导数选择题之构造函数法解不等式的一类题

导数选择题之构造函数法解不等式的一类题一、单选题.定义在R上的函数f(xj的导函数为立江若对任意实数k,有心”且心为奇函数，则不等式「0042018?<。的解集为A.(-g.O)B.@4⑹ C.(…D)D.(:十妙).设函数出把奇函数fUXxERj的导函数，k-D—d,当晨0时，N#吟,则使得式乂))0成立的k的取TOC\o"1-5"\h\z值范围是( )A. B.(-A-])U(-lh0)C工，|J，二「心D.定义在k上的偶函数贯筑)的导函数kx),若对任意的正实数 k,都有220+针收)〈2恒成立，则使用⑸-f(l)<x2-1成立的实数x的取值范围为( )A.(-4-12(1,+9)B.匕】•) C.{0.日D.打㈠土1}.已知函数「值」定义在数集(-d0)U(0,+⑹上的偶函数，当卜.，。时恒有意(笛»・心)，且心)=0,则不等式r(x)>o|的解集为( )A.(-2,gU(o,到B,〔-0-2jU⑵+2)C.(-血-2)U(0,2)|D.(-2,0)U⑵+⑸.定义在(-L-⑹上的函数寅*)满足P[K)<I+cusxl,f(0)=】，则不等式f(x"$inx-x-1的解集为()A.(m,D) B,(L。) C.GX-8)D,〔」」)TOC\o"1-5"\h\z.设定义在k上的函数b=16)满足任意xEr|都有,且卜£(0.川时，有年百,则f(2D16).4f(20]7).21soi的大小关系是 ( )A.31X2018X1(2016)<41(20)7)B,2018)>1(2016)>4i<2017}C D 「；：「.'j「;二".已知偶函数f(x，满足xfk”氏，且心)」2,则6户3-，的解集为A.3K-2或乂>2] b 国c.1工卜、-1敏x〉i) d.Uzm8.定义在R上的函数底)满足：心0"・自幻40)二O.f'(K)是।⑶的导函数，则不等式禺(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A.(-m,-1)UOX+co) B,k-L।吟 C.1(-s⑼U +⑷)D.(L+m).已知定义在R上的函数¥=氏蜡|的导函数为心),满足f(x)>f(K),且「3)=2,则不等式也)>2^的解集为( )A.(-也。)B.(04幼 C.(-g,2) D.⑵+⑥.定义在@+靖)上的函数f(x)满足*立?5〕+1>01⑵=,则不等式G)+X>0的解集为A.[0,21ns)B.@ln2) C.Qn2,一⑼D.QnTJ).已知定义在0。,+时।上的函数底)满足娘，其中f⑶是函数电力的导函数.若2trm-201S)>(m-201S)172),则实数m的取值范围为( )A.(0,2018)B.ho】g,+的)C.(2020,+oo)D.(201S.2020).已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于？xCR,均有f(x)>f'x),则有()A.e2017f(—2017)<f(0),f(2017)>e2017f(0) B,e2017f(—2017)<f(0),f(2017)<e2017f(0)C.e2017f(—2017)>f(0),f(2017)>e2017f(0) D.e2017f(—2017)>f(0),f(2017)<e2017f(0).已知可导函数底)的定义域为C-m。)，其导函数放2|满足砥荒”0,则不等式欣17+幻・6+2017)七")了。的解集为A.(-4-2。⑻ B.匕201&-2017) C.(-23&0)D,匕237。).函数卜茎)是定义在区间@+的「上的可导函数，其导函数为 式X),且满足对⑻+2^>0,则不等式(x+2018冶(苫+2018)c]6r(4)的解集为( )A.[x|x>-2017}B, 20171C. M-2D1S<kg234}D.{x|-201S<x0).已知函数卜=KE)的导数是1二F仅)，若:女E也一空)，都有d(K)成立，则()A.皿回>贯③ B,砥I)那忠)c. 3f⑵ d.皿D”⑵TOC\o"1-5"\h\z16.已知函数卜苏)满足条件：当时，用0+%%>]，则下列不等式正确的是( )A.f(D+3>41X2) b,K2)+3>4fl4)' D 我川.定义在(。$上的函数心乂)，/g是它的导函数，且恒有式冷门fUHanx成立.则有( )A,出口»翻 b.回功〉2cosl约)C勤曰•“J工脸 D. ''.已知函数且仅)是偶函数，=虱x-2),且当时其导函数:T(xj满足(K-2)fW」d,若[,则( )A「.__：，i B hx<可做高父字对 C.LL",…，1i1.I」 I19.设函数F(x)是奇函数底)(xER)的导函数，当k>0时，1尉心…派)，则使得伉岂4烬”。成立的k的取值范围是( )A.JZ-oRB.(-8,-2)UQ,+⑹ C.kyOWQ+a D.〔-g,-2)U32)参考答案【解析】【分析】构造函数目伏)=号，则得b(x)的单调性，再根据贯K)+2018为奇函数得鼠0》，转化不等式为鼠Q三虱0),最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数gg=詈，则且&)=但詈<口，所以以.在R上单独递减，因为总)42口昌为奇函数，所以2O1Wf⑼一如⑶趾⑴一201a.因此不等式收)+20181t(。等价于自(Q丁自(0),即：x>o|,选B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造 .构造辅助函数常根据导数法则进行：如能)<g构造限)二箕f&HKx”d构造鼠x)二哥区<T(k)构造卜伏)=号,式⑻十1HAi.构造g(x)-成某)等A【解析】分析：构造函数&G)=W，首先判断函数的奇偶性，利用/(耳)<¥可判断'，一Q时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果 .详解：设式裁)=丁,则以X)的导数为£(x)二一-一，因为:X、。时，f(x)<y，即xf(x)>f(K)成立，所以当K--Q时，b'(x)恒大于零，当kU。时，函数式k)=q-为增函数,p/ft7)mo又.£(-x)=-=-=g(s),高函数虱0为定义域上的偶函数，当K>。时,函数虱天)=,为减函数，又.A函数虱0的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式寅x}>Nx?g(x))d，也卷；20或［g/J0,可得0<X<I或KJ］，使得FG”〔成立的卜的取值范围是(一叫一I)Ufu,1),故选A.点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性， 并由函数的奇偶性和单调性解不等式， 属于综合题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的 形状”变换不等式形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数 .A【解析】【详解】分析：构造新函数以X)二/心利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解.详解：设=x,Rx)-x:,则二2xf(x)+kR(k)-2x=x(2f(x)+xf⑼-3),由已知当k>0时，欧？0=&2Rk)+ 卜2V0,，鼠兄)在［0,4sj上是减函数，又;母<)是偶函数，，虱Q:d也是偶函数，sC®=0,不等式-f(1)<x"-I即为x2欣).工打f(l)-1,即艮仅)〈县⑴，•••鼠|乂|卜-或|x|>】|,即共01或线>］.故选A.点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式.解题关键是构造新函数.新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造. 如旦明)二江⑷，式X)=?,鼠外二*依)=§'等等.B【解析】分析：设虱结合求导法则，以及题中的条件，可以断定函数在相应区间上的单调性，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可 ^详解：设式£)=号，所以卜因为当心，0时,有丽).金)；，0恒成立,所以当K；-0时"(K)、0,所以电(x)在+g)上递增，因为—所以期-#二3二氮用，所以氟幻是奇函数，所以鼠XJ在-也。1上递增，因为12)=0,所以鼠2)=零=0,当时，底)口口等价于所以以k)二0二期2),所以*>2,当xui时，版)口口等价于§父0,所以-(-凡所以XQ2,所以原不等式的解集为(-入2)U0：do),故选B.点睛：该题考查的是有关函数的问题，结合题中所给的条件，结合商函数求导法则构造新函数，结合函数的单调性与导数的符号的关系，得到相应的结果，在求 x《0时的情况的时候，可以直接根据函数 或x)是偶函数求得结果B【解析】分析：根据题意，设Kx)=fg73-4对其求导分析可得E(K)在区间(-L+劝上递减，利用13)的值可得虱0)的值，进而将原不等式转化为虱虱0),结合函数的单调性、定义域，分析可得答案 .详解：根据题意，设6［解=f(x)-sinx-工,贝U：1 ।又由函数式M)定义在(-1,+/)上，且有f(X)<148SX,则g'(x)=f(x)-C0SX-I<(J,则2(x)在区间[-L-s)上递减,若「(0)=],则|gCO)=f(0)-sin。-0-f(x)>smx+工+-smx-x>1j,g(x)>g(0),则-1Vx《0,即不等式的解集为 ^故选：B.关键是构造函数虱关键是构造函数虱x)=i'M-sinx-x|,并分析其单C【解析】根据题意，函数y=寅乂)满足任意tEK都有代乂-2)-l(x),则荀G-4)-f(x+2)=t(x),则1仅)是周期为4的函数，则有f(2016)=［(4): f(2U17)=r(l)X(201S)=r(2),设式工)=等,则导数为, 附4)也■小用“xf(x)-rs) fix} II,、底x)= ■ = 3 ,又由xE(。,4］时，隈耳］<—,则有xf(幻-<d,则有= - 」。，A 又 A 又则函数鼠2在@4］上为减函数，则有式1)>鼠2”且口)，即『(】)>学)苧，又由(?口⑹=H4),f(2017)=f(1)1(2018)=f(2),则有f(2m变形可得4moi7)>21'QUIX)-R2016),故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小 ，属于又t题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的 形状”变换不等式形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.C【解析】【分析】构造函数凡犬卜A(k).如二十i由2^)+短苒”6可得F(xj在Q-5)递增，结合奇偶性转化原不等式为闻.从而可得结果.【详解】由D>3-:,得又对仪)-婷+1>U,令网X)-x2f(x)-3x:+口|p*(x)=2xf(x)+x*f(x)-6x|ffcxffc}/xHk)-6］|,二N>0时，卜G”0F(k)递增，又吓⑴7⑴-2=0」时，不等式"xj>3--等价于K)>F⑴?fg是偶函数，上F(x)也是偶函数，|x|>L可得K>1或K乙1所以用户3-：的解集为[x|x>1或1},故选C.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题 .求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的 形状变换不等式形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数 ^B【解析】【分析】构造函数式*)=€寸口). (XER),研究鼠幻的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设虱X)=£阳长)(XER),则血)=+ ―e*=ex[f(x)+f(x)-1]>1-f(x)f(x)+i*(x)-1>0则g'(x)〉口，y=gG〕在定义域内单调递增个阳(2>金.1,二虱?J:-1,g(o)=A(o)^0=-1二g(x)>虱。),则不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查了函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键。A【解析】分析：先构造函数式汽)=,，再根据函数单调性解不等式 ./、眦卜- f⑻-fb。详解：令式2=7,因为虱X,二. <0,g(())=2所以贯K)>2cx"g(x)>量0)?K<0因此解集为:-应Q),选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造 .构造辅助函数常根据导数法则进行：如化工)4g构造虱*)=号，加/构造决M㈤口W构造豳)=X?(X)4Kk)＜。构造虱K)-xfi&d等10.C【解析】【分析】构造函数且(xj-Kx)+lnx|，可得+m)上单调递增，原不等式等价于呢。＞冢2)|,利用单调性可得结果.【详解】设区x)=f(x)+Inx,由笛直x)41；。可得g'(x)=f(x)/卜0,所以旦&j在0*+s)上单调递增，又因为或2)=M2)+hi2=0,不等式「小)+x二，u等价于欧力哈)20—3,因此9＞2，hx"1口工即等式1。)+x•门的解集为QnN+R),故选C.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小 ，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的形状”变换不等式形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数 ^11.D【解析】【分析】根据题意，构造函数舶［=乎利用导数研究其单调性，可得h(x)在上单调递减，将2Hm-加外>(m•而闻式句,m:2018>0,转化为誓:涔孚即h(m-2018)>h(2),从而可得实数⑴的取值范围.【详解】令h(*)=¥，*丘。+⑹，则hkj二幽竽旦卜「；;.」二,函数h(犬楂+幻)上单调递减2g202(m-3018)f(2),m-2018>0.f<Tn^0l8)哂Hn•.右与，即h(m-2U⑻>h⑶.•■•m-201S」•、;且m-2Q1S>0,解得258<m<2020.，实数ni的取值范围为(20)8,2020).故选D.【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题 .利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题， 往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用xf(x)-lW<0”和二血】-2018)>(in-2018)货2厂的联系构造函数卜值)=D【解析】【分析】构造函数£(k)=下，由r(x)>fG)可得函数式x)=下在R上单调递减，利用单调性可得结果 .【详解】Hx} 咐W■储用总f(i).ft*构造函数虱K)=-T,则g'G)=一百一= ¥ ，因为？xER,均有〉F(x),并且>0,-£(k)匕d,口刈故函数式x)=■^在R上单调递减，•,•虱-澳门)>虱。)迪(2017)<以0),fi-2t>r)/R；oi7>C…即e"aiT'=1。* *：?工a。)即叫fj237”f(。成2017)<邛贯故选D.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小 ，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的形状”变换不等式形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数^B【解析】【分析】构造函数前？0=詈,将不等式转化为g(J017+x)<g(-1),再根据虱Q定义域以及单调性化简求解.【详解】・、网乂)人令贯X)=丁温<o, -2xf(x)k1\x)-2Rk)二g(x) ： = ： <。x X因为X2O17I幻-8+2017)2R-l)<^所以，因为式Nj在「〜单调递减，所以(^2017+x)X<g(.1)?(2017: 0-2018VX<2017,选b【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造 .构造辅助函数常根据导数法则进行：如能)< 构造/X)=号饱)+Rx)M0构造虱X｝二闽由，岂⑻< 构造叔X)=岑,xl'(x)+北X)GI.构造区仅)J 等C【解析】分析：由题意构造函数 g(K)=dRx),求导可知函数是区间汕)1上的增函数，把原不等式转化为x+2018:4,结合x+2CHS>U求得x的范围.详解： -।-x[2f(x)+x/(x)LxlJ(x)+2t?x)>0,x>0,二|乂『21'-TJ.则函数或X)=/益)是区间(0,4⑼上的增函数.由不等式(x+201S]?f?x+2m8)<1(4),得x+2018<4解得又由x+2018 得x 2018,即工二二小l:;p;-.故选C.点睛：该题考查的是有关解不等式的问题， 在解题的过程中，涉及到的知识点应用导数研究函数的单调性，构造新函数，结合题意求得对应的不等式的解集 ^D【解析】分析：由题意构造函数£工)=詈6>。)，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果 ^详解：令虱X)=*K>0),ntt、武0人/・取卜以xT㈤7眼)则：3G)= j =一一，由N*e0,+⑹，都有对仅)<2Ho成立，可得g'(Q<d在区间。+8)内恒成立，即函数gG)是区间9」6)内单调递减，据此可得：虱])%g(2),即平下竽，贝U4K1”[⑵.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一， 它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中 .某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用 .因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效 ^C【解析】【分析】令式x)= •d,得到g(x)在。+切递增，有£⑴心⑶,从而得到答案.【详解】构造函数虱x)F、(x).C.1；g'G)= (f(K)十支?抵)-I”。在*E(6+m)恒成立，,・,虱X)在UL+m)上是增函数，丁八：3b⑴血⑶得「⑴+X9M,故选.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数 g(x)=x2f(x)-x2是解题的关键，属中档题.D【解析】【分析】:先构造y-f(黑)-* 的原函数y=j^x)cosx,由此题意，得出原函数日苏)0峰4单增函数，由此判断函数值的大小。【详解】:先构造y二必〕-f(x)-tanx的原函数，因为工£(0$,则pc0,那么在不等式的两边同时乘以8.1不等号不变，(，(k).t(x)tanx)ccsx=/(x)cosx-f(x)sinx=[f]x)8sx]'>。,所以原函数g(x)=ffxkusx单增函数，由g(»我%g(3=绸),£])=寅1{08]，所以g。<g©当C)<进)?同步叫,所以A错g©Mg⑴净组Ms&HWSfQ)C2g4厘1),所以B错乂亚媪电帆争缶噂然料》,所以C错故选D。【点睛】:已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种： (1)构造满足题目条件的特殊函数， (2)还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。B【解析】分析：先根据函数图象的平移，得到函数