传热学-课件第3章

第3章非稳态热传导本章重点内容重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点；

②集总参数法的基本原理及应用；③一维非稳态导热问题。掌握内容：①确定瞬时温度场的方法；

②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。作业3-7，3-12，3-17需要掌握的习题

3-43-83-223-633.1非稳态导热的基本概念1、非稳态导热的定义：物体的温度随时间而变化。2、非稳态导热的分类3.1.1非稳态导热过程的类型及特点周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化。瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于定值。3、温度分布：设有一平壁，如图所示，其初始温度为t0。令其左侧的表面温度突然升高到t1并保持不变，而右侧仍与温度为t0的空气接触，试分析物体温度场的变化过程。BCEFGHAD03.1.1非稳态导热过程的类型及特点非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间的物体内能随时间的变化，这是区别于稳态导热的一个特点。对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。3.1.1非稳态导热过程的类型及特点图3-2非稳态导热过程中复合壁温度的变化3.1.1非稳态导热过程的类型及特点4、两个不同阶段非正规状况阶段温度分布主要受初始温度分布控制正规状况阶段温度分布主要取决于热边界条件及物性3.1.1非稳态导热过程的类型及特点4、两个不同阶段导热过程的三个阶段非正规状况阶段（起始阶段）正规状况阶段新的稳态3.1.1非稳态导热过程的类型及特点5、热量变化0为从左侧面导入金属壁的导热量为从保温层导出热流量复合壁在升温过程中所积累的能量3.1.1非稳态导热过程的类型及特点在非稳态导热过程中，在热量传递方向上的不同位置的导热量是不同的。导热微分方程连同初始条件及边界条件，完整的描述一个特定的非稳态导热问题。非稳态导热问题的求解，实质上归结为在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式。3.1.2导热微分方程解的唯一性定律3.1.2导热微分方程解的唯一性定律3.1.2导热微分方程解的唯一性定律初始条件的一般形式简单特例——初始温度均匀着重讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件的非稳态导热3.1.2导热微分方程解的唯一性定律以及一定的初始与边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。换言之，不可能同时存在两个都满足导热微分方程及同一定解条件的不同的解。这个结论称为解的唯一性定律。本章所介绍的各种分析解都被认为是满足特定问题的唯一解。数学上，可以证明：如果某一函数t(x,y,z,τ)满足方程讨论：第三类边界条件下非稳态导热时物体中的温度变化特性与边界条件参数的关系。平板导热热阻表面对流传热热阻设有一块厚2δ的金属平板，初始温度为t0，突然将它置于温度为t1的流体中进行冷却，表面传热系数为h，平板导热系数为λ。考察平板内的温度分布情况。3.1.3第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响3.1.3第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响图3-4

Bi数对平板中温度分布的影响3.1.3第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。表征这两个热阻比值的量纲一的量（习惯上称为无量纲量或无量纲数）就是毕握数（Biot）。平板导热热阻表面对流传热热阻以平板的半厚作为特征长度，即取l=δ。3.2零维问题的分析法——集中参数法定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，Bi→0，温度分布只与时间有关，即t=f(τ)，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。3.2.1集中参数法温度场的分析解任意形状的物体，参数均为已知；τ=0时，t=t0；将其突然置于温度恒为t∞的流体中；固体与流体间的表面传热系数h及固体的物性参数均保持常数。3.2.1集中参数法温度场的分析解3.2.1集中参数法温度场的分析解发生热交换的边界不是计算边界。零维问题，无几何边界，界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源。物体被冷却方程式改写为：初始条件控制方程3.2.1集中参数法温度场的分析解引入过余温度

积分

过余温度比3.2.1集中参数法温度场的分析解傅立叶数3.2.1集中参数法温度场的分析解毕渥数特征长度特征长度傅立叶数3.2.1集中参数法温度场的分析解毕渥数特征长度特征长度量纲相同当时时间常数表示物体对外界温度变化的响应程度。3.2.1集中参数法温度场的分析解3瞬态热流量：导热体在时间0~内传给流体的总热量：当物体被加热时(t0<t)，计算式相同（为什么？）3.2零维问题的分析法--集总参数法4的物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点的温度就越接近周围介质的温度。3.2零维问题的分析法--集总参数法采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%。5集总参数法的适用范围是与物体几何形状有关的无量纲常数或厚度为的大平板半径为R的长圆柱半径为R的球体3.2零维问题的分析法--集总参数法3.3典型一维物体非稳态导热的分析解1.平板无限大平板：当一块平板的长度、宽度远大于其厚度。平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好。厚度的无限大平板，初温，初始瞬间将其放于温度为的流体中，而且，流体与板面间的表面传热系数为常数。试确定在非稳态过程中板内的温度分布。一.三种几何形状物体的温度场分析解此半块平板的数学描写：微分方程初始条件对称面的绝热边界条件第三类边界条件3.3典型一维物体非稳态导热的分析解引入过余温度：微分方程初始条件对称面的绝热边界条件第三类边界条件3.3典型一维物体非稳态导热的分析解用分离变量法可得其分析解为：3.3典型一维物体非稳态导热的分析解

为超越方程的根：因此 是和函数，即2.圆柱用分离变量法可得其分析解为：

为超越方程的根：因此 是和函数，即3.球用分离变量法可得其分析解为：

为超越方程的根：因此 是和函数，即2.非稳态导热的正规状况阶段当取级数的首项，板中心温度误差小于1%

3.3典型一维物体非稳态导热的分析解二.非稳态导热正规状况阶段分析解的简化平板：圆柱：球：对于平板：若令Q为

内所传递热量考察热量的传递:Q0

--非稳态导热所能传递的最大热量3.3典型一维物体非稳态导热的分析解平板：圆柱：球：3.3典型一维物体非稳态导热的分析解热量的传递:通式:3.3典型一维物体非稳态导热的分析解3正规热状况的实用计算方法对上述公式中的A，B，μ1，J0

可用下式拟合（1）采用近似拟合公式3.3典型一维物体非稳态导热的分析解（2）线算图法诺谟图三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，F0>0.2时，取其级数首项即可①先画3.3典型一维物体非稳态导热的分析解②再根据公式绘制③平板中任一点的温度为④非稳态换热过程所交换的热量3.3典型一维物体非稳态导热的分析解4.分析解应用范围的推广和讨论对物体被加热或冷却都适用；平板一侧绝热，另一侧为第三类边界条件；平板两侧面均为第一类边界条件且维持在相同的温度。Fo数及Bi数对温度场的影响（1）物体中各点的过余温度随Fo数的增加而减小（2）在相同Fo数的条件下，Bi数越大，θm/θ0

的值越小。因为Bi数越大，意味着表面上的换热条件越强，导致物体的中心温度越能迅速地接近周围介质的温度。在极限情况下，Bi→∞，这相当于在过程开始瞬间物体表面就达到了周围介质的温度，物体中心温度的变化当然也最迅速。诺谟图中1/Bi=0的线实质上就代表壁温保持恒定的第一类边界条件的解。在Bi→0的极限情况下，与集中参数法的解相同。（3）Bi数的大小还决定物体中温度的扯平程度求解一维非稳态导热问题的基本思路（1）首先，用检验是否满足集总参数法的条件，若性质属于或未知，可先假设，然后校核；（2）若不能用集总参数法，可采用分析解法（诺模图法和近似公式法）；（3）若(2）、（1）方法均不能求解，则采用数值解法。习题3-4在一内部流动的对流换热试验中（见附图，用电阻加热器产生热量加热管道内的流体，电加热功率为常数。管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器、管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻：切始状态（末开始加热时）、稳定状态及两个中间状态。解：τxttftf习题3-4—具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为（常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均已知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。解：根据热平衡，得该导热问题的完整数学描写为：习题3-8习题3-8令则有时解为：将过余温度的表达式代入，得温度分布函数为：习题3-22某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成的形式，其中为已知的常数。试确定：（1）此时刻在的表面处的热流密度；（2）此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。解：（1）则（2）习题3-61试定性地画出半无限大物体在下列三种边界条件下物体中温度随时间变化的图象：（1）第一类边界条件，为常数；（2）第二类边界条件，为常数；（3）第三类边界条件，及为常数。解：xtt0twτ(1)xtt0τθ1θ2θ3(2)Θ1=Θ2=Θ3(3)Θ1<Θ2<Θ3xtt0τθ1θ2θ3t∞习题3-61习题3-63一直径为10mm的固体球被均匀加热到450℃，然后进行两步冷却：第一步把它置于25℃的空气中