高三年级数学函数的单调性复习课

第三节函数的单调性复习回顾数形奇函数偶函数f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)关于原点对称关于y轴对称（1）理解函数的单调性的概念，掌握增函数、减函数的图像特征.（2）会证明函数单调性（3）综合运用函数的单调性、奇偶性，解决有关的数学问题.例如：比较函数值的大小,求函数的最值或参数的取值范围。考点分析单调函数的概念、图象与单调区间1.定义：一般的，对于函数y=f(x)在给定区间上任意两个不相等的实数,记，若，则函数在这个区间上是增函数；若则函数在这个区间上是减函数。增函数函数值随自变量的增大而增大，图象呈上升趋势；减函数的函数值随自变量的增大而减小图像呈下降趋势.知识重现2.图像特征：Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)从左向右，3.单调性与单调区间例1、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456

7xo-4-1y-1.5解：单调增区间为[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]单调减区间为说明:（1）单调性是对某个区间而言，是局部概念.（2）单调区间一般是指保持函数单调性的最大区间.4.奇函数与偶函数的单调性

如果一个函数是奇函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性

如果一个函数是偶函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性相同相反定义法证明函数单调性的一般步骤：（1）在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，令（2）计算出（3）若k>0,函数在这个区间上是增函数；若k<0,函数为减函数.典例精讲2.在上单调递减的函数是（）

D单调性的判断和证明：定义法、图像法二次函数的单调性：1.开口方向2.对称轴B.y=|-x|1.证明函数上的单调性.练一练（1）已知偶函数f(x)的图像在上呈下降趋势，则f(2)与f(3)的大小关系为（2）函数在[-1,4]上的最小值和最大值分别是（3）若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围综合运用比较大小求最值求参量的范围f(2)小于f(3)2,11若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o例题分析走进高考1.（2007）下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（）2.（2010）已知y=f(x)是奇函数，且在区间上是减函数，且有最小值为3，则y=f(x)在区间上（）A.是增函数且有最小值为3B.是增函数且有最小值为-3C.是减函数且有最大值为3D.是减函数且有最大值为-33.（2011）函数f(x)=|x|在[-2,2]上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增BDD小结一、单调函数的定义、图像特征、单调区间二、单调性的判断方法：定义法、图像法三、单调性的相关应用：与函数联系，判断函数的单调性、比较大小、求最值、求参量的范围等四、数形结合思想的应用.作业：学海领航30页——课堂练习(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是（）回头看一看，想一想，你们的身后全是“金子”！1.若f(x)在[0,1]上是增函数，则适合条件f(1-a)>f(1/2)的实数a的取值范围是2.已知奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为5，则f(x)在区间[-5，-3]上3.若函数在内恒为增函数，则实数m的取值是成果运用1.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）A.y=3-xB.y=-|x|2.已知偶函数f(x)的图像在上呈下降趋势，则f(2)与f(3)的大小关系为3.已知奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为5，则f(x)在区间[-5，-3]上4.若函数内恒为增函数，则实数m的取值是5.函数f(x)是定义域在的减函数，且有求a的取值范围.成果运用（1）理解函数的单调性的概念，掌握增函数、减函数的图像特征.（2）会证明函数单调性（3）综合运用函数的单调性、奇偶性，解决有关的数学问题.例如：比较函数值的大小求函数的最值或参数的取值范围。考点分析（1）判断函数的单调性或求函数的单调区间（2）比较函数值的大小