2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)

2023年整理——小学备考资料2023年整理——小学备考资料15/152023年整理——小学备考资料2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.的绝对值是 A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形的是 A. B. C. D.3.预计到年，中国用户将超过，将用科学计数法表示为 A. B. C. D.4.下列哪个图形是正方体的展开图 A. B. C. D.5.这组数据，，，，的中位数和众位数分别是 A.， B.， C.， D.，6.下列运算正确的是 A. B. C. D.7.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是 A. B. C. D.8.如图，已知与相交于点，则的周长为 A. B. C. D.9.已知的图象如图，则和的图象为 A. B. C. D.10.下列命题正确的是 A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.定义一种新运算，例如，若，则 A. B. C. D.12.已知菱形，，是动点，边长为，，，则下列结论正确的有几个 ①； ②为等边三角形； ③； ④若，则． A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13.分解因式：

．14.现有张同样的卡片，分别标有数字：，，，，，，，，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字的卡片的概率是

15.如图，在正方形ABCD中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求

．16.如图，在中，，，，点在上，且轴平分，求

．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：．18.先化简，再将代入求值．19.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取

名学生进行调查，扇形统计图中的

； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是

度；（4）若该校有名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有

名．20.如图所示，施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，测得仰角为，求隧道长．（，，）．21.有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发度电，A焚烧吨垃圾比B焚烧吨垃圾少度电．（1）求焚烧吨垃圾，A和B各发电多少度?（2）A，B两个发电厂共焚烧吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量．22.如图抛物线经过点，点，且．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点，在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．23.已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接； ①当时，求所有点的坐标

（直接写出）； ②求的最大值．答案第一部分1.B 2.A 3.C 【解析】用科学计数法：，其中，是整数．4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.C 10.D 11.B 12.D 【解析】①，正确；②，，，，，是等边三角形，正确；③；，，正确；④选项：方法（）：在中，由角平分线定理得：，故④正确；方法（）：作交于点，则，易证：是等边三角形，则，，①②③④都正确．第二部分13.14.15.【解析】作于点，由折叠可知：，，，正方形边长，，．16.【解析】如图所示，作轴，由题意：可证，又，，，，令，则，轴平分，，轴，可证：，则：，即解得．，故．第三部分17.原式．18.将代入得：19.（1）；

（2）统计图如图所示：

（3）

（4）20.如图，是等腰直角三角形，，作于点，则，，在中，，即，，（米），隧道的长度为米．答：隧道的长度为米．21.（1）设焚烧吨垃圾，A发电厂发电度，B发电厂发电度，则解得：答：焚烧吨垃圾，A发电厂发电度，B发电厂发电度．

（2）设A发电厂焚烧吨垃圾，则B发电厂焚烧吨，总发电量为度，则，，随的增大而增大，A厂发电：度，B厂发电：度，当时，取最大值为，此时A厂发电度，B厂发电度．答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电度，B厂发电度．22.（1）抛物线的解析式：，对称轴为：直线．

（2）如图：作关于对称轴的对称点，则．取，又，则可证，，要求四边形的周长最小值，只要求的最小值即可．，当，，三点共线时，有最小值为，四边形的周长最小值为．

（3）方法①：令与轴交于点，直线把四边形的面积分为两部分，又，，，，直线的解析式：或，由解析式和抛物线解析式联立解得：，．方法②：由题意得：或，令，，直线的解析式：，作轴交直线于点，则，，当时，则：，解得：（舍），，．当时，则：，解得（舍），．．23.（1）连接，则：为直径，，，，，，，，，即：，，，轴，，，点在上，直线为的切线．

（2）①；．②方法：，，，，，，，，令，，，，，当时，，此时，．【解析】①如图，当位于上时：，设，则，，，，解得：，，，即．如图，当位于的延长线上时：，设，则，，，，解得：，，，即．②方法：如图，作于点，是直径，，，，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）．，，的最大值为．方法：