高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件 获奖作品

充分条件与必要条件同步检测一、选择题1.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件QUOTEsinα=±1答案：A解答：把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件进行分析即可.2.已知均为非零实数，不等式与不等式的解集分别为集合M和集合N，那么“”是“”的（）A．充分非必要条件B．既非充分又非必要条件C．充要条件D．必要非充分条件答案：D解析：解答：取，则可得M=，N=，因此不是充分条件，而由M=N,显然可以得到，∴是必要条件．分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据所给两个命题之间关系进行具体分析判断即可.3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解答：当a＝3时，A是B的子集，当A⊆B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，选A.分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是主要是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件的命题关系进行具体分析即可.4.已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A．0<x<1 B．－1<x<1C. D.答案：B解析：解答：显然选B分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件进行逐一验证即可.5.若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件答案：B解析：解答：因为A∪B＝C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以x∈A则x一定属于C，但x∈C不一定属于A所以“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件.分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据所给选项逐一验证即可.6.设，则的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．答案：A解析：解答：即由可推出选项，而由选项推不出。故选A分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件的定义逐一验证选项即可.7.设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：解答：因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．故选B分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据必要条件、充分条件与充要条件进行具体分析即可.8.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m>B．0<m<1C．m>0D．m>1答案：C解析：解答：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝1－4m<0，∴m>.∴“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件定义结合选项逐一验证即可.9.三个数不全为零的充要条件是（）A．都不是零 B．中至多一个是零C．中只有一个为零 D．中至少一个不是零答案：D解析：解答：主要考查充要条件的概念及其判定方法。三个数不全为零的充要条件是中至少一个不是零。分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是根据充要条件定义结合选项验证即可.10.对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈〉＝2，〈－〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：解答：令x＝，y＝，满足|x－y|<1，但〈〉＝2，〈〉＝1，〈x〉≠〈y〉；而〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件，故选B项．分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是结合必要条件定义及所给定义逐一分析所给选项即可.11.已知为非零实数，为某一实数，有命题：，：，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B解析：解答：因为，反之，=或=－，所以是的必要而不充分条件，故选B分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据必要条件、充分条件与充要条件进行具体分析所给两个命题关系即可.12.设集合，，那么“或”是“”的（）A．充分条件但非必要条件 B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件 D．非充分条件，也非必要条件答案：B解析：解答：由已知=，所以或，反之不然，故选B分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件进行判断即可.13.命题“”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．答案：B解析：解答：即由可推出选项，而由选项推不出。故选B分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件进行具体分析即可解决问题.14.m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：A解析：解答：直线与直线互相垂直的充要条件是：，解得或。所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故选A分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给命题进行具体分析即可.15.已知p：，q：，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A解析：解答：，。因为，所以是的必要不充分条件，故选A分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给命题结合必要条件、充分条件与充要条件的命题关系进行分析即可.二、填空题16.以下有四种说法：①“a>b”是“a2>b2”②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件；③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．其中正确说法的序号是________．答案：②③④解析：解答：如2>－4，但22<(－4)2，故①错；②正确；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之则不一定成立，所以③正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以④也正确．分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给命题关系进行具体分析判断即可.17.已知条件p：x≤1，条件q：<1，则p是q的__________条件(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案：充分不必要解析：解答：由x>1得<1；反过来，由<1不能得知x>1，即綈p是q的充分不必要条件．分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件进行具体判断即可.18.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：①“有实根”是“”的_____________；②“”是“”的_____________．答案：必要条件|充分条件解析：解答：①因为有实根，所以，不一定成立；但时，一定成立，所以“有实根”是“”的必要条件；②，，所以“”是“”的充分条件.分析：本题主要考查了必要条件，充分条件，解决问题的关键是根据所给命题进行具体分析推到即可.19.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．答案：a>2解析：解答：不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2<x<－1时不等式成立，所以不等式的解为－a<x<－1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.分析：本题主要考查了充分条件，解决问题的关键是根据充分条件的特征进行具体分析计算即可.20.函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．答案：b≥－2a解析：解答：由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是根据所给命题结合充要条件定义进行求解即可.三、解答题21.指出下列各组命题中，p是q的什么条件？①p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.②p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．答案：①∵(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，(x－2)(x－3)＝0⇐x－2＝0，∴p是q的必要不充分条件．②∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，∴p是q的既不充分也不必要条件．③∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根m<－2.∴p是q的充分不必要条件．解析：分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给各个命题进行逐一分析判断即可.22.设，，，求使的充要条件．答案：解：由已知=，=或，等价于，解得；或解得，所以使的充要条件是解析：分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是根据充要条件的定义进行具体分析计算即可.23.求方程至少有一个负根的充要条件答案：解答：方程至少有一个负根等价于，解得.解析：分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是结合充要条件建立对应的满足条件的不等式组求解即可.24.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．答案：由题意知，Q＝{x|1<x<3}，Q⇒P，∴，解得－1≤a≤5.∴实数a的取值范围是[－1,5]．解析：分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件定义进行列示计算即可.25已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的