圆周角定理经典训练卷(含答案)

页脚页脚圆周角定理经典训练卷一.选择题1.如图，AB、CD都是。O的弦，且ABXCD.若/CDB=62°,则/ACD的大小为（ ）A.28°B,31°C.38°D,62°TOC\o"1-5"\h\z.如图，O。是△ABC的外接圆，已知/ABO=40°,则/ACB的大小为（ ）A.40°B,30°C.45°D,50°.如图，AB是。O的弦，点C在圆上，已知/OBA=40°,则/C=（ ）A.40°B,50°C,60°D.80°.如图，已知AB、AD是。。的弦，/B=30°,点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于。。于点D,/D=20°,则/BAD的度数是（ ）A.30°B.40°C,50°D,60°.如图，已知圆心角/BOC=100°,则圆周角/BAC的大小是（ ）A.50°B.55°C.60°D,65°.如图，A,B,P是半色为2的JO上的三点，/APB=45°,则弦AB的长为（ ）A.2 B.4C.也D.2/2.如图，OA、OB是。。的半径，C是。。上一点，/ACB=20°,则/OAB的度数为（ ）A.80°B.75°C.70°D,65°.如图，在。O中，AB平分/CAO,/BAO=25°,则/BOC的大小为（ ）A.25°B,50°C.65°D,80°

.如图，OO中，劣弧AB所对的圆心角/AOB=120°,点C在劣弧AB上，则圆周角/ACB二（）A.60°B.120°C.135°D.150°.如图，O。的半径是2,AB是。。的弦，点P是弦AB上的动点，且1WOPW2,则弦TOC\o"1-5"\h\zAB所对的圆周角的度数是（ ）A.60°B.120°C,60°或120° D,30°或150°.如图，P是。。外一点，PA、PB分别交。。于C、D两点，已知益和百所对的圆心角分别为90°和50°,则/P=（ ）A.45°B,40°C,25°D,20°.已知△ABC中，AB=AC,ZA=50°,。。是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则/ADB的度数是（ ）A.50°B,65°C.65°或50°D.115°或65°度数是50。，则/C的度数是（A.25°B.30°C.40°D16.如图，AB是。O的直径，小为（ ）A.23°B.57°C.67°D17.如图，AB度数是50。，则/C的度数是（A.25°B.30°C.40°D16.如图，AB是。O的直径，小为（ ）A.23°B.57°C.67°D17.如图，AB为。O的直径，A.37°B.47°C,45°D片」50) (\t^dCD是。O的弦.若/BAC=23°,则/ADC的大\ \/77 」dACD为。。的弦，/ABD=53°,则/BCD为( )(16)53°C (18) 、J (19)A.75°B.60°C.45°D,30°14.如图，BD是。。的直径，/CBD=30°,则/A的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.75° 百15.如图，已知CD是。O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若/D的朱二.如图，若AB为。。的直径，CD是。。的弦，/ABD=65°,则/BCD的度数为（ ）A.25°B.45°C.55°D,75°.如图，AB是。。的直径，C、D是。。上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD.若/DOB=140，则/ACD=( )A.20°B,30°C.40°D.70°.在OO中，点A、B在OO±,且/AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是( )A.42° B,84° C,42°或138° D,84°或96°二.填空题.如图，在。O中，弦AC=2W,点B是圆上一点，且/ABC=45°,则。O的半径R=..如图，在。O中，弦AB//CD,若/ABC=40°,则/BOD=..如图，OO的直径CD经过弦EF的中点G,ZDCF=20°,则/EOD等于.如图，在。。中，/CBO=45°,/CAO=15°,则/AOB的度数是°..如图，CD是。。的直径，A、B是。。上的两点，若/B=20°,则/ADC的度数为..如图，BD是。。的直径，/CBD=30°,则/A的度数为..如图，在平面直角坐标系中，OA经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则。A的半径为.(28)(29)(28)(29).如图，在。0中，AB为直径，C、D为。。上两点，若/C=25°,则/ABD=..如图，△ABC内接于。O,AB是。。的直径，/BAC=60°,弦AD平分/BAC,若AD=6,那么AC=.(30).如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，ODLBC于D,若AC:BC=4:3,AB=10cm,则OD的长为cm.三.解答题.如图，AB是。。的直径，C是。。上的点，AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分线交。O于点D,求AB和BD的长.32、如图，△ABC的高AD、BE相交十点H求证：HD=GD.33.已知：如图，AB为。。的直径，AB=AC/BAC=40°(1)求/EBC的度数；⑵求证：BD=CD..如图，△ABC是。。的内接三角形，/.如图，AB是。。的直径，过圆上一点接AF交CD于点E,连接BC交AF于点G.(1)求证：AE=CE;.D1,延长AD交ABC的外接圆于点G,连接BG.G,BC交。。于点D,AC交。。于点E.5^-7)CA=30°,BC=3cm.求。O的半径.SfdC作CD^AB于点D,点C是弧AF的中点，连.如图，△ABC中，AB>AC,/于M.(1)求证：BE=CM.⑵求证：AB-AC=2BE..如图，4ABC的三个顶点都在。ZBCE.BAC的平分线交外接圆于D,口£，人8于£,DM，ACDO上,CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：ZACD=8.如图，已知。。是△ABC的外接圆，AD是。。的直径，作长线与AB交十F.试分析AC、AF、AB的关系，并说明理由.39.如图，△ABC内接于。O,AD为4ABC的外角平分线，交。(1)判断△DBC的形状，并说明理由./ 口/CEXAD,垂足为E,CE的延。于点D,连接BD,CD,(2)若/BAC=60°,判断AD、A40.如图，AB是。。的直径，弦的延长线相交十点F,/FGC与/出、AC有怎样的关系？并说明理由.ECDLAB,垂足为点E,G是AC上的任意一点，AG、DCAGD的大小有什么关系？为什么？ A一.选择题（共20小题）.D;2,C;3.A;4.C;5.A;6.D;7,A;8.B;9.C;10.A;11.D;12.C;13.C;14.B;15.B;16.A;17.C;18.D;19.A;20.D;二.填空题（共10小题）21.蕊;22.80;23.70;24.60;25.5;26.40_;27.60;28.65J;29.2如;30.£三解答题28.如图，AB是。O的直径，C是。。上的点，AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分线交。【解答】解：如图，:AB是。。的直径，・・./ACB=90°,/ADB=90°.AB=7aC2+BC2=V62-I-8^=10（cm）-AC=6cm,BC=8cm,.「CD是/ACB的平分线，/ACD=/BCD,贝UAD=BD,.•.AD=BD,BD=呼AB=5V^cm.综上所述，AB综上所述，AB和BD的长分别是10cm,5/^cm.29.如图，△ABC是。O的内接三角形，/A=30°,BC=3cm.求。O的半径.【解答】解：作直径CD,连结BD,如图,.CD为直径，./CBD=90°,./D=ZA=30°,.•.CD=2BC=2X3=6,•.OO的半径为3cm.30.如图，AB是。。的直径，过圆上一点C作CDLAB于点D,点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E,连接BC交AF于点G.(1)求证：AE=CE;(2)已知AG=10,ED:AD=3:4,求AC的长.【解答】（1）证明：二•点C是弧AF的中点,・./B=ZCAE,.「AB是。O的直径，/ACB=90°,即/ACE+ZBCD=90°,•.CDXAB,.B+/BCD=90°,・./B=ZCAE=ZACE,.•.AE=CE…（6分）（2）解：•./ACB=90°,・./CAE+ZCGA=90°,又・•/ACE+ZBCD=90°,/CGA=/BCD,,.AG=10,.•.CE=EG=AE=5,•.ED:AD=3:4,.•.AD=4,DE=3,•1-AC= + （10分）.

cFcFD,31.(2015秋？扬中市期中)如图，△ABC中，AB>AC,/BAC的平分线交外接圆于DELAB于E,DM，AC于M.D,(1)求证：BE=CM.⑵求证：AB-AC=2BE.【解答】证明：(1)连接BD,DC,.AD平分/BAC,./BAD=ZCAD,,・弧BD=MCD,BD=CD,./BAD=/CAD,DE±AB,DM±AC,••/M=/DEB=90°,DE=DM,在RtADEB和RtADMC中,fBD=DC••RtADEB^RtADMC(HL),.•.BE=CM.⑵•••DEXAB,DM±AC,./M=/DEA=90°,在RtADEA和RtADMA中fAD=AE(DEzDH••RtADEA^RtADMA(HL),.•.AE=AM,••.AB-AC,=AE+BE-AC,=AM+BE-AC,=AC+CM+BE-AC,=BE+CM,=2BE.

D是垂足,34.（2009秋？哈尔滨校级期中）如图，4ABC的三个顶点都在。O上，CD是高,CE是直径，求证：/ACD=/BCE.D是垂足,【解答】解：连接AE,.CE为直径，EAC=90°,・./ACE=90-ZAEC,•CD是［Wj,D是垂足，./BCD=90-ZB,一/B=ZAEC（同弧所对的圆周角相等），./ACE=ZBCD,./ACE+ZECD=ZBCD+ZECD,/ACD=/BCE.E,CE的E,CE的.如图，已知。O是4ABC的外接圆，AD是。。的直径，作CEXAD,垂足为延长线与AB交于F.试分析/ACF与/ABC是否相等，并说明理由.延长CE交。。于M,延长CE交。。于M,.「AD是。。的直径，作CE±AD,・•・弧AC=MAM,•.ZACF=ZABC（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）CD,.如图，△ABC内接于。O,AD为△ABC的外角平分线，交。。于点D,连接判断△DBC的形状，并说明理由.【解答】解：4DBC为等腰三角形