高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）对数函数 高质作品

第3课时对数的简单应用一、课前准备1．课时目标（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.（3）重点是换底公式的灵活应用2．基础预探（1）、换底公式一般地，，其中，这个公式称为对数的换底公式.（2）、对数的换底公式及恒等式（1）(对数恒等式)（2）(3)（4）二、基本知识习题化1.（a≠0）化简得结果是（）.A．－a B．a2 C．｜a｜ D．2.若，则=（）.A.3B.C.D.3.已知，且，则之值为（）.A．15B．C．±D．2254.若，则用a表示为.三、学习引领1、对数的换底公式及其推论推论：换底公式的证明：令则所以，又所以，即2、利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.四、典例导析题型一、利用对数的运算公式化简、求值例1已知log189=a，18b=5，求log3645.思路导析：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同.解析：方法一：∵log189=a，18b=5，∴log185=b，于是==.方法二：∵log189=a，18b=5，∴lg9=alg18，lg5=blg8，∴=.规律总结：（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式.变式练习1、计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·.题型二、利用对数的运算求值例2、若，求的值．思路导析：利用对数的运算性质，进行合理化简，建立方程（组），求解参数.解析：由题意得所以，即所以，解得或又，所以（舍去）故，即规律总结：利用对数的形式解题时应根据式子的结构，对真数进行分解或合并，转化条件的节后，进行相约、合并等化简，建立适当的关系进行求解运算，同时注意若对数不同底时，通常转化为同底对数式，在进行运算求解.变式练习：2、若方程的两个根为，则题型三、对数的简单应用例3科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的%，试推算马王堆古墓的年代.思路导析：先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减.解析：生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt.由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以=x5730，于是x==（），这样生物死亡t年后体内碳14的含量P=（）.由对数与指数的关系，指数式P=（）可写成对数式t=logP.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的%，即P=，那么t=，由计算器可得t≈2193.所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址.规律总结：有关指数、对数的运算是高考中常见的运算形式，常与增长率等结合考查，在实际问题时，应抓住问题的实际背景，在此基础上分析已知条件，问题的动向，从中提炼出相应的数学问题.变式练习：3、我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y=10lg.这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0=10－12w/m2，当I=I0时，y=0，即dB=0.（1）如果I=1w/m2，求相应的分贝值；（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的多少倍？五、随堂练习1、等于（）A.

C.

2、下列等式成立的是()ABCD3、的结果是（）4．的结果是.5、若，则等于6、已知3=a，7=b,用a,b表示56六、课后作业1、等于（）

2、均为正数，给定下列四个等式⑴⑵⑶⑷其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、已知，则的值为（）A11B8CD4、若，则5、方程的解是6、计算：①②第三课时，对数的简单应用一、课前准备2．基础预探（1）、（2）、对数的换底公式及恒等式（1）N（2）n(3)1（4）二、基本知识习题化1.解析：由2.解析：由.3.解析：由，则.4.解析：由，则四、典例导析变式练习1、解析：（1）解：原方程等价于××=2，即log3m=2，∴m=9.（2）解法一：原式=·=·=.解法二：原式=·=·=.（3）解：原式=（log25+log25）·=log225·log52=log25·log52=log25·log52=.2、解：由题意，解方程，得或，即，故.3、解析：（1）∵I=1w/m2，∴y=10lg（2）由70=10lg，即，∴，又60=10lg，即lg=6，∴=106.∴=10，即I=10I′答：（1）I=1w/m2，相应的分贝值为；（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的10倍五、随堂练习1、解析：由2、解析：由