高中数学人教B版必修一121集合之间的关系

集合之间的关系2016.7.29学习目标理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。能使用维恩图（Venn）表达集合的关系。会用特征性质判定集合关系。重点：子集的概念难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别温故知新集合中元素有哪些特征？

确定性、互异性、无序性集合与元素的关系是什么？

属于、不属于常用数集有哪些？记号各是什么？

自然数集N、正整数集N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R集合的表示方法主要有哪些？

列举法、描述法设x∈R，y∈R，观察下面3个集合：

它们表示含义相同吗？不同！集合的代表元素不同！温故知新观察例子，说说集合A与集合B的关系：（1）A={我们班的女生}，B={我们班的学生}（2）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（3）A=N，B=Q（4）关系：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。提出问题结论在上面四组集合中，我们可以发现在集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A与集合B有包含关系。一般地，对于两个集合Ａ、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，集合A叫做集合B的子集.

记作

读作“A含于B”（或“B包含A”）

符号语言：子集的概念集合的包含关系Venn图表示法在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线内部表示集合，这种图称为Venn图.BA注意：任意一个集合A都是它自身的子集，即规定：空集是任意一个集合的子集，即，对任意集合A，都有集合的不包含关系（了解）如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P.分别记作讨论属于关系——集合与元素之间的关系；包含关系——集合与集合之间的关系。巩固练习提出问题观察例子，说出集合A与集合B的关系：（1）A={我们班的女生}，B={我们班的学生}（2）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（3）A=N，B=Q（4）特别的，（4）

实际上，A=B，即集合A与集合B相等！集合相等如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作符号语言：提出问题观察例子，集合A是集合B的子集，观察它们元素间的相同和不同之处：（1）A={我们班的女生}，B={我们班的学生}都有女生；B还包括男生。（2）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}都有1，2，3；B还包括4，5。（3）A=N，B=Q都有自然数；B还有分数、负整数。结论在上面三组集合中，发现在集合A中的任何一个元素都是集合B的元素（即集合A是集合B的子集），但集合B的元素却有一部分不是集合A的元素。真子集概念如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作读作“A真包含于B”，或“B真包含A”.符号语言：注意空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。巩固练习练习写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

子集：真子集：集合之间的基本关系结论（1）任何一个集合是它本身的子集，即（2）对于集合A,B,C，【子集的传递性】（3）对于集合A，B，C，【真子集的传递性】归纳集合关系包含不包含真包含相等“=”代表元素特征性质回顾集合描述法集合关系与其特征性质之间的关系例：已知Q={x|x是有理数}，R={x|x是实数}。

集合关系：元素特征性质关系：【命题】“如果x是有理数，则x是实数。”即，集合关系特征性质集合关系与其特征性质之间的关系互推集合关系与其特征性质之间的关系巩固练习利用特征性质关系判定集合A与集合B的关系。（1）A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数}。解：因为

所以，小结