

/

=30–50

e

0.01tV

t

≥

0uC(0+)=uC(0)=uS1–

R4iL=40–30

2=–

20V

五、(10分)电路及参数如图，设开关K在a点时电路已处于稳态，在t

=

0时将K由a点合向b点。求t

>

0时的iL(t)、uC(t)和iC(t)；并画出iL(t)、uC(t)和iC(t)的波形。

iL()=iL(0+)=2AiL(t)=2AuC()=uS1–

uS2=40–10=30V=(R1+R2)

C=(80+20)

1

=100s

t

≥

0R1LR3R2iC+uC–4H60+K1F40Vt

=

0+10ViL––R4

=

308020ba3AuS2uS1iSuC(t)=30

–

50

e

0.01tV五、(10分)电路及参数如图，设开关K在a点时电路已处于稳态，在t

=

0时将K由a点合向b点。求t

>

0时的iL(t)、uC(t)和iC(t)；并画出iL(t)、uC(t)和iC(t)的波形。

iL(t)=2A解:t

>

00.530–200t/siC/A0t/suC/V0t/siL/A2t

≥

0t

≥

0R1LR3R2iC+uC–4H60+K1F40Vt

=

0+10ViL––R4

=

308020ba3AuS2uS1iS工作波形如下图解:(1)六、(10分)正弦稳态电路如图，已知电源角频率

=

3rad/s，电流有效值IR=6A,IL=2A,电阻R1=2,电源提供的有功功率为92W，电路的无功功率为

–56var。试求：(1)电流有效值IS；(2)电阻R2，电感

L

和电容

C；(3)电压源电压的有效值US。

R1uSiR–+LiLR2u1–+CiS(2)

UL=

U1=R1IR1=6

2

=

12

VL=U1

/

IL=12

/

(2

3)=

2

HR2=(92

–

72)

/

40=0.5C=40

/

[

3

(24

+56)

]=1/6F=0.167F—短路七、(10分)正弦稳态电路及参数如图，已知uS(t)

=

80

cos2tV。求电流i1(t)和i2(t)。

将耦合电感去耦等效，并将电源部分简化，等效相量模型为R224CuSM=1H6–+R4L1L2R1R380.25F3H1H1i1i2600V6–+R4R0R36–j21I1I2j4j2jLa=

j

(L1–

M)

=

j2(3

–

1)

=

j4

jLc=

j

(L2–

M)

=

j2(1

–

1)

=

j0

jLb=

j

M

=

j2

R0

=R1//

R2

=8//

24=6解1:R224CuSM=1H6–+R4L1L2R1R380.25F3H1H1i1i2600V6–+R4R0R36–j21I1I2j4j2i1(t)=7.63

cos

(2t–

19.1)Ai2(t)=6.89

cos

(2t–

0.66)A按要求写成电流瞬时值解1:

将耦合电感去耦等效，并将电源部分简化，等效相量模型为七、(10分)正弦稳态电路及参数如图，已知uS(t)

=

80

cos2tV。求电流i1(t)和i2(t)。

R224CuSM=1H6–+R4L1L2R1R380.25F3H1H1i1i2

用附加电压源代替互感，电源简化同解1。利用网孔分析：解2:6–+R4R0R361I2mI1m+–+–60V–j2j6j2j2I2mj2I1m(6

+

6

+

j6)

I1m–

(6

+

j2)

I2m=60–

(6

+

j2)

I1m+

(6

+

1)

I2m=0将代入(1)式,得整理电流瞬时值表达式同解1。七、(10分)正弦稳态电路及参数如图，已知uS(t)

=

80

cos2tV。求电流i1(t)和i2(t)。

八、(8分)

电路如图,L

=

3,1/C

=

12,且电路已处于稳态。已知电压源uS(t)

=

36

+90cos(t+60º)

+18cos2t

V。试求：(1)电流

i(t)；(2)电压源

uS(t)

提供的平均功率。

解:(1)U0=36V作用时，C

视为开路:I0=0R9L+uS−iCP

=

I

2

R=27

9=243Wi(t)=I0+i1(t)

+

i2(t)=7.07cos(t+105º)

+

2cos2t

A(2)解1:解2:P

=

P0+

P1+

P2=

U0

I0

+

I1R+

I2R22=0+52

9+2

9=243W—有效值九、(8分)理想运放电路及参数如图。求：(1)uo1与ui1、ui2之间的运算关系式；(2)uo2与ui1、ui2之间的运算关系式。

(1)解1：R1R2R3R4R5R7R6R8R9R10uo1+–ui2ui1uo2+–208.26030402020401010整理2ui1

–2u=u

–

uo1

，ui2=3u得uo1=3u

–2ui1=ui2

–2ui1由虚短路u1+=u1=u，有九、(8分)理想运放电路及参数如图。求：(1)uo1与ui1、ui2之间的运算关系式；(2)uo2与ui1、ui2之间的运