幂函数及函数应用(讲义)

事函数及函数应用(讲义)?知识点睛一、幕函数.定义：一般地，函数yx叫做幕函数，其中x是自变量，a是常数..函数图象及图象性质1(1)在同一平面直角坐标系内作出幕函数y=x,y=x2,y=x3,yx2,yx的图象：(2)图象性质y=x2y=x3y=x1yx21yx定义域RRR{xx>0}{竹0}值域R{yy^0}R{y…}{yH0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-°80),减(0,+00),增增增(-°°,0),减(0,十°°)减公共点(1,1)(3)幕函数图象的画法第一步：根据单调性判断函数yx的图象变化趋势.①当1时，函数yx在第一象限内的图象呈快速上升趋势，比如y=x2；②当0 1时，函数yx在第一象限内的图象呈缓慢上升趋势，比如1yx2；③当 0时，函数yx在第一象限内的图象呈下降趋势，比如yx1.第二步：根据函数的奇偶性判断图象整体分布情况.①当m(m,nCN*,且互质)时：n若m,n均为奇数，则函数yx是奇函数，其图象关于原点对称；若m为偶数，n为奇数，则函数yx是偶函数，其图象关于y轴对称；若m为奇数，n为偶数，则函数yx是非奇非偶函数，只在第一象限内有图象.②当m(m,nCN*,且互质)时：n若m,n均为奇数，则函数yx是奇函数，其图象关于原点对称；若m为偶数，n为奇数，则函数yx是偶函数，其图象关于y轴对称；若m为奇数，n为偶数，则函数yx是非奇非偶函数，只在第一象限内有图象.3.幕函数指数变化与图象分布规律函数yx在第一象限的图象：vA⑥⑤O1 x①yxa;②yxb;③yxc;④yxd;⑤yxe;⑥yxf,则有a<b<0<c<d<1<e<f.二、函数的零点.对于函数yf(x),我们把"做函数yf(x)的零百八、、・.方程f(x)0有实数根.如果函数yf(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即使得,这个c也就是方程f(x)0的根.三、二分法.定义：对于在区间［a,b］上连续不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法..用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间［a,b］,验证f(a)f(b)0,给定精确度；(2)求区间(a,b)的中点c；(3)计算f(c);①若f(c)0,则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0€(a,c));③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0€(c,b)).(4)判断是否达到精确度 ：即若|ab| ,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4).?精讲精练TOC\o"1-5"\h\z.下列函数是幕函数的是( )A.y=(x+2)2 B.y1^ C.yxD.y=3x2.若函数f(x)(mm1)x 是幕函数，且f(x)f(x),则实数m的值为( )〜 八 - 1、・7A.0或1B.1 C.0 D. 2.函数yx(x>1)的图象如图所示，则a满足的条件是( )A.o<-1 B.-1<a<0C.0<a<1D.o>1C4C3C2第4题图4.如图，给出幕函数y=xn在第一象限内的图象,1四个值，则相应2于曲线Ci,C2C3,C4的n值依次为（A. 2,112'2B.2c. 12,25.如图是函数y12mxn(D.21212*一..一-N，且互质6.7.A.m,n是奇数，且B.m是偶数，n是奇数，且C.m是偶数，n是奇数，且D.m,n是偶数，且m1n(1)(3)(D函数函数函数2X5的定义域为3X5的定义域为(x2已知函数y12x）2的定义域为）的图象，则（x2m1在区间（0,+8比是增函数，则实数m的取值范围是_2(2)yxa4a9是偶函数，且在(0,+8退减函数，则整数a的值是8.若幕函数的图象过点(327),则它的单调递增区间是()B.[0+OO)C.(-OO,+OO)D.(-)°°,0)9.已知幕函数f(x)A.(0,5)B.(5若f(a+OO)1)C.f(102a),则a的取值范围是( )(-13)D.(3,5)10.比较下列各数的大小:5(1)325(3)(0.88)3(2)(60.3)1160.711;3(0.88);(4)(2)11.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1))D.(12)12.函数f(x)2x3,x<lnx,x0的零点个数为A.2B.3C.4D.513.已知0|lOgax|的实数根的个数为(A.1B.2C.3D.4x123456f(x)15107645则函数f(x)在区间［1,6］上的零点至少有(14.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)的对应值表:A.2个B.3个C.4个)D.5个15.下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（ ）B. C. D.16.函数f（x）x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984f(1.375)=0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=0.054则方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.1）为（ ）A. B.1.3 C.1.4 D.1.5【参考答案】?知识点睛二、函数的零点.使f(x)0的实数x.函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.f(a)f(b)0,(a,b),存在c(a